Finite Group Databasebeta

← #26257736

Subgroups — #26257736

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094049C211yesmaximal, characteristic
3#20252054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244831C212yesmaximal, complemented
5#20244678C212yesmaximal
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244170C212yesmaximal, complemented
8#20244161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244049C212yesmaximal, complemented
10#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689400—21no—
15#15689400—21no—
16#15689400—22no—
17#15689233—21no—
18#15689221—21no—
19C4×#10625336—21no—
20C4×#10625334—21no—
21#15689184—22no—
22#15689180—21no—
23#15689176—21no—
24C2×#13093959C2212yes—
25#15689166C2211yescharacteristic
26C2×#13093957C2212yes—
27#15689147C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29#15689127C2211yescharacteristic
30#15689124C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×#13093940C2212yes—
33#15689090C2212yes—
34#15689079C2212yes—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688892C2212yes—
37#15688892C2212yes—
38#15688891C2212yes—
39#15688887C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C4×#41×C47C2211yescharacteristic
42C47×#477—21no—
43C47×#476—21no—
44C47×#475—21no—
45C47×#474—21no—
46C47×#428C2212yes—
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×#417C2212yes—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51#13094049—22no—
52#13094049—22no—
53C2×#10625336—21no—
54C2×#10625334—21no—
55C2×#10625329C2311yescharacteristic
56C2×#10625329C2312yes—
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65#13093959—24no—
66#13093957—21no—
67#13093957—22no—
68#13093957—22no—
69#13093955—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
75#13093948—21no—
76#13093945—21no—
77#13093944—21no—
78#13093944—21no—
79#13093944—22no—
80#13093944—22no—
81#13093940—24no—
82C22⋊(C47⋊C8)—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—22no—
84#13093935—21no—
85#13093935—22no—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C4×C47⋊C8—22no—
88C2×#41×C47C2311yescharacteristic
89C22×Q8×C47—21no—
90C2×M16×C47C2312yes—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47D411yescharacteristic
96C4×Q8×C47D411yescharacteristic
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47D411yescharacteristic
100C4×D4×C47D411yescharacteristic
101#117×C47—21no—
102#117×C47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C42×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107#107×C47—22no—
108#106×C47—22no—
109C4⋊C8×C47—21no—
110C4⋊C8×C47—21no—
111#103×C47—22no—
112#102×C47—22no—
113C23×D47—21no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47—21no—
116#41×C47—21no—
117#41×C47—21no—
118C2×Q8×C47—41no—
119C2×Q8×C47—41no—
120C2×Q8×C47—82no—
121C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47#4111yescharacteristic
129C22×C4×C47#4111yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C22×Dic47—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188#4112yes—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47—82no—
141M16×C47—22no—
142M16×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162#10625336—24no—
163#10625334—24no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168#10625329—21no—
169#10625329—22no—
170#10625329—21no—
171#10625329—21no—
172#10625329—22no—
173#10625329#4112yes—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8C2×D412yes—
180C2×C47⋊C8C2×D412yes—
181C23×C47—21no—
182C23×C47C2×#4111yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—81no—
187C22×D47—81no—
188Q8×C47—21no—
189Q8×C47—21no—
190Q8×C47—82no—
191Q8×C47—82no—
192D4×C47—21no—
193D4×C47—21no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47—82no—
207C2×C4×C47#12111yescharacteristic
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C2×C4×C47#12111yescharacteristic
210C2×C4×C47#12111yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
216C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—81no—
219D188—22no—
220D188—22no—
221D188—41no—
222D188—41no—
223C4×D47—82no—
224C4×D47—82no—
225C8×C47—42no—
226C47⋊C8—22no—
227C47⋊C8—22no—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8—42no—
231#24720—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47C2×#12111yescharacteristic
238C22×C47#55211yescharacteristic
239C22×C47#55611yescharacteristic
240C2×D47—42no—
241C2×D47—82no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—82no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—82no—
252C4×C47#47212yes—
253C4×C47#52511yescharacteristic
254C4×C47#53611yescharacteristic
255C4×C47#54711yescharacteristic
256C4×C47#54811yescharacteristic
257Dic47—81no—
258#3079D4711yescharacteristic, complemented
259C2×#474—471no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
