Finite Group Databasebeta

← #26257646

Subgroups — #26257646

Order 12032.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689181C211yesmaximal, characteristic
3#20249213C211yesmaximal, characteristic
4#20246072C211yesmaximal, characteristic
5#20244819C211yesmaximal, characteristic
6#20244811C211yesmaximal, characteristic
7#20244588C211yesmaximal, characteristic
8#20244338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×#13093983C2211yescharacteristic
19#15689416—24no—
20#15689181—24no—
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13093934C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689065—21no—
32#15689059—21no—
33#15689044—21no—
34#15689035—21no—
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689022—21no—
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689016—21no—
41#15689016—21no—
42#15689009—21no—
43#15688988C2211yescharacteristic
44#15688983C2211yescharacteristic
45#15688983C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#380C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094023—22no—
65#13094023—22no—
66Q8×Dic47—22no—
67Q8×Dic47—22no—
68#13093983—22no—
69#13093983—22no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093958—22no—
90#13093957—22no—
91#13093957—22no—
92Dic47⋊C8—22no—
93Dic47⋊C8D414yes—
94#13093948—22no—
95#13093948—22no—
96C22⋊(C47⋊C8)—22no—
97#13093934—22no—
98C8×Dic47—22no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121#106×C47—22no—
122#103×C47—22no—
123#103×C47—22no—
124C22⋊C8×C47—22no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47#4112yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94—81no—
155C2×Dic94—81no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47#4112yes—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C22⋊C4×C47—81no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—81no—
174C22⋊Dic47—81no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—42no—
186C4⋊Dic47—81no—
187C4⋊Dic47—81no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—81no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—42no—
193C4×Dic47—81no—
194C4×Dic47C2×D412yes—
195C4×Dic47#4112yes—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D412yes—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47#12112yes—
262C2×Dic47#12112yes—
263Dic94—84no—
264C8×C47—22no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—22no—
267C47⋊C8—41no—
268#24714—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C22×C47#52511yescharacteristic
278C22×C47#53611yescharacteristic
279C22×C47#57611yescharacteristic
280C22×C47#57711yescharacteristic
281C22×C47#57811yescharacteristic
282C22×C47#57811yescharacteristic
283C4×C47—42no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47#54711yescharacteristic
289C4×C47#54811yescharacteristic
290C4×C47#55211yescharacteristic
291C4×C47#55611yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—22no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300C2×#477—471no—
301C2×#433—471no—
302#2628—471no—
303#2323—471no—
304#2076—471no—
305#2075—471no—
306#2036—471no—
307#2035D4711yescharacteristic
308#1988—471no—
309#1949—471no—
310#1944—471no—
311#1942—471no—
312#1935—471no—
313#1933—471no—
314#1805—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47#241511yescharacteristic
317C2×C47#305911yescharacteristic
318C2×C47#306211yescharacteristic
319C2×C47#312111yescharacteristic
320C2×C47#312411yescharacteristic
321C2×C47#324211yescharacteristic
322C2×C47#324311yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—471no—
324C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
325C2×C4×Q8—471no—
326C2×#117—471no—
327#477—944no—
328#433—944no—
329C2×#107—471no—
330C2×#107—471no—
331C2×#107—471no—
332C2×#106C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—471no—
334C2×C4⋊C8—471no—
335C2×#103—471no—
336C2×#103—471no—
337C2×#103C2×D4711yescharacteristic
338C2×#103C2×D4711yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—471no—
340C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341C2×#97—471no—
342C2×C4×C8—471no—
343#400—941no—
344#399—941no—
345#395—941no—
346#393—941no—
347#391—471no—
348#389—471no—
349#389—471no—
350#389—471no—
351#389—941no—
352#388—941no—
353#388—941no—
354#387—941no—
355#382—471no—
356#380—471no—
357#380—471no—
358#380C2×D4711yescharacteristic
359C4×C4⋊C4—471no—
360#340—471no—
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340C2×D4711yescharacteristic
368C47#2471411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—941no—
370C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
371C23×C4C22×D4711yescharacteristic
372C22×C8—471no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8C22×D4711yescharacteristic
375C22×C8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8—942no—
377C4⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C4×Q8—942no—
381C4×Q8—942no—
382#117—942no—
383#117—942no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—471no—
402C2×C22⋊C4—471no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C42—471no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—941no—
408C2×C42—941no—
409#107—942no—
410#107—942no—
411#107—942no—
412#106—22no—
413C4⋊C8—474no—
414C4⋊C8—942no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—942no—
418#103—942no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—942no—
421#97—942no—
422C4×C8—942no—
423#95—21no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434C24D4×D4711yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3761no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—1882no—
443C2×Q8#1062535212yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4C23×D4711yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—472no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8D4×D4712yes—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—3761no—
493C4⋊C4—3761no—
494C4⋊C4—3761no—
495C4⋊C4—1882no—
496C4⋊C4—1882no—
497C4⋊C4#1062535212yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—3761no—
503C22⋊C4—3761no—
504C42—472no—
505C42—472no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—3761no—
509C42—1882no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3764no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4#41×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
570C2×C4#1309407111yescharacteristic
571C2×C4#1309407111yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—942no—
575C8—1881no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22#121×D4711yescharacteristic
584C22#1568962911yescharacteristic
585C22#1568969511yescharacteristic
586C22#1568992511yescharacteristic
587C22#1568992911yescharacteristic
588C22#1568993911yescharacteristic
589C22#1568993911yescharacteristic
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—942no—
596C4—942no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—3761no—
601C4—1881no—
602C4—1881no—
603C4#1568977311yescharacteristic
604C4#1568977911yescharacteristic
605C4#1568981011yescharacteristic
606C4#1568984211yescharacteristic
607C2—81no—
608C2#2024681011yescharacteristic
609C2#2025304111yescharacteristic
610C2#2025306111yescharacteristic
611C2#2025361011yescharacteristic
612C2#2025365111yescharacteristic
613C2#2025465211yescharacteristic
614C2#2025467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2035C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#2035D47
hypocenterC47#24714
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689416C2semidirect
8. #20244338C2semidirect
9. #20244157C2semidirect
10. #20244132C2semidirect
11. #20244120C2semidirect
12. #20244075C2semidirect
13. #20244066C2semidirect
14. #20243401C2semidirect
368. C47#24714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894162
C2×#156891812
#202492132
#202460722
#202448192
#202448112
#202445882
#202443382
#202441572
#202441322
#202441202
#202440752
#202440662
#202434012
C47×#20352
#2471447