Finite Group Databasebeta

← #26257742

Subgroups — #26257742

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic
3#20252053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244834C212yesmaximal, complemented
5#20244681C212yesmaximal
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244166C212yesmaximal, complemented
8#20244164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244047C212yesmaximal, complemented
10#20243380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2211yescharacteristic
13C4×#10625350C2211yescharacteristic
14#15689415—21no—
15#15689410—21no—
16#15689405—21no—
17#15689400—21no—
18#15689233—21no—
19#15689223—21no—
20C4×#10625335—21no—
21C4×#10625334—21no—
22#15689183—22no—
23#15689179—21no—
24#15689175—21no—
25C2×#13093960C2212yes—
26#15689163C2212yes—
27#15689163C2211yescharacteristic
28#15689147C2211yescharacteristic
29#15689147C2211yescharacteristic
30#15689128C2211yescharacteristic
31#15689122C2212yes—
32#15689122C2211yescharacteristic
33C2×#13093941C2212yes—
34#15689089C2212yes—
35#15689078C2212yes—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688892C2212yes—
38#15688892C2212yes—
39#15688892C2212yes—
40#15688888C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#476—21no—
44C47×#476—21no—
45C47×#476—22no—
46C2×#106×C47C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#102×C47C2212yes—
49C2×#10625350C2311yescharacteristic
50#13094050—22no—
51#13094050—22no—
52C2×#10625335—21no—
53C2×#10625334—21no—
54C2×#10625329C2311yescharacteristic
55C2×#10625329C2312yes—
56C2×#10625329C2312yes—
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58C4×Dic94D411yescharacteristic
59C4×Dic94D411yescharacteristic
60C4×D188D411yescharacteristic
61C4×D188D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D47—21no—
63C4×C22⋊D47—21no—
64#13093983C2311yescharacteristic
65#13093981—21no—
66C42×D47—21no—
67#13093960—24no—
68#13093957—21no—
69#13093957—22no—
70#13093955—21no—
71#13093955—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76#13093947—21no—
77#13093947—22no—
78#13093945—21no—
79#13093945—21no—
80#13093944—21no—
81#13093944—22no—
82#13093941—24no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84(C2×D47)⋊C8—22no—
85#13093935—21no—
86#13093934—22no—
87C4×C47⋊C8—21no—
88C8×Dic47—22no—
89C22×Q8×C47—21no—
90C22×D4×C47C2311yescharacteristic
91C23×C4×C47—21no—
92C22×C8×C47C2312yes—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#106×C47—22no—
107#106×C47—22no—
108C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C47D412yes—
111#102×C47—22no—
112#102×C47—22no—
113C24×C47—21no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—82no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47#4112yes—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—82no—
128C22×C4×C47#4111yescharacteristic
129C22×C4×C47#4111yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—21no—
132#10625350—21no—
133#10625350—21no—
134#10625350—21no—
135#10625350—21no—
136C2×D188C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47C2×D412yes—
144C2×C8×C47C2×D412yes—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—21no—
158#10625335—24no—
159#10625334—24no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
164Dic47⋊C4—21no—
165Dic47⋊C4—21no—
166C4×Dic47—21no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169#10625329—21no—
170#10625329—22no—
171#10625329—22no—
172#10625329—22no—
173#10625329—21no—
174#10625329—21no—
175#10625329—22no—
176#10625329#4112yes—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—81no—
185C23×C47—81no—
186C23×C47C2×#4111yescharacteristic
187C22×D47—21no—
188Q8×C47—82no—
189Q8×C47—82no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—22no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—82no—
199C2×C4×C47—82no—
200C2×C4×C47—81no—
201C2×C4×C47—82no—
202C2×C4×C47#12111yescharacteristic
203C2×C4×C47#12111yescharacteristic
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
211C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
212C22⋊D47—41no—
213C22⋊D47—41no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217D188—21no—
218D188—21no—
219C4×D47—41no—
220C4×D47—41no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—81no—
223Dic94—21no—
224Dic94—21no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—22no—
227C47⋊C8—22no—
228C47⋊C8—42no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8—42no—
231#24721—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47—82no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47C2×#12111yescharacteristic
240C22×C47#55211yescharacteristic
241C22×C47#55611yescharacteristic
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47—82no—
250C4×C47#47112yes—
251C4×C47#52511yescharacteristic
252C4×C47#53611yescharacteristic
253C4×C47#54711yescharacteristic
254C4×C47#54811yescharacteristic
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257Dic47—41no—
258#3079—471no—
259C2×#476D4711yescharacteristic, complemented
260C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
261#2925—471no—
262#2079—472no—
