Finite Group Databasebeta

← #26257626

Subgroups — #26257626

Order 12032.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246075C211yesmaximal, characteristic
4#20244822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244569C211yesmaximal, characteristic
7#20244569C211yesmaximal, characteristic
8#20244346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13093995C2211yescharacteristic
17C2×#13093981C2211yescharacteristic
18#15689183—24no—
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093945C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093934C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
28#15689056—21no—
29#15689056—21no—
30#15689045—21no—
31#15689045—21no—
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689023—21no—
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689017—21no—
38#15689002—21no—
39#15688996—21no—
40#15688993C2211yescharacteristic
41#15688980C2211yescharacteristic
42#15688980C2211yescharacteristic
43#15688980C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53C2×#125×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#478—24no—
56C2×#107×C47C2211yescharacteristic
57C2×#106×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×#102×C47C2211yescharacteristic
60C2×#102×C47C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13093995—22no—
66#13093995—22no—
67#13093981—22no—
68#13093981—22no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093958—22no—
91#13093958—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)—22no—
93#13093945—22no—
94#13093945—22no—
95(C2×D47)⋊C8—22no—
96(C2×D47)⋊C8—22no—
97#13093934—22no—
98C8×Dic47—22no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C23×C4×C47—21no—
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110#125×C47—22no—
111#125×C47—22no—
112C4×D4×C47—22no—
113C4×D4×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#107×C47—22no—
122#106×C47—22no—
123C4⋊C8×C47D414yescomplemented
124#102×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126C24×C47—21no—
127C23×D47C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47#4112yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47—81no—
139C22×C4×C47—81no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—81no—
145C2×C22⋊D47—81no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D412yes—
164C2×C8×C47C2×D412yes—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C4⋊C4×C47—42no—
173C22⋊C4×C47—42no—
174C42×C47C2×D412yes—
175C42×C47#4112yes—
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—81no—
178C22⋊Dic47—81no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182(C2×D47)⋊C4—81no—
183(C2×D47)⋊C4—81no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—81no—
192C4⋊Dic47—81no—
193C4⋊Dic47#4112yes—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—81no—
197Dic47⋊C4—81no—
198Dic47⋊C4—81no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—81no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—84no—
241C2×C4×C47#12112yes—
242C2×C4×C47#12112yes—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C22⋊D47—84no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C8×C47—22no—
276C8×C47—22no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279#24713—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C2×#12111yescharacteristic
288C22×C47#52511yescharacteristic
289C22×C47#53611yescharacteristic
290C22×C47#57611yescharacteristic
291C22×C47#57611yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C22×C47#57811yescharacteristic
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47#54711yescharacteristic
307C4×C47#54811yescharacteristic
308C4×C47#55211yescharacteristic
309C4×C47#55611yescharacteristic
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317C2×#478D4711yescharacteristic, complemented
318C2×#433—471no—
319#2629—471no—
320#2324—471no—
321#2077—471no—
322#2076—471no—
323#2033—471no—
324#2033—471no—
325#1989—471no—
326#1947—471no—
327#1943—471no—
328#1942—471no—
329#1936—471no—
330#1934—471no—
331#1802—471no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#241511yescharacteristic
334C2×C47#306111yescharacteristic
335C2×C47#306211yescharacteristic
336C2×C47#312011yescharacteristic
337C2×C47#312211yescharacteristic
338C2×C47#324111yescharacteristic
339C2×C47#324311yescharacteristic
340D47—81no—
341C2×#125C2×D4711yescharacteristic
342C2×#121—471no—
343C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
344C2×#117—471no—
345#478—24no—
346#433—944no—
347C2×#107—471no—
348C2×#107—471no—
349C2×#107C2×D4711yescharacteristic
350C2×#106C2×D4711yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353C2×#102—471no—
354C2×#102—471no—
355C2×#102C2×D4711yescharacteristic
356C2×#102C2×D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊C8—471no—
358C2×C22⋊C8—471no—
359C2×#97—471no—
360C2×C4×C8—471no—
361#398—941no—
362#398—941no—
363#396—941no—
364#396—941no—
365#390—471no—
366#390—941no—
367#389—471no—
368#389—471no—
369#389—471no—
370#388—941no—
371#386—941no—
372#385—941no—
373#384—471no—
374#380—471no—
375#380—471no—
376#380—471no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386C47#2471311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—941no—
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—471no—
391C22×C8—471no—
392C22×C8—471no—
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395#125—22no—
396#125—22no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401#117—942no—
402#117—942no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—471no—
421C2×C22⋊C4—471no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—942no—
433#107—942no—
434#106—22no—
435C4⋊C8—942no—
436C4⋊C8C22⋊D4714yescomplemented
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—942no—
442C22⋊C8—942no—
443#97—942no—
444C4×C8—942no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452C24—21no—
453C24—471no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4#1062535412yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
496C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—3761no—
516C4⋊C4—3761no—
517C4⋊C4—3761no—
518C4⋊C4—3761no—
519C4⋊C4—3761no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—3761no—
527C22⋊C4—3761no—
528C22⋊C4—3761no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—3761no—
532C42#1062535212yes—
533C42C2×C22⋊D4712yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23C2×D4×D4711yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—3764no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4#1309399512yes—
594C2×C4#1309399512yes—
595C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
596C2×C4#41×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
598C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
599C2×C4#1309407111yescharacteristic
600C2×C4#1309407211yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22C2×#1309399511yescharacteristic
620C22#1568963611yescharacteristic
621C22#1568969611yescharacteristic
622C22#1568992511yescharacteristic
623C22#1568992711yescharacteristic
624C22#1568993311yescharacteristic
625C22#1568993711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—3761no—
632C4—3761no—
633C4—3761no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4—1882no—
638C4#1568977211yescharacteristic
639C4#1568978411yescharacteristic
640C4#1568981511yescharacteristic
641C4#1568984411yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—3761no—
644C2#2024681311yescharacteristic
645C2#2025305411yescharacteristic
646C2#2025306211yescharacteristic
647C2#2025360711yescharacteristic
648C2#2025363311yescharacteristic
649C2#2025463811yescharacteristic
650C2#2025467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#478C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenterC2×#478D47
hypocenterC47#24713
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689183C2semidirect
2. #20249219C2semidirect
4. #20244822C2semidirect
5. #20244817C2semidirect
8. #20244346C2semidirect
9. #20244147C2semidirect
10. #20244124C2semidirect
11. #20244119C2semidirect
12. #20244082C2semidirect
13. #20244068C2semidirect
14. #20243388C2semidirect
15. C2×C47×#478C2semidirect
123. C4⋊C8×C47D4semidirect
317. C2×#478D47semidirect
386. C47#24713semidirect
436. C4⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891832
#202492192
#202460752
#202448222
#202448172
#202445692
#202443462
#202441472
#202441242
#202441192
#202440822
#202440682
#202433882
C2×C47×#4782
#2471347