Finite Group Databasebeta

← #26257738

Subgroups — #26257738

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094052C211yesmaximal, characteristic
4#20252056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244832C212yesmaximal, complemented
6#20244683C212yesmaximal
7#20244172C212yesmaximal, complemented
8#20244163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244048C212yesmaximal, complemented
10#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2211yescharacteristic
13C4×#10625350C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689415—21no—
16#15689410—21no—
17#15689405—21no—
18#15689400—21no—
19#15689400—21no—
20#15689400—21no—
21#15689400—22no—
22#15689236—21no—
23#15689225—21no—
24C4×#10625325—21no—
25C4×D376—21no—
26#15689183—22no—
27#15689179—21no—
28#15689175—21no—
29C2×#13093959C2212yes—
30#15689165C2211yescharacteristic
31#15689163C2212yes—
32C2×#13093957C2212yes—
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689129C2211yescharacteristic
36#15689125C2211yescharacteristic
37#15689122C2212yes—
38C2×#13093944C2212yes—
39C2×#13093940C2212yes—
40#15689091C2212yes—
41#15689081C2212yes—
42#15688891C2212yes—
43#15688887C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C47×#343C2212yes—
48C47×#343C2212yes—
49C2×#10625350C2311yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52#13094052—22no—
53#13094052—22no—
54C2×#10625325—21no—
55C2×D376—21no—
56C2×#10625329C2312yes—
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58C4×Dic94D411yescharacteristic
59C4×Dic94D411yescharacteristic
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188D411yescharacteristic
65C4×D188D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D47—21no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68#13093983C2311yescharacteristic
69#13093981—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C42×D47—21no—
73#13093959—24no—
74#13093958—21no—
75#13093957—22no—
76#13093957—22no—
77#13093957—22no—
78#13093956—21no—
79#13093955—22no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4⋊(C47⋊C8)—21no—
82C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
83C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
84C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
85#13093949—21no—
86#13093947—22no—
87#13093946—21no—
88#13093946—21no—
89#13093946—21no—
90#13093944—22no—
91#13093944—22no—
92#13093944—22no—
93#13093940—24no—
94(C2×D47)⋊C8—22no—
95(C2×D47)⋊C8—22no—
96#13093934—22no—
97C8×Dic47—22no—
98C22×Q8×C47—21no—
99C2×M16×C47C2312yes—
100C2×M16×C47C2311yescharacteristic
101C2×M16×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C47—21no—
110C4⋊C8×C47—21no—
111#97×C47—21no—
112C4×C8×C47—21no—
113C23×D47—21no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—82no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123#10625350—21no—
124#10625350—21no—
125#10625350—21no—
126#10625350—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188C2×D411yescharacteristic
133C2×D188#4112yes—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—82no—
140C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
141M16×C47—21no—
142M16×C47—22no—
143M16×C47—21no—
144M16×C47—21no—
145M16×C47—22no—
146M16×C47#4112yes—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—21no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
167Dic47⋊C4—21no—
168Dic47⋊C4—21no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—21no—
172#10625329—22no—
173#10625329—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8C2×D412yes—
178C2×C47⋊C8C2×D412yes—
179D376—24no—
180#10625325—24no—
181C23×C47C2×#4111yescharacteristic
182C22×D47—21no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—81no—
187C22×D47—81no—
188Q8×C47—82no—
189Q8×C47—82no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—82no—
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
203C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
204C22⋊D47—41no—
205C22⋊D47—41no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—81no—
211D188—22no—
212D188—21no—
213D188—21no—
214D188—22no—
215D188—41no—
216D188—41no—
217C4×D47—41no—
218C4×D47—41no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—81no—
221C4×D47—82no—
222C4×D47—82no—
223Dic94—21no—
224Dic94—21no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—41no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8—42no—
231#24720—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47C2×#12111yescharacteristic
235C22×C47#55211yescharacteristic
236C22×C47#55611yescharacteristic
237C2×D47—41no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—82no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—82no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47#47212yes—
250C4×C47#52511yescharacteristic
251C4×C47#53611yescharacteristic
252C4×C47#54711yescharacteristic
253C4×C47#54811yescharacteristic
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257Dic47—81no—
258#3079—471no—
259C2×#474—471no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
261#2925—471no—
262#2078—472no—
263#2051—472no—
264#1997D4711yescharacteristic, complemented
265#1952—472no—
266#1950—471no—
267#1931—472no—