263#2051—472no—
264#1997—471no—
265#1951—472no—
266#1950—471no—
267#1931—472no—
268#1800—471no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47#241511yescharacteristic
273C2×C47C2×#47111yescharacteristic
274C2×C47#306811yescharacteristic
275D47—81no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
277C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
278C4×#41—471no—
279C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
280#477—941no—
281#476—21no—
282#476—21no—
283#476—22no—
284#476—941no—
285#475—941no—
286#474—941no—
287#442—941no—
288#440—941no—
289C4×SD16—941no—
290C4×D8—941no—
291#433—942no—
292#432—941no—
293#431—941no—
294C2×#108—472no—
295#428—472no—
296#428—471no—
297C2×#106C2×D4712yes—
298#423—471no—
299#423—471no—
300C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
301#418—471no—
302#417—472no—
303#417—471no—
304C2×#102C2×D4712yes—
305C2×#100—472no—
306#408—472no—
307#405—472no—
308C4×M16—471no—
309#343—472no—
310#343—472no—
311#343—472no—
312#341—472no—
313C47#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—471no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4C22×D4711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318AGL(1,ℤ/8)—942no—
319AGL(1,ℤ/8)—942no—
320C2×SD16—941no—
321C2×D8—941no—
322C2×M16—471no—
323C2×M16—471no—
324C2×M16—472no—
325C2×M16—472no—
326C22×C8C22×D4712yes—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4×Q8—471no—
332C4×Q8—471no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—471no—
338C4×D4—471no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—941no—
341#117—471no—
342#117—941no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—941no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#108—944no—
350#107—941no—
351#107—942no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—941no—
355#106—942no—
356C4⋊C8—941no—
357C4⋊C8—941no—
358C4⋊C8—941no—
359C4⋊C8—941no—
360C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
362C4⋊C8C22⋊D4712yes—
363#103—941no—
364#103—942no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—941no—
368#102—942no—
369#102—941no—
370#102—941no—
371#100—944no—
372C22⋊C8—942no—
373C22⋊C8—942no—
374#97—942no—
375#97—941no—
376C4×C8—942no—
377C4×C8—941no—
378C24—21no—
379#41—941no—
380#41—941no—
381#41—941no—
382#41—941no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—471no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—471no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4#1062535412yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4#1062535211yescharacteristic
404C22×C4#1062535211yescharacteristic
405C22×C4C23×D4711yescharacteristic
406SD16—944no—
407D8—944no—
408M16—472no—
409M16—941no—
410M16—942no—
411M16—942no—
412M16—942no—
413M16—941no—
414M16—942no—
415M16—941no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—941no—
419C2×C8—941no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
423C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—471no—
431C4⋊C4—471no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—941no—
437C22⋊C4—941no—
438C22⋊C4—941no—
439C42—941no—
440C42—941no—
441C42—941no—
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42D4×D4711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—941no—
452C23C2×#1062535211yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—941no—
456Q8—941no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—941no—
462D4—941no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4#1309399511yescharacteristic
481C2×C4#1309399511yescharacteristic
482C2×C4#1309399511yescharacteristic
483C2×C4#1309399511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
486C2×C4#41×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
488C2×C4#1309407111yescharacteristic
489C2×C4#1309407211yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—942no—
493C8—1882no—
494C8—1882no—
495C8—1881no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22C2×#1309399511yescharacteristic
507C22#1568981511yescharacteristic
508C22#1568984411yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—1881no—
515C4—1881no—
516C4—1881no—
517C4#1568938312yes—
518C4#1568963611yescharacteristic
519C4#1568969611yescharacteristic
520C4#1568977211yescharacteristic
521C4#1568978411yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—3761no—
526C2#2024681311yescharacteristic
527C2C2×#1568938311yescharacteristic
528C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#476C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094050C22
hypercenterC2×#476D47
hypocenterC47#24721
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253197C2semidirect
3. #20252053C2semidirect
4. #20244834C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244166C2semidirect
8. #20244164C2semidirect
9. #20244047C2semidirect
10. #20243380C2semidirect
11. C2×C47×#476C2semidirect
259. C2×#476D47semidirect
313. C47#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531972
C4×#130940502
#202520532
#202448342
#202446812
#202443782
#202441662
#202441642
#202440472
#202433802
C2×C47×#4762
#2472147