Finite Group Databasebeta

← #26257657

Subgroups — #26257657

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689182C211yesmaximal, characteristic
3#20249223C211yesmaximal, characteristic
4#20246073C211yesmaximal, characteristic
5#20244826C211yesmaximal, characteristic
6#20244813C211yesmaximal, characteristic
7#20244590C211yesmaximal, characteristic
8#20244589C211yesmaximal, characteristic
9#20244344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×#13094000C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093981C2211yescharacteristic
20#15689432—24no—
21#15689182—24no—
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#13093935C2211yescharacteristic
33#15689057—21no—
34#15689054—21no—
35#15689047—21no—
36#15689045—21no—
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689020—21no—
40#15689015—21no—
41#15689012—21no—
42#15689005—21no—
43#15688992C2211yescharacteristic
44#15688980C2211yescharacteristic
45#15688980C2211yescharacteristic
46#15688980C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#391C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094000—22no—
67#13094000—22no—
68Q8×Dic47—22no—
69Q8×Dic47—22no—
70#13093981—22no—
71#13093981—22no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093958—22no—
96#13093958—22no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99Dic47⋊C8—22no—
100Dic47⋊C8D414yes—
101#13093948—22no—
102#13093948—22no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105#13093935—22no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#103×C47—22no—
121#103×C47—22no—
122C4×C8×C47—22no—
123#95×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C23×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47#4112yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D412yes—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—81no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—81no—
172(C2×D47)⋊C4—81no—
173(C2×D47)⋊C4—81no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—42no—
182C4⋊Dic47—42no—
183C4⋊Dic47#4112yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—81no—
189Dic47⋊C4—81no—
190Dic47⋊C4—81no—
191Dic47⋊C4—81no—
192C4×Dic47—42no—
193C4×Dic47—81no—
194C4×Dic47C2×D412yes—
195C4×Dic47#4112yes—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D412yes—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47#12112yes—
258C2×Dic47#12112yes—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C8×C47—22no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—22no—
266C47⋊C8—41no—
267#24715—471nomaximal, Sylow
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C22×C47#52511yescharacteristic
270C22×C47#53611yescharacteristic
271C22×C47#57611yescharacteristic
272C22×C47#57711yescharacteristic
273C22×C47#57811yescharacteristic
274C22×C47#57811yescharacteristic
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47#54711yescharacteristic
289C4×C47#54811yescharacteristic
290C4×C47#55211yescharacteristic
291C4×C47#55611yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—22no—
294Dic47—42no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299C2×#479—471no—
300C2×#433—471no—
301#2629—471no—
302#2323—471no—
303#2077—471no—
304#2075—471no—
305#2036—471no—
306#2036—471no—
307#1989—471no—
308#1947—471no—
309#1943—471no—
310#1942—471no—
311#1935—471no—
312#1933D4711yescharacteristic, complemented
313#1803—471no—
314C2×C47#241511yescharacteristic
315C2×C47#306111yescharacteristic
316C2×C47#306311yescharacteristic
317C2×C47#311911yescharacteristic
318C2×C47#312711yescharacteristic
319C2×C47#324211yescharacteristic
320C2×C47#324311yescharacteristic
321D47—81no—
322C2×#125—471no—
323C2×C22⋊Q8—471no—
324C2×C4×Q8—471no—
325C2×#117—471no—
326#479—944no—
327#433—944no—
328C2×#107—471no—
329C2×#107—471no—
330C2×#107—471no—
331C2×#106—471no—
332C2×C4⋊C8—471no—
333C2×C4⋊C8—471no—
334C2×#103—471no—
335C2×#103—471no—
336C2×#103C2×D4711yescharacteristic
337C2×#103C2×D4711yescharacteristic
338C2×C22⋊C8—471no—
339C2×C22⋊C8—471no—
340C2×#97—471no—
341C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
342#398—941no—
343#398—941no—
344#396—941no—
345#396—941no—
346#391C2×D4711yescharacteristic
347#389—471no—
348#389—471no—
349#389—941no—
350#389C2×D4711yescharacteristic
351#388—941no—
352#388—941no—
353#387—941no—
354#384—471no—
355#380—471no—
356#380—471no—
357#380—471no—
358C4×C4⋊C4—471no—
359#340—471no—
360#340—471no—
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340C2×D4711yescharacteristic
366#340C2×D4711yescharacteristic
367C47#2471511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C23×C4—471no—
370C22×C8—471no—
371C22×C8—471no—
372C22×C8C22×D4711yescharacteristic
373C22×C8C22×D4711yescharacteristic
374#125—942no—
375#125—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—942no—
380#117—942no—
381#117—942no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—471no—
401C2×C22⋊C4—471no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—941no—
408C2×C42—941no—
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410#107—942no—
411#107—942no—
412#107—942no—
413#106—942no—
414C4⋊C8—474no—
415C4⋊C8—942no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—942no—
419#103—942no—
420C22⋊C8—942no—
421C22⋊C8—942no—
422#97—942no—
423C4×C8—22no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433C24—471no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8#1062535012yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4C23×D4711yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—472no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8D4×D4712yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—472no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—944no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—3761no—
491C4⋊C4—3761no—
492C4⋊C4—3761no—
493C4⋊C4—3761no—
494C4⋊C4—1882no—
495C4⋊C4—1882no—
496C4⋊C4—1882no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—3761no—
501C22⋊C4—3761no—
502C22⋊C4—3761no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—472no—
506C42—472no—
507C42—3761no—
508C42—1882no—
509C23—941no—
510C23—941no—
511C23—941no—
512C23—941no—
513C23—941no—
514C23—941no—
515C23—941no—
516C23C2×D4×D4711yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—472no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4#41×D4711yescharacteristic
566C2×C4#41×D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
568C2×C4#1309407111yescharacteristic
569C2×C4#1309407111yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—942no—
573C8—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22#121×D4711yescharacteristic
582C22#1568963211yescharacteristic
583C22#1568969311yescharacteristic
584C22#1568992511yescharacteristic
585C22#1568992911yescharacteristic
586C22#1568993611yescharacteristic
587C22#1568993711yescharacteristic
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—942no—
595C4—942no—
596C4—3761no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—1881no—
600C4—1882no—
601C4#1568977111yescharacteristic
602C4#1568978211yescharacteristic
603C4#1568980611yescharacteristic
604C4#1568984011yescharacteristic
605C2—3761no—
606C2#2024681411yescharacteristic
607C2#2025305911yescharacteristic
608C2#2025307211yescharacteristic
609C2#2025359311yescharacteristic
610C2#2025368511yescharacteristic
611C2#2025464911yescharacteristic
612C2#2025466411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1933C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1933D47
hypocenterC47#24715
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689432C2semidirect
9. #20244344C2semidirect
10. #20244145C2semidirect
11. #20244123C2semidirect
12. #20244121C2semidirect
13. #20244081C2semidirect
14. #20243391C2semidirect
15. C47×#1933C2semidirect
312. #1933D47semidirect
367. C47#24715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894322
C2×#156891822
#202492232
#202460732
#202448262
#202448132
#202445902
#202445892
#202443442
#202441452
#202441232
#202441212
#202440812
#202433912
C47×#19332
#2471547