268#1800—471no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47#241511yescharacteristic
272C2×C47C2×#47211yescharacteristic
273C2×C47#306911yescharacteristic
274D47—81no—
275D47—82no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
277C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
278C4×#41—471no—
279C2×C4×D4—471no—
280#477—941no—
281#476—941no—
282#475—941no—
283#474—941no—
284#474—941no—
285#474—942no—
286#474—941no—
287#442—941no—
288#440—941no—
289C4×SD16—941no—
290C4×D8—941no—
291#433—942no—
292#432—941no—
293#431—941no—
294C2×#108—472no—
295#428—471no—
296#428—472no—
297C2×#107—472no—
298#423—471no—
299#423C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—471no—
301#418—471no—
302#417—471no—
303#417—472no—
304C2×#102—472no—
305C2×#100—472no—
306#408—472no—
307#405—472no—
308C4×M16C2×D4711yescharacteristic
309#343—472no—
310#343C2×D4712yes—
311#343C2×D4712yes—
312#341—472no—
313C47#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—471no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—471no—
317C23×C4—941no—
318AGL(1,ℤ/8)—942no—
319AGL(1,ℤ/8)—942no—
320C2×SD16—941no—
321C2×D8—941no—
322C2×M16—472no—
323C2×M16C22×D4711yescharacteristic
324C2×M16C22×D4712yes—
325C2×M16C22×D4711yescharacteristic
326C22×C8—472no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4×Q8—471no—
332C4×Q8—471no—
333C4×D4—471no—
334C4×D4—471no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—941no—
341#117—471no—
342#117—941no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C42—941no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#108—944no—
350#107—942no—
351#107—942no—
352#107—942no—
353#107—941no—
354#106—942no—
355#106—941no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—471no—
359C4⋊C8—471no—
360C4⋊C8—472no—
361C4⋊C8—941no—
362C4⋊C8—941no—
363#103—942no—
364#103—941no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368#102—941no—
369#102—941no—
370#102—941no—
371#100—944no—
372C22⋊C8—942no—
373C22⋊C8—942no—
374#97—21no—
375#97—942no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—942no—
378C24—941no—
379#41—941no—
380#41—941no—
381#41—941no—
382#41—941no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—471no—
387C2×D4—471no—
388C2×D4—472no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—3762no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4#1062535011yescharacteristic
404C22×C4#1062535011yescharacteristic
405C22×C4C23×D4711yescharacteristic
406SD16—944no—
407D8—944no—
408M16—21no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—942no—
414M16—942no—
415M16#1062535412yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—472no—
420C2×C8—472no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—471no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C22⋊C4—941no—
435C22⋊C4—941no—
436C22⋊C4—941no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—941no—
440C42—941no—
441C42—941no—
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42D4×D4711yescharacteristic
444C42D4×D4711yescharacteristic
445C42D4×D4711yescharacteristic
446C23—942no—
447C23—941no—
448C23—3761no—
449C23—3761no—
450C23—1881no—
451C23—1881no—
452C23C2×#1062535011yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—941no—
456Q8—941no—
457D4—942no—
458D4—941no—
459D4—942no—
460D4—941no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—3762no—
473C2×C4—3761no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—3761no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4#1309399711yescharacteristic
481C2×C4#1309399711yescharacteristic
482C2×C4#1309399711yescharacteristic
483C2×C4#1309399711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4#41×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
488C2×C4#1309407111yescharacteristic
489C2×C4#1309407211yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—942no—
494C8—942no—
495C8—1882no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—3762no—
499C22—3762no—
500C22—3761no—
501C22—3761no—
502C22—1881no—
503C22—1882no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22C2×#1309399711yescharacteristic
507C22#1568981411yescharacteristic
508C22#1568984611yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—82no—
513C4—3761no—
514C4—1881no—
515C4—1881no—
516C4—1881no—
517C4#1568939212yes—
518C4#1568963611yescharacteristic
519C4#1568969611yescharacteristic
520C4#1568977611yescharacteristic
521C4#1568978111yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—3762no—
525C2—3761no—
526C2#2024682011yescharacteristic
527C2C2×#1568939211yescharacteristic
528C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094052C22
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#24720
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253197C2semidirect
2. C2×#15689400C2semidirect
4. #20252056C2semidirect
5. #20244832C2semidirect
7. #20244172C2semidirect
8. #20244163C2semidirect
9. #20244048C2semidirect
10. #20243377C2semidirect
11. C47×#1997C2semidirect
264. #1997D47semidirect
313. C47#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531972
C2×#156894002
C4×#130940522
#202520562
#202448322
#202446832
#202441722
#202441632
#202440482
#202433772
C47×#19972
#2472047