Finite Group Databasebeta

← #26257737

Subgroups — #26257737

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic
4#20252056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244832C212yesmaximal, complemented
6#20244680C212yesmaximal
7#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244172C212yesmaximal, complemented
9#20244161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244052C212yesmaximal, complemented
11C47×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2211yescharacteristic
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C4×#10625350C2211yescharacteristic
15#15689419—21no—
16#15689414—21no—
17#15689409—21no—
18#15689404—21no—
19#15689403—21no—
20#15689403—21no—
21#15689403—22no—
22#15689233—21no—
23#15689223—21no—
24C4×#10625335—21no—
25C4×#10625334—21no—
26#15689183—22no—
27#15689179—21no—
28#15689175—21no—
29C2×#13093959C2212yes—
30#15689165C2212yes—
31#15689163C2211yescharacteristic
32C2×#13093957C2212yes—
33C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34#15689128C2211yescharacteristic
35#15689125C2212yes—
36#15689122C2211yescharacteristic
37C2×#13093945C2212yes—
38#15689091C2212yes—
39#15689081C2212yes—
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#15688891C2212yes—
42#15688891C2212yes—
43#15688887C2212yes—
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C2×#100×C47C2212yes—
48C47×#343C2212yes—
49C2×#10625350C2311yescharacteristic
50C22×Dic94—21no—
51#13094050—22no—
52#13094050—22no—
53C2×#10625335—21no—
54C2×#10625334—21no—
55C2×#10625329C2311yescharacteristic
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62C4×Dic94D411yescharacteristic
63C4×Dic94D411yescharacteristic
64C4×D188D411yescharacteristic
65C4×D188D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D47—21no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68#13093983C2311yescharacteristic
69#13093981—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C42×D47—21no—
73#13093959—24no—
74#13093958—22no—
75#13093957—21no—
76#13093957—22no—
77#13093957—22no—
78#13093956—22no—
79#13093955—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
82C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
83#13093949—22no—
84#13093947—21no—
85#13093946—22no—
86#13093945—21no—
87#13093945—21no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093944—21no—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93#13093935—21no—
94#13093934—22no—
95C4×C47⋊C8—21no—
96C8×Dic47—22no—
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47—21no—
99C2×M16×C47C2312yes—
100C2×M16×C47C2312yes—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47—21no—
109C4⋊C8×C47—21no—
110C4⋊C8×C47—21no—
111C4⋊C8×C47—21no—
112#100×C47—24no—
113C24×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47#4112yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—82no—
124C22×C4×C47#4111yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—21no—
128C22×Dic47—22no—
129#10625350—21no—
130#10625350—21no—
131#10625350—21no—
132#10625350—21no—
133C2×D188C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×Dic94—41no—
138C2×Dic94—41no—
139C2×Dic94—82no—
140C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
141M16×C47—22no—
142M16×C47—22no—
143M16×C47—22no—
144M16×C47—22no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—21no—
156#10625335—24no—
157#10625334—24no—
158(C2×D47)⋊C4—21no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—41no—
163C4⋊Dic47—41no—
164C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
166Dic47⋊C4—21no—
167Dic47⋊C4—21no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—21no—
171#10625329—21no—
172#10625329—21no—
173#10625329—21no—
174#10625329#4112yes—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8C2×D412yes—
180C2×C47⋊C8C2×D412yes—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—81no—
185C23×C47—81no—
186C23×C47C2×#4111yescharacteristic
187C22×D47—21no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—82no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47—81no—
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
207C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
208C22⋊D47—41no—
209C22⋊D47—41no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—82no—
215D188—21no—
216D188—21no—
217C4×D47—41no—
218C4×D47—41no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—81no—
221Dic94—21no—
222Dic94—21no—
223Dic94—82no—
224Dic94—82no—
225C8×C47—42no—
226C8×C47—42no—
227C47⋊C8—22no—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8—41no—
231#24720—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47—82no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47C2×#12111yescharacteristic
240C22×C47#55211yescharacteristic
241C22×C47#55611yescharacteristic
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47#47212yes—
250C4×C47#52511yescharacteristic
251C4×C47#53611yescharacteristic
252C4×C47#54711yescharacteristic
253C4×C47#54811yescharacteristic
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257Dic47—82no—
258#3079—471no—
259C2×#474—471no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
261#2925—471no—
262#2078—472no—
