Finite Group Databasebeta

← #26257734

Subgroups — #26257734

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252195C211yesmaximal, characteristic
4#20252052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244683C211yesmaximal, characteristic
8#20244682C211yesmaximal, characteristic
9#20244375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18#15689591C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20#15689417—21no—
21#15689412—21no—
22#15689407—21no—
23#15689402—21no—
24#15689402—21no—
25#15689402—21no—
26#15689402—21no—
27#15689402—21no—
28#15689234—21no—
29#15689222—21no—
30#15689210—21no—
31#15689205—21no—
32#15689185—21no—
33#15689182—21no—
34#15689178—21no—
35#15689174—21no—
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37#15689166C2211yescharacteristic
38C2×#13093957C2211yescharacteristic
39#15689146C2211yescharacteristic
40#15689146C2211yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15689127C2211yescharacteristic
43#15689125C2211yescharacteristic
44#15689122C2211yescharacteristic
45#15689122C2211yescharacteristic
46C2×#13093946C2211yescharacteristic
47C2×#13093944C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50#15689091C2211yescharacteristic
51#15689089C2211yescharacteristic
52#15689079C2211yescharacteristic
53M16×Dic47C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×#108×C47C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C2×#107×C47C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×Dic94—21no—
69C22×D188C2311yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71#13094052—22no—
72#13094052—22no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13093989D411yescharacteristic
84#13093989D411yescharacteristic
85#13093986—21no—
86#13093986—21no—
87#13093986—21no—
88#13093986—21no—
89#13093986D411yescharacteristic
90#13093986D411yescharacteristic
91(C22⋊D47)⋊C4—21no—
92(C22⋊D47)⋊C4—21no—
93#13093981—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C42×D47—21no—
99#13093959—22no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093955—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8D411yescharacteristic
109Dic47⋊C8D411yescharacteristic
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093940—22no—
125#13093940—22no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130#13093935—21no—
131#13093934—21no—
132C4×C47⋊C8—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C2×M16×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141#108×C47—22no—
142#107×C47—21no—
143#107×C47—21no—
144#107×C47—21no—
145#107×C47—21no—
146#106×C47—21no—
147#106×C47—21no—
148#97×C47—21no—
149C4×C8×C47—21no—
150C23×D47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47#4111yescharacteristic
157C22×Dic47#4111yescharacteristic
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188#4112yes—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—82no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94—82no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47—21no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47#4112yes—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D376—24no—
230#10625325—24no—
231C23×C47C2×#4111yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—81no—
237C22×D47—81no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—81no—
243C2×C4×C47—81no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
250C22⋊D47—41no—
251C22⋊D47—41no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—81no—
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258C2×Dic47#12111yescharacteristic
259C2×Dic47#12111yescharacteristic
260C2×Dic47#12111yescharacteristic
261D188—22no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188—22no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—81no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—21no—
274Dic94—21no—
275Dic94—82no—
276Dic94—82no—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—21no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#24720—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47C2×#12111yescharacteristic
291C22×C47#55211yescharacteristic
292C22×C47#55611yescharacteristic
293C2×D47—41no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—82no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47#52511yescharacteristic
306C4×C47#53611yescharacteristic
307C4×C47#54711yescharacteristic
308C4×C47#54811yescharacteristic
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314Dic47#47212yes—
315#3079—471no—
316C2×#474—471no—
317C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
318#2925—471no—
319#2078—471no—
320#2078—471no—
321#2051—471no—
322#2051—471no—
323#1997—471no—
324#1952—471no—
325#1952D4711yescharacteristic, complemented
326#1950—471no—
327#1931—471no—
328#1931—471no—
329#1800—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47#241511yescharacteristic
333C2×C47C2×#47211yescharacteristic
334C2×C47#306911yescharacteristic
335D47—81no—
336D47—82no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