261#2925—471no—
262#2078—472no—
263#2051—472no—
264#1997—471no—
265#1952—472no—
266#1950—471no—
267#1931—472no—
268#1800—471no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—81no—
272C2×C47#241511yescharacteristic
273C2×C47C2×#47211yescharacteristic
274C2×C47#306911yescharacteristic
275D47—82no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
277C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
278C4×#41C2×D4711yescharacteristic
279C2×C4×D4—471no—
280#477—21no—
281#476—21no—
282#475—21no—
283#474—21no—
284#474—941no—
285#474—941no—
286#474—942no—
287#442—941no—
288#440—941no—
289C4×SD16—941no—
290C4×D8—941no—
291#433—942no—
292#432—941no—
293#431—941no—
294C2×#108—472no—
295#428—471no—
296#428C2×D4712yes—
297C2×#107—472no—
298#423—471no—
299#423C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—471no—
301#418—471no—
302#417—471no—
303#417C2×D4712yes—
304C2×#102—472no—
305C2×#100—472no—
306#408—472no—
307#405—472no—
308C4×M16—471no—
309#343—472no—
310#343—472no—
311#343—472no—
312#341—472no—
313C47#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D4711yescharacteristic
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—471no—
317C23×C4—941no—
318AGL(1,ℤ/8)—942no—
319AGL(1,ℤ/8)—942no—
320C2×SD16—941no—
321C2×D8—941no—
322C2×M16—471no—
323C2×M16—471no—
324C2×M16—472no—
325C2×M16C22×D4712yes—
326C22×C8—472no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
332C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
340C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
341#117—21no—
342#117C22×D4711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#108—944no—
350#107—22no—
351#107—942no—
352#107—942no—
353#107—941no—
354#106—22no—
355#106—941no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—471no—
359C4⋊C8—471no—
360C4⋊C8—472no—
361C4⋊C8—941no—
362C4⋊C8—941no—
363#103—22no—
364#103—941no—
365#102—22no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368#102—941no—
369#102—941no—
370#102—941no—
371#100—944no—
372C22⋊C8—942no—
373C22⋊C8—942no—
374#97—942no—
375#97—941no—
376C4×C8—942no—
377C4×C8—941no—
378C24—941no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—472no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—3762no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4#1062535211yescharacteristic
404C22×C4#1062535211yescharacteristic
405C22×C4C23×D4711yescharacteristic
406SD16—944no—
407D8—944no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—472no—
411M16—941no—
412M16—942no—
413M16—942no—
414M16—941no—
415M16—941no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—472no—
418C2×C8—472no—
419C2×C8—941no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—941no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42D4×D4711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—942no—
448C23—3761no—
449C23—3761no—
450C23—1881no—
451C23—1881no—
452C23C2×#1062535211yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—942no—
462D4—942no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—3761no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4#1309399611yescharacteristic
481C2×C4#1309399611yescharacteristic
482C2×C4#1309399611yescharacteristic
483C2×C4#1309399611yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
486C2×C4#41×D4711yescharacteristic
487C2×C4#41×D4711yescharacteristic
488C2×C4#1309407211yescharacteristic
489C2×C4#1309407211yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—942no—
492C8—942no—
493C8—942no—
494C8—1882no—
495C8—1881no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—3762no—
502C22—3762no—
503C22—3761no—
504C22—3761no—
505C22—1882no—
506C22C2×#1309399611yescharacteristic
507C22#1568980711yescharacteristic
508C22#1568984411yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—3761no—
517C4#1568939112yes—
518C4#1568963011yescharacteristic
519C4#1568969711yescharacteristic
520C4#1568977511yescharacteristic
521C4#1568978311yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—3762no—
526C2#2024681811yescharacteristic
527C2C2×#1568939111yescharacteristic
528C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3079C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094049C22
hypercenter#3079D47
hypocenterC47#24720
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689400C2semidirect
3. #20252054C2semidirect
4. #20244831C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244170C2semidirect
8. #20244161C2semidirect
9. #20244049C2semidirect
10. #20243377C2semidirect
11. C47×#3079C2semidirect
258. #3079D47semidirect
313. C47#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894002
C4×#130940492
#202520542
#202448312
#202446782
#202443782
#202441702
#202441612
#202440492
#202433772
C47×#30792
#2472047