263#2051—472no—
264#1997—471no—
265#1952—472no—
266#1950—471no—
267#1931—472no—
268#1800D4711yescharacteristic, complemented
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47#241511yescharacteristic
273C2×C47C2×#47211yescharacteristic
274C2×C47#306911yescharacteristic
275D47—81no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
277C2×C4⋊Q8—471no—
278C4×#41—471no—
279C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
280#477—941no—
281#476—941no—
282#475—941no—
283#474—941no—
284#474—941no—
285#474—941no—
286#474—942no—
287#442—941no—
288#440—941no—
289C4×SD16—941no—
290C4×D8—941no—
291#433—942no—
292#432—941no—
293#431—941no—
294C2×#108—472no—
295#428—472no—
296#428—471no—
297C2×#107—472no—
298#423C2×D4711yescharacteristic
299#423C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—471no—
301#418—471no—
302#417—472no—
303#417—471no—
304C2×#102—472no—
305C2×#100C2×D4712yes—
306#408—472no—
307#405—472no—
308C4×M16—471no—
309#343—472no—
310#343—472no—
311#343C2×D4712yes—
312#341—472no—
313C47#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—471no—
315C22×Q8—941no—
316C22×D4C22×D4711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318AGL(1,ℤ/8)—942no—
319AGL(1,ℤ/8)—942no—
320C2×SD16—941no—
321C2×D8—941no—
322C2×M16—471no—
323C2×M16—471no—
324C2×M16C22×D4712yes—
325C2×M16C22×D4712yes—
326C22×C8—472no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4×Q8—471no—
332C4×Q8—471no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—471no—
338C4×D4—471no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—941no—
341#117—471no—
342#117—941no—
343C2×C4⋊C4—472no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—941no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#108—944no—
350#107—941no—
351#107—942no—
352#107—942no—
353#107—942no—
354#106—941no—
355#106—942no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—471no—
361C4⋊C8—471no—
362C4⋊C8—472no—
363#103—941no—
364#103—942no—
365#102—941no—
366#102—941no—
367#102—941no—
368#102—942no—
369#102—942no—
370#102—942no—
371#100—24no—
372C22⋊C8—942no—
373C22⋊C8—942no—
374#97—942no—
375#97—941no—
376C4×C8—942no—
377C4×C8—941no—
378C24—21no—
379#41—941no—
380#41—941no—
381#41—941no—
382#41—941no—
383C2×Q8—471no—
384C2×Q8—3762no—
385C2×Q8—1881no—
386C2×Q8—1881no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—471no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4#1062535212yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4#1062535011yescharacteristic
404C22×C4#1062535011yescharacteristic
405C22×C4C23×D4711yescharacteristic
406SD16—944no—
407D8—944no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—472no—
413M16—941no—
414M16—941no—
415M16—941no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—472no—
419C2×C8—472no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—941no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—471no—
427C4⋊C4—471no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—941no—
437C22⋊C4—941no—
438C22⋊C4—941no—
439C42—941no—
440C42—941no—
441C42—941no—
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42D4×D4711yescharacteristic
444C42D4×D4711yescharacteristic
445C42D4×D4711yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—941no—
452C23C2×#1062535011yescharacteristic
453Q8—941no—
454Q8—941no—
455Q8—3762no—
456Q8—3762no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—941no—
462D4—941no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—3761no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4#1309399711yescharacteristic
481C2×C4#1309399711yescharacteristic
482C2×C4#1309399711yescharacteristic
483C2×C4#1309399711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4#41×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
488C2×C4#1309407111yescharacteristic
489C2×C4#1309407211yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—942no—
493C8—942no—
494C8—942no—
495C8—1881no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22C2×#1309399711yescharacteristic
507C22#1568980811yescharacteristic
508C22#1568984111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—81no—
513C4—3762no—
514C4—1881no—
515C4—1881no—
516C4—1881no—
517C4#1568939212yes—
518C4#1568963311yescharacteristic
519C4#1568969611yescharacteristic
520C4#1568977511yescharacteristic
521C4#1568977911yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—3761no—
526C2#2024681911yescharacteristic
527C2C2×#1568939211yescharacteristic
528C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1800C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094050C22
hypercenter#1800D47
hypocenterC47#24720
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253204C2semidirect
2. C2×#15689403C2semidirect
4. #20252056C2semidirect
5. #20244832C2semidirect
7. #20244376C2semidirect
8. #20244172C2semidirect
9. #20244161C2semidirect
10. #20244052C2semidirect
11. C47×#1800C2semidirect
268. #1800D47semidirect
313. C47#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532042
C2×#156894032
C4×#130940502
#202520562
#202448322
#202446802
#202443762
#202441722
#202441612
#202440522
C47×#18002
#2472047