338C2×C4⋊Q8—471no—
339C4×#41—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341#477—941no—
342#476—941no—
343#475—941no—
344#474—941no—
345#474—941no—
346#474—941no—
347#474—941no—
348#474—941no—
349#442—941no—
350#440—941no—
351C4×SD16—941no—
352C4×D8—941no—
353#433—941no—
354#433—941no—
355#432—941no—
356#431—941no—
357C2×#108—471no—
358C2×#108C2×D4711yescharacteristic
359#428—471no—
360#428C2×D4711yescharacteristic
361#428C2×D4711yescharacteristic
362C2×#107—471no—
363C2×#107C2×D4711yescharacteristic
364#423—471no—
365#423—471no—
366C2×C4⋊C8—471no—
367#418—471no—
368#417—471no—
369#417—471no—
370#417—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×#102—471no—
373C2×#100—471no—
374C2×#100—471no—
375#408—471no—
376#408—471no—
377#405—471no—
378#405C2×D4711yescharacteristic
379C4×M16—471no—
380#343—471no—
381#343—471no—
382#343—471no—
383#343—471no—
384#343C2×D4711yescharacteristic
385#343C2×D4711yescharacteristic
386#341—471no—
387#341—471no—
388C47#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—471no—
390C22×Q8—941no—
391C22×D4—471no—
392C23×C4—941no—
393AGL(1,ℤ/8)—942no—
394AGL(1,ℤ/8)—942no—
395C2×SD16—941no—
396C2×D8—941no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—471no—
400C2×M16C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16C22×D4711yescharacteristic
402C2×M16C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8—471no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#117—941no—
420#117C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—941no—
428#108—22no—
429#108—942no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#107—941no—
437#106—21no—
438#106—21no—
439#106—941no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—941no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448#103—941no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#100—942no—
461#100—942no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C22⋊C8—941no—
465C22⋊C8—941no—
466#97—21no—
467#97—941no—
468#97—941no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—941no—
471C4×C8—941no—
472C24—941no—
473#41—941no—
474#41—941no—
475#41—941no—
476#41—941no—
477C2×Q8—471no—
478C2×Q8—3762no—
479C2×Q8—1881no—
480C2×Q8—1881no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—3762no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1881no—
500C22×C4C23×D4711yescharacteristic
501SD16—944no—
502D8—944no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—941no—
509M16—941no—
510M16—941no—
511M16—941no—
512M16—941no—
513M16—941no—
514M16#1062535012yes—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—471no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8D4×D4711yescharacteristic
528C2×C8D4×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—1881no—
545C22⋊C4—1881no—
546C42—21no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—471no—
550C42—471no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C23—942no—
554C23—941no—
555C23—3761no—
556C23—3761no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23#41×D4711yescharacteristic
560Q8—941no—
561Q8—941no—
562Q8—3762no—
563Q8—3762no—
564D4—942no—
565D4—941no—
566D4—942no—
567D4—941no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3761no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4#41×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
597C2×C4#1309407211yescharacteristic
598C2×C4#1309407211yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—941no—
605C8—941no—
606C8—1881no—
607C8—1881no—
608C8—1881no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—3762no—
612C22—3762no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—1881no—
616C22—1882no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22#121×D4711yescharacteristic
620C22#1568980511yescharacteristic
621C22#1568984511yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—472no—
627C4—941no—
628C4—941no—
629C4—941no—
630C4—3761no—
631C4—1881no—
632C4#1568963211yescharacteristic
633C4#1568969811yescharacteristic
634C4#1568977411yescharacteristic
635C4#1568978311yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—3762no—
639C2—3761no—
640C2#2024681611yescharacteristic
641C2#472×D4711yescharacteristic
642C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1952C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094052C22
hypercenter#1952D47
hypocenterC47#24720
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253201C2semidirect
2. C2×#15689402C2semidirect
4. #20252052C2semidirect
5. #20244832C2semidirect
6. #20244829C2semidirect
9. #20244375C2semidirect
10. #20244170C2semidirect
11. #20244160C2semidirect
12. #20244050C2semidirect
13. #20244049C2semidirect
14. #20243379C2semidirect
15. C47×#1952C2semidirect
325. #1952D47semidirect
388. C47#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532012
C2×#156894022
#202521952
#202520522
#202448322
#202448292
#202446832
#202446822
#202443752
#202441702
#202441602
#202440502
#202440492
#202433792
C47×#19522
#2472047