Finite Group Databasebeta

← #26257643

Subgroups — #26257643

Order 12032.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689183C211yesmaximal, characteristic
3#20249212C211yesmaximal, characteristic
4#20246071C211yesmaximal, characteristic
5#20244818C211yesmaximal, characteristic
6#20244813C211yesmaximal, characteristic
7#20244593C211yesmaximal, characteristic
8#20244586C211yesmaximal, characteristic
9#20244340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094004C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×#13093981C2211yescharacteristic
20#15689419—24no—
21#15689183—24no—
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689063—21no—
34#15689060—21no—
35#15689044—21no—
36#15689036—21no—
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689021—21no—
42#15689015—21no—
43#15689014—21no—
44#15689008—21no—
45#15688980C2211yescharacteristic
46#15688980C2211yescharacteristic
47#15688980C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094024—22no—
67#13094024—22no—
68#13094004—22no—
69#13094004—22no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94—22no—
72#13093981—22no—
73#13093981—22no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093958—22no—
94#13093958—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—22no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093947—22no—
99#13093947—22no—
100(C2×D47)⋊C8—22no—
101(C2×D47)⋊C8—22no—
102#13093934—22no—
103C8×Dic47—22no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#107×C47—22no—
121#106×C47—22no—
122C4⋊C8×C47D414yes—
123#95×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C23×D47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—42no—
153C2×Dic94—81no—
154C2×Dic94—81no—
155C2×Dic94#4112yes—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47C2×D412yes—
161C2×C8×C47C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47#4112yes—
170C42×C47—81no—
171C42×C47C2×D412yes—
172C42×C47#4112yes—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—81no—
177(C2×D47)⋊C4—81no—
178(C2×D47)⋊C4—81no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—42no—
187C4⋊Dic47—81no—
188C4⋊Dic47—81no—
189C4⋊Dic47—81no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—42no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—42no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47#12112yes—
227C2×C4×C47#12112yes—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—84no—
264C8×C47—22no—
265C8×C47—22no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#24714—471nomaximal, Sylow
269C22×C47C2×#12111yescharacteristic
270C22×C47#52511yescharacteristic
271C22×C47#53611yescharacteristic
272C22×C47#57611yescharacteristic
273C22×C47#57711yescharacteristic
274C22×C47#57811yescharacteristic
275C22×C47#57811yescharacteristic
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47#54711yescharacteristic
290C4×C47#54811yescharacteristic
291C4×C47#55211yescharacteristic
292C4×C47#55611yescharacteristic
293Dic47—42no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300C2×#477—471no—
301C2×#433—471no—
302#2628—471no—
303#2323—471no—
304#2076—471no—
305#2075—471no—
306#2036—471no—
307#2035—471no—
308#1988—471no—
309#1949D4711yescharacteristic, complemented
310#1944—471no—
311#1942—471no—
312#1935—471no—
313#1933—471no—
314#1805—471no—
315C2×C47#241511yescharacteristic
316C2×C47#305911yescharacteristic
317C2×C47#306211yescharacteristic
318C2×C47#312111yescharacteristic
319C2×C47#312411yescharacteristic
320C2×C47#324211yescharacteristic
321C2×C47#324311yescharacteristic
322D47—81no—
323C2×C4⋊Q8—471no—
324C2×C22⋊Q8—471no—
325C2×C4×Q8—471no—
326C2×#117—471no—
327#477—944no—
328#433—944no—
329C2×#107—471no—
330C2×#107—471no—
331C2×#107C2×D4711yescharacteristic
332C2×#106C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—471no—
334C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
335C2×#103—471no—
336C2×#103—471no—
337C2×#103—471no—
338C2×#103—471no—
339C2×C22⋊C8—471no—
340C2×C22⋊C8—471no—
341C2×#97—471no—
342C2×C4×C8—471no—
343#400—941no—
344#399—941no—
345#395—941no—
346#393—941no—
347#391—471no—
348#389—471no—
349#389—471no—
350#389—471no—
351#389—941no—
352#388—941no—
353#388—941no—
354#387—941no—
355#382C2×D4711yescharacteristic
356#380—471no—
357#380—471no—
358#380—471no—
359C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
360#340—471no—
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340C2×D4711yescharacteristic
367#340C2×D4711yescharacteristic
368C47#2471411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—471no—
370C22×Q8—941no—
371C23×C4—471no—
372C22×C8—471no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8C22×D4711yescharacteristic
375C22×C8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8—942no—
377C4⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C4×Q8—942no—
381C4×Q8—942no—
382#117—942no—
383#117—942no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—471no—
400C2×C22⋊C4—471no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—941no—
408C2×C42C22×D4711yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—942no—
411#107—942no—
412#106—22no—
413C4⋊C8—942no—
414C4⋊C8D18814yes—
415#103—942no—
416#103—942no—
417#103—942no—
418#103—942no—
419C22⋊C8—942no—
420C22⋊C8—942no—
421#97—942no—
422C4×C8—942no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434C24—471no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1882no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4C23×D4711yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8C2×D18812yes—
475C2×C8C2×D18812yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—3761no—
493C4⋊C4—3761no—
494C4⋊C4—3761no—
495C4⋊C4—1882no—
496C4⋊C4—1882no—
497C4⋊C4#1062535212yes—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—3761no—
502C22⋊C4—3761no—
503C22⋊C4—3761no—
504C42—81no—
505C42—941no—
506C42—941no—
507C42—1882no—
508C42C2×D18812yes—
509C42#1062535412yes—
510C23—941no—
511C23—941no—
512C23—941no—
513C23—941no—
514C23—941no—
515C23—941no—
516C23—941no—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—942no—
519Q8—942no—
520Q8—3764no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4#1309399912yes—
565C2×C4#1309399912yes—
566C2×C4C22×D18811yescharacteristic
567C2×C4#41×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
570C2×C4#1309407111yescharacteristic
571C2×C4#1309407211yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22C2×#1309399911yescharacteristic
584C22#1568963311yescharacteristic
585C22#1568969611yescharacteristic
586C22#1568992711yescharacteristic
587C22#1568993211yescharacteristic
588C22#1568993711yescharacteristic
589C22#1568993711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3761no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—1881no—
600C4—1882no—
601C4—1881no—
602C4—1881no—
603C4#1568977711yescharacteristic
604C4#1568978511yescharacteristic
605C4#1568981111yescharacteristic
606C4#1568984711yescharacteristic
607C2—3761no—
608C2#2024681511yescharacteristic
609C2#2025304411yescharacteristic
610C2#2025306911yescharacteristic
611C2#2025361611yescharacteristic
612C2#2025364711yescharacteristic
613C2#2025466111yescharacteristic
614C2#2025467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1949C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1949D47
hypocenterC47#24714
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689419C2semidirect
9. #20244340C2semidirect
10. #20244132C2semidirect
11. #20244122C2semidirect
12. #20244079C2semidirect
13. #20244065C2semidirect
14. #20243400C2semidirect
15. C47×#1949C2semidirect
309. #1949D47semidirect
368. C47#24714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894192
C2×#156891832
#202492122
#202460712
#202448182
#202448132
#202445932
#202445862
#202443402
#202441322
#202441222
#202440792
#202440652
#202434002
C47×#19492
#2471447