Finite Group Databasebeta

← #26257729

Subgroups — #26257729

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094049C211yesmaximal, characteristic
4#20244828C212yesmaximal, complemented
5#20244679C212yesmaximal
6#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244173C212yesmaximal, complemented
8#20244164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244050C212yesmaximal, complemented
10#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2211yescharacteristic
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689418—21no—
16#15689413—21no—
17#15689408—21no—
18#15689404—21no—
19#15689404—21no—
20#15689404—22no—
21#15689403—21no—
22#15689233—21no—
23#15689221—21no—
24C4×#10625336—21no—
25C4×#10625334—21no—
26C2×#13093960C2212yes—
27#15689166C2212yes—
28#15689166C2211yescharacteristic
29C2×#13093958C2212yes—
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689127C2211yescharacteristic
32#15689124C2212yes—
33#15689124C2211yescharacteristic
34C2×#13093946C2212yes—
35C2×#13093940C2212yes—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688891C2212yes—
38#15688891C2212yes—
39#15688891C2212yes—
40#15688888C2212yes—
41C4×#41×C47C2211yescharacteristic
42C47×#433—22no—
43C47×#432—21no—
44C47×#431—21no—
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#408C2212yes—
48C47×#405C2212yes—
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52#13094049—22no—
53#13094049—22no—
54C2×#10625336—21no—
55C2×#10625334—21no—
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2312yes—
58C2×#10625329C2311yescharacteristic
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2312yes—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71#13093960—24no—
72#13093958—22no—
73#13093958—22no—
74#13093957—21no—
75#13093957—22no—
76#13093955—21no—
77#13093955—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80#13093948—21no—
81#13093948—22no—
82#13093946—22no—
83#13093946—22no—
84#13093945—21no—
85#13093945—22no—
86#13093944—21no—
87#13093944—21no—
88#13093940—24no—
89#13093935—21no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C2×#41×C47C2311yescharacteristic
92C2×M16×C47C2312yes—
93C22×C8×C47C2312yes—
94C4×Q8×C47D411yescharacteristic
95C4×Q8×C47D411yescharacteristic
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D411yescharacteristic
99C4×D4×C47D411yescharacteristic
100#117×C47—21no—
101#117×C47C2311yescharacteristic
102C2×C42×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
107C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C47D412yes—
109C22⋊C8×C47—22no—
110C22⋊C8×C47—22no—
111#97×C47—22no—
112C4×C8×C47—22no—
113C23×D47—21no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47—21no—
116#41×C47—21no—
117#41×C47—21no—
118C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47#4111yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—22no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188#4112yes—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—82no—
138C2×Dic94—41no—
139C2×Dic94—41no—
140C2×Dic94—82no—
141M16×C47—22no—
142M16×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47C2×D412yes—
147C2×C8×C47C2×D412yes—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162#10625336—24no—
163#10625334—24no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—41no—
171C4⋊Dic47—41no—
172#10625329—21no—
173#10625329—22no—
174#10625329—22no—
175#10625329—21no—
176#10625329—21no—
177#10625329#4112yes—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47C2×#4111yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—81no—
187C22×D47—81no—
188Q8×C47—21no—
189Q8×C47—21no—
190D4×C47—21no—
191D4×C47—21no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47#12111yescharacteristic
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×C4×C47#12111yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
212C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—82no—
216C2×Dic47—81no—
217D188—22no—
218D188—22no—
219D188—41no—
220D188—41no—
221C4×D47—82no—
222C4×D47—82no—
223Dic94—82no—
224Dic94—82no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—22no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—42no—
230C47⋊C8—41no—
231#24720—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47C2×#12111yescharacteristic
238C22×C47#55211yescharacteristic
239C22×C47#55611yescharacteristic
240C2×D47—42no—
241C2×D47—82no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—82no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47#47212yes—
252C4×C47#52511yescharacteristic
253C4×C47#53611yescharacteristic
254C4×C47#54711yescharacteristic
255C4×C47#54811yescharacteristic
256Dic47—82no—
257Dic47—81no—
258#3079—471no—
259C2×#474—471no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
261#2925D4711yescharacteristic, complemented
262#2078—472no—
263#2051—472no—
264#1997—471no—
265#1952—472no—
266#1950—471no—
267#1931—472no—
268#1800—471no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—81no—
272C2×C47#241511yescharacteristic
