Finite Group Databasebeta

← #26257624

Subgroups — #26257624

Order 12032.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246081C211yesmaximal, characteristic
4#20244821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244571C211yesmaximal, characteristic
7#20244571C211yesmaximal, characteristic
8#20244343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19#15689424—24no—
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28#15689056—21no—
29#15689056—21no—
30#15689046—21no—
31#15689046—21no—
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689023—21no—
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689013—21no—
38#15688999—21no—
39#15688994—21no—
40#15688993C2211yescharacteristic
41#15688983C2211yescharacteristic
42#15688983C2211yescharacteristic
43#15688983C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53C2×#117×C47C2211yescharacteristic
54C47×#433—24no—
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×#97×C47C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64#13094016—22no—
65#13094016—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92#13093958—22no—
93#13093958—22no—
94#13093958—22no—
95#13093956—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093946—22no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112#117×C47—22no—
113#117×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47—22no—
121C4⋊C8×C47D414yescomplemented
122C22⋊C8×C47—22no—
123C22⋊C8×C47—22no—
124#97×C47—22no—
125C4×C8×C47—22no—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—81no—
142C2×C22⋊D47—81no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188#4112yes—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—81no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D412yes—
170C2×C8×C47C2×D412yes—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2×D412yes—
178C42×C47#4112yes—
179C22⋊Dic47—81no—
180C22⋊Dic47—81no—
181C22⋊Dic47—81no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—81no—
185(C2×D47)⋊C4—81no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—81no—
200C4⋊Dic47—81no—
201C4⋊Dic47#4112yes—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—81no—
205Dic47⋊C4—81no—
206Dic47⋊C4—81no—
207C4×Dic47—81no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47#12112yes—
241C2×C4×C47#12112yes—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C22⋊D47—84no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274C4×D47—84no—
275C8×C47—22no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279#24713—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47C2×#12111yescharacteristic
288C22×C47#52511yescharacteristic
289C22×C47#53611yescharacteristic
290C22×C47#57611yescharacteristic
291C22×C47#57611yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C22×C47#57811yescharacteristic
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47#54711yescharacteristic
307C4×C47#54811yescharacteristic
308C4×C47#55211yescharacteristic
309C4×C47#55611yescharacteristic
310Dic47—42no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317C2×#478—471no—
318C2×#433D4711yescharacteristic, complemented
319#2629—471no—
320#2324—471no—
321#2077—471no—
322#2076—471no—
323#2033—471no—
324#2033—471no—
325#1989—471no—
326#1947—471no—
327#1943—471no—
328#1942—471no—
329#1936—471no—
330#1934—471no—
331#1802—471no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47#241511yescharacteristic
334C2×C47#306111yescharacteristic
335C2×C47#306211yescharacteristic
336C2×C47#312011yescharacteristic
337C2×C47#312211yescharacteristic
338C2×C47#324111yescharacteristic
339C2×C47#324311yescharacteristic
340D47—82no—
341C2×#125—471no—
342C2×#121—471no—
343C2×C4×D4—471no—
344C2×#117C2×D4711yescharacteristic
345#478—944no—
346#433—24no—
347C2×#107—471no—
348C2×#107—471no—
349C2×#107—471no—
350C2×#106—471no—
351C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353C2×#102—471no—
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359C2×#97C2×D4711yescharacteristic
360C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
361#398—941no—
362#398—941no—
363#396—941no—
364#396—941no—
365#390—471no—
366#390—941no—
367#389—471no—
368#389—471no—
369#389—471no—
370#388—941no—
371#386—941no—
372#385—941no—
373#384—471no—
374#380—471no—
375#380—471no—
376#380—471no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386C47#2471311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—471no—
388C22×D4—941no—
389C23×C4—941no—
390C23×C4C22×D4711yescharacteristic
391C22×C8C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395#125—942no—
396#125—942no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
427C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
428C2×C42—941no—
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431#107—942no—
432#107—942no—
433#107—942no—
434#106—942no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8C22⋊D4714yescomplemented
437#102—942no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443#97—22no—
444C4×C8—22no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452C24—941no—
453C24C2×D18811yescharacteristic
454C2×D4—472no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—3761no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—3761no—
477C22×C4—3761no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4C2×D18811yescharacteristic
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
496C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—3761no—
514C4⋊C4—3761no—
515C4⋊C4—3761no—
516C4⋊C4—3761no—
517C4⋊C4—3761no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—3761no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—3761no—
527C22⋊C4—3761no—
528C22⋊C4—1882no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—3761no—
532C42#1062535012yes—
533C42C2×C22⋊D4712yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—942no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23C22×D18811yescharacteristic
549D4—942no—
550D4—942no—
551D4—3764no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—3764no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4#1309399812yes—
594C2×C4#1309399812yes—
595C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
596C2×C4#41×D4711yescharacteristic
597C2×C4#41×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
599C2×C4#1309407111yescharacteristic
600C2×C4#1309407111yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22C2×#1309399811yescharacteristic
620C22#1568963511yescharacteristic
621C22#1568969911yescharacteristic
622C22#1568992811yescharacteristic
623C22#1568992811yescharacteristic
624C22#1568993511yescharacteristic
625C22#1568994011yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3761no—
632C4—3761no—
633C4—3761no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—3761no—
637C4—1882no—
638C4#1568977211yescharacteristic
639C4#1568978011yescharacteristic
640C4#1568981211yescharacteristic
641C4#1568984111yescharacteristic
642C2—81no—
643C2—3762no—
644C2#2024681111yescharacteristic
645C2#2025305811yescharacteristic
646C2#2025306811yescharacteristic
647C2#2025360411yescharacteristic
648C2#2025363211yescharacteristic
649C2#2025464311yescharacteristic
650C2#2025467311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#433C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenterC2×#433D47
hypocenterC47#24713
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689424C2semidirect
2. #20249218C2semidirect
4. #20244821C2semidirect
5. #20244816C2semidirect
8. #20244343C2semidirect
9. #20244147C2semidirect
10. #20244126C2semidirect
11. #20244121C2semidirect
12. #20244085C2semidirect
13. #20244071C2semidirect
14. #20243389C2semidirect
15. C2×C47×#433C2semidirect
121. C4⋊C8×C47D4semidirect
318. C2×#433D47semidirect
386. C47#24713semidirect
436. C4⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894242
#202492182
#202460812
#202448212
#202448162
#202445712
#202443432
#202441472
#202441262
#202441212
#202440852
#202440712
#202433892
C2×C47×#4332
#2471347