Finite Group Databasebeta

← #26257739

Subgroups — #26257739

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic47C211yesmaximal, characteristic
4#20252050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244677C211yesmaximal, characteristic
8#20244375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243378C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17#41×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19#15689416—21no—
20#15689411—21no—
21#15689411—21no—
22#15689411—21no—
23#15689411—21no—
24#15689411—21no—
25#15689406—21no—
26#15689401—21no—
27#15689235—21no—
28#15689224—21no—
29SD16×Dic47—21no—
30D8×Dic47—21no—
31#15689181—21no—
32#15689181—21no—
33#15689177—21no—
34#15689173—21no—
35C2×#13093959C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39C2×#13093956C2211yescharacteristic
40C2×#13093955C2211yescharacteristic
41#15689146C2211yescharacteristic
42#15689146C2211yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689128C2211yescharacteristic
45#15689124C2211yescharacteristic
46#15689124C2211yescharacteristic
47C2×#13093945C2211yescharacteristic
48C2×#13093941C2211yescharacteristic
49#15689090C2211yescharacteristic
50#15689081C2211yescharacteristic
51#15689078C2211yescharacteristic
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C47C2211yescharacteristic
64C2×#100×C47C2211yescharacteristic
65C47×#408C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C23×Dic47—21no—
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094023—21no—
74#13094023—21no—
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77Q8×Dic47D411yescharacteristic
78Q8×Dic47D411yescharacteristic
79D4×Dic47—21no—
80D4×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—21no—
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47D411yescharacteristic
86D4×Dic47D411yescharacteristic
87#13093983—21no—
88#13093983C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093959—22no—
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093956—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093941—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
135C2×SD16×C47—21no—
136C2×D8×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C22×C8×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142#108×C47—22no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146#102×C47—21no—
147#100×C47—22no—
148C22⋊C8×C47—21no—
149C22⋊C8×C47—21no—
150C24×C47—21no—
151#41×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47#4112yes—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—41no—
172C22×Dic47—41no—
173C22×Dic47—82no—
174C22×Dic47#4111yescharacteristic
175C22×Dic47#4111yescharacteristic
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94—82no—
179SD16×C47—24no—
180D8×C47—24no—
181M16×C47—21no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47#4112yes—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—41no—
200C22⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C23×C47—21no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47—81no—
237C23×C47C2×#4111yescharacteristic
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—21no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—81no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—82no—
268C2×Dic47—82no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47#12111yescharacteristic
272C2×Dic47#12111yescharacteristic
273C2×Dic47#12111yescharacteristic
274C2×Dic47#12111yescharacteristic
275Dic94—82no—
276Dic94—82no—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—21no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#24721—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47C2×#12111yescharacteristic
299C22×C47#55211yescharacteristic
300C22×C47#55611yescharacteristic
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47#52511yescharacteristic
304C4×C47#53611yescharacteristic
305C4×C47#54711yescharacteristic
306C4×C47#54811yescharacteristic
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314Dic47#47112yes—
315#3079—471no—
316C2×#476—471no—
317C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
318#2925—471no—
319#2079—471no—
320#2079—471no—
321#2051—471no—
322#2051D4711yescharacteristic
323#1997—471no—
324#1951—471no—
325#1951—471no—
326#1950—471no—
327#1931—471no—
328#1931—471no—
329#1800—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47—82no—
334C2×C47#241511yescharacteristic
335C2×C47C2×#47111yescharacteristic
336C2×C47#306811yescharacteristic
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—471no—
339C4×#41—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341#477—941no—
342#476—941no—
343#476—941no—
344#476—941no—
345#476—941no—
346#476—941no—
347#475—941no—
348#474—941no—
349#442—941no—
350#440—941no—
351C4×SD16—941no—
352C4×D8—941no—
353#433—941no—
354#433—941no—
355#432—941no—
356#431—941no—
357C2×#108—471no—
358C2×#108C2×D4711yescharacteristic
359#428—471no—
360#428—471no—
361#428—471no—
362C2×#106—471no—
363C2×#106—471no—
364#423—471no—
365#423—471no—
366C2×C4⋊C8—471no—
367#418—471no—
368#417—471no—
369#417—471no—
370#417C2×D4711yescharacteristic
371C2×#102—471no—
372C2×#102C2×D4711yescharacteristic
373C2×#100—471no—
374C2×#100C2×D4711yescharacteristic
375#408—471no—
376#408C2×D4711yescharacteristic
377#405—471no—
378#405—471no—
379C4×M16—471no—
380#343—471no—
381#343—471no—
382#343—471no—
383#343—471no—
384#343—471no—
385#343C2×D4711yescharacteristic
386#341—471no—
387#341—471no—
388C47#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41C22×D4711yescharacteristic
390C22×Q8—941no—
391C22×D4C22×D4711yescharacteristic
392C23×C4—941no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395C2×SD16—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—471no—
400C2×M16C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16C22×D4711yescharacteristic
402C2×M16C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8—471no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#117—471no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—941no—
428#108—22no—
429#108—942no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#107—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436#106—941no—
437#106—941no—
438#106—941no—
439#106—941no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—941no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448#103—21no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#100—22no—
461#100—942no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—941no—
465C22⋊C8—941no—
466#97—941no—
467#97—941no—
468#97—941no—
469C4×C8—941no—
470C4×C8—941no—
471C4×C8—941no—
472C24—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477C2×Q8—3762no—
478C2×Q8—1881no—
479C2×Q8—1881no—
480C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4D4×D4711yescharacteristic
488C2×D4#1062535212yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—3762no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1881no—
500C22×C4C23×D4711yescharacteristic
501SD16—24no—
502D8—24no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—941no—
509M16—941no—
510M16—941no—
511M16—941no—
512M16—941no—
513M16—941no—
514M16#1062535212yes—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—471no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8D4×D4711yescharacteristic
528C2×C8D4×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—1881no—
545C22⋊C4—1881no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—471no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#41×D4711yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—3762no—
563Q8—3762no—
564D4—22no—
565D4—21no—
566D4—22no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—3761no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
596C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
597C2×C4#1309407111yescharacteristic
598C2×C4#1309407111yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—941no—
605C8—941no—
606C8—1881no—
607C8—1881no—
608C8—1881no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#121×D4711yescharacteristic
620C22#1568981011yescharacteristic
621C22#1568984211yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—472no—
625C4—941no—
626C4—941no—
627C4—941no—
628C4—3761no—
629C4—3761no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4#1568962911yescharacteristic
633C4#1568969511yescharacteristic
634C4#1568977311yescharacteristic
635C4#1568977911yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2#2024681011yescharacteristic
641C2#471×D4711yescharacteristic
642C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2051C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22
hypercenter#2051D47
hypocenterC47#24721
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253199C2semidirect
2. C2×#15689411C2semidirect
4. #20252050C2semidirect
5. #20244836C2semidirect
6. #20244833C2semidirect
8. #20244375C2semidirect
9. #20244169C2semidirect
10. #20244167C2semidirect
11. #20244160C2semidirect
12. #20244052C2semidirect
13. #20244047C2semidirect
14. #20243378C2semidirect
388. C47#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531992
C2×#156894112
AGL(1,ℤ/8)×Dic472
#202520502
#202448362
#202448332
#202446772
#202443752
#202441692
#202441672
#202441602
#202440522
#202440472
#202433782
C47×#20512
#2472147