273C2×C47C2×#47211yescharacteristic
274C2×C47#306911yescharacteristic
275D47—82no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
277C2×C4⋊Q8—471no—
278C4×#41C2×D4711yescharacteristic
279C2×C4×D4—471no—
280#477—941no—
281#476—941no—
282#475—941no—
283#474—941no—
284#474—941no—
285#474—941no—
286#474—942no—
287#442—941no—
288#440—941no—
289C4×SD16—941no—
290C4×D8—941no—
291#433—22no—
292#432—21no—
293#431—21no—
294C2×#108—472no—
295#428—472no—
296#428—471no—
297C2×#107—472no—
298#423—471no—
299#423C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
301#418—471no—
302#417—472no—
303#417—471no—
304C2×#102—472no—
305C2×#100—472no—
306#408C2×D4712yes—
307#405C2×D4712yes—
308C4×M16—471no—
309#343—472no—
310#343—472no—
311#343—472no—
312#341—472no—
313C47#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D4711yescharacteristic
315C22×Q8—941no—
316C22×D4—471no—
317C23×C4—941no—
318AGL(1,ℤ/8)—942no—
319AGL(1,ℤ/8)—942no—
320C2×SD16—941no—
321C2×D8—941no—
322C2×M16—471no—
323C2×M16—471no—
324C2×M16—472no—
325C2×M16C22×D4712yes—
326C22×C8C22×D4712yes—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4×Q8D18811yescharacteristic
332C4×Q8D18811yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4D18811yescharacteristic
340C4×D4D18811yescharacteristic
341#117—21no—
342#117C22×D4711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—471no—
344C2×C4⋊C4—472no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#108—944no—
350#107—942no—
351#107—942no—
352#107—941no—
353#107—942no—
354#106—941no—
355#106—942no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—941no—
359C4⋊C8—941no—
360C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
362C4⋊C8C22⋊D4712yes—
363#103—941no—
364#103—942no—
365#102—941no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368#102—942no—
369#102—941no—
370#102—941no—
371#100—944no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374#97—22no—
375#97—941no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—941no—
378C24—941no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383C2×Q8—3762no—
384C2×Q8—1881no—
385C2×Q8—1881no—
386C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—472no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4C2×D18811yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—3762no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4#1062535011yescharacteristic
404C22×C4#1062535011yescharacteristic
405C22×C4C23×D4711yescharacteristic
406SD16—944no—
407D8—944no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—472no—
411M16—941no—
412M16—942no—
413M16—942no—
414M16—941no—
415M16—941no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—941no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
423C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—1881no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
433C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42C2×D18811yescharacteristic
443C42C2×D18811yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—942no—
448C23—3761no—
449C23—3761no—
450C23—1881no—
451C23—1881no—
452C23C2×#1062535011yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—3762no—
456Q8—3762no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—942no—
462D4—942no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4#1309399811yescharacteristic
481C2×C4#1309399811yescharacteristic
482C2×C4#1309399811yescharacteristic
483C2×C4#1309399811yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×C4C22×D18811yescharacteristic
486C2×C4#41×D4711yescharacteristic
487C2×C4#41×D4711yescharacteristic
488C2×C4#1309407111yescharacteristic
489C2×C4#1309407111yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—942no—
494C8—1882no—
495C8—1881no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—3762no—
502C22—3762no—
503C22—3761no—
504C22—3761no—
505C22—1882no—
506C22C2×#1309399811yescharacteristic
507C22#1568981211yescharacteristic
508C22#1568984111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—3761no—
516C4—3762no—
517C4#1568939312yes—
518C4#1568963511yescharacteristic
519C4#1568969911yescharacteristic
520C4#1568977211yescharacteristic
521C4#1568978011yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—3762no—
526C2#2024681111yescharacteristic
527C2C2×#1568939311yescharacteristic
528C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2925C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094049C22
hypercenter#2925D47
hypocenterC47#24720
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253203C2semidirect
2. C2×#15689404C2semidirect
4. #20244828C2semidirect
6. #20244376C2semidirect
7. #20244173C2semidirect
8. #20244164C2semidirect
9. #20244050C2semidirect
10. #20243377C2semidirect
11. C47×#2925C2semidirect
261. #2925D47semidirect
313. C47#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532032
C2×#156894042
C4×#130940492
#202448282
#202446792
#202443762
#202441732
#202441642
#202440502
#202433772
C47×#29252
#2472047