Finite Group Databasebeta

← #26257744

Subgroups — #26257744

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094052C211yesmaximal, characteristic
4#20252053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244835C212yesmaximal, complemented
6#20244682C212yesmaximal
7#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244169C212yesmaximal, complemented
9#20244051C212yesmaximal, complemented
10#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2211yescharacteristic
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C4×#10625350C2211yescharacteristic
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16#15689419—21no—
17#15689414—21no—
18#15689414—21no—
19#15689414—21no—
20#15689414—22no—
21#15689409—21no—
22#15689404—21no—
23#15689236—21no—
24#15689225—21no—
25C4×#10625325—21no—
26C4×D376—21no—
27#15689183—22no—
28#15689179—21no—
29#15689175—21no—
30#15689165C2212yes—
31#15689165C2211yescharacteristic
32C2×#13093956C2212yes—
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689129C2211yescharacteristic
35#15689125C2212yes—
36#15689125C2211yescharacteristic
37C2×#13093946C2212yes—
38C2×#13093940C2212yes—
39#15689089C2212yes—
40#15689078C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42#15688891C2212yes—
43#15688891C2212yes—
44C2×#108×C47C2212yes—
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C47×#341C2212yes—
49C2×#10625350C2311yescharacteristic
50C22×Dic94—21no—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53#13094052—22no—
54#13094052—22no—
55C2×#10625325—21no—
56C2×D376—21no—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62C4×Dic94D411yescharacteristic
63C4×Dic94D411yescharacteristic
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188D411yescharacteristic
69C4×D188D411yescharacteristic
70C4×C22⋊D47—21no—
71C4×C22⋊D47—21no—
72#13093983C2311yescharacteristic
73#13093981—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2312yes—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C42×D47—21no—
79#13093958—21no—
80#13093958—22no—
81#13093956—22no—
82#13093956—22no—
83#13093956—21no—
84#13093956—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093949—21no—
88#13093949—22no—
89#13093946—21no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—21no—
94#13093946—21no—
95#13093940—24no—
96(C2×D47)⋊C8—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98#13093934—22no—
99C8×Dic47—22no—
100C2×M16×C47C2312yes—
101C2×M16×C47C2311yescharacteristic
102C2×M16×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2312yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#108×C47—24no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C47D412yes—
111#97×C47—21no—
112C4×C8×C47—21no—
113C23×D47—21no—
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C22×C4×C47C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—22no—
120#10625350—21no—
121#10625350—21no—
122#10625350—21no—
123#10625350—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188C2×D411yescharacteristic
130C2×D188#4112yes—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—82no—
137C2×Dic94—41no—
138C2×Dic94—41no—
139C2×Dic94—82no—
140C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
141M16×C47—21no—
142M16×C47—22no—
143M16×C47—22no—
144M16×C47—21no—
145M16×C47—21no—
146M16×C47#4112yes—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47C2×D412yes—
153C2×C8×C47C2×D412yes—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—21no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—41no—
168C4⋊Dic47—41no—
169C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
171Dic47⋊C4—21no—
172Dic47⋊C4—21no—
173C4×Dic47—21no—
174C4×Dic47—21no—
175C4×Dic47—21no—
176#10625329—22no—
177#10625329—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179D376—24no—
180#10625325—24no—
181C23×C47C2×#4111yescharacteristic
182C22×D47—21no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—81no—
187C22×D47—81no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
199C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
200C22⋊D47—41no—
201C22⋊D47—41no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—82no—
208C2×Dic47—81no—
209D188—22no—
210D188—21no—
211D188—21no—
212D188—22no—
213D188—41no—
214D188—41no—
215C4×D47—41no—
216C4×D47—41no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—81no—
219C4×D47—82no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—21no—
222Dic94—21no—
223Dic94—82no—
224Dic94—82no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—22no—
227C8×C47—22no—
228C8×C47—42no—
229C8×C47—41no—
230C47⋊C8—42no—
231#24721—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47C2×#12111yescharacteristic
235C22×C47#55211yescharacteristic
236C22×C47#55611yescharacteristic
237C2×D47—41no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—82no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—82no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47#47112yes—
249C4×C47#52511yescharacteristic
250C4×C47#53611yescharacteristic
251C4×C47#54711yescharacteristic
252C4×C47#54811yescharacteristic
253Dic47—41no—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—81no—
257Dic47—82no—
258#3079—471no—
259C2×#476—471no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
261#2925—471no—
262#2079—472no—
263#2051—472no—
264#1997—471no—
265#1951—472no—
266#1950D4711yescharacteristic, complemented
267#1931—472no—
268#1800—471no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47#241511yescharacteristic
272C2×C47C2×#47111yescharacteristic
273C2×C47#306811yescharacteristic
274D47—81no—
275D47—82no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
277C2×C4⋊Q8—471no—
278C4×#41—471no—
279C2×C4×D4—471no—
280#477—941no—
281#476—941no—
282#476—941no—
283#476—941no—
284#476—942no—
285#475—941no—
286#474—941no—
287#442—941no—
288#440—941no—
289C4×SD16—941no—
290C4×D8—941no—
291#433—942no—
292#432—941no—
293#431—941no—
294C2×#108C2×D4712yes—
295#428—472no—
296#428—471no—
297C2×#106—472no—
298#423—471no—
299#423C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
301#418—471no—
302#417—472no—
303#417—471no—
304C2×#102—472no—
305C2×#100—472no—
306#408—472no—
307#405—472no—
308C4×M16C2×D4711yescharacteristic
309#343—472no—
310#343—472no—
311#343—472no—
312#341C2×D4712yes—
313C47#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—471no—
315C22×Q8—941no—
316C22×D4—471no—
317C23×C4—941no—
318AGL(1,ℤ/8)—942no—
319AGL(1,ℤ/8)—942no—
320C2×SD16—941no—
321C2×D8—941no—
322C2×M16—472no—
323C2×M16C22×D4711yescharacteristic
324C2×M16C22×D4712yes—
325C2×M16C22×D4711yescharacteristic
326C22×C8C22×D4712yes—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4×Q8—471no—
332C4×Q8—471no—
333C4×D4—471no—
334C4×D4—471no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—941no—
341#117—471no—
342#117—941no—
343C2×C4⋊C4—471no—
344C2×C4⋊C4—472no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C42—941no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#108—24no—
350#107—941no—
351#107—942no—
352#106—941no—
353#106—942no—
354#106—942no—
355#106—942no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—941no—
359C4⋊C8—941no—
360C4⋊C8D18811yescharacteristic
361C4⋊C8D18811yescharacteristic
362C4⋊C8D18812yes—
363#103—941no—
364#103—942no—
365#102—941no—
366#102—941no—
367#102—941no—
368#102—942no—
369#102—942no—
370#102—942no—
371#100—944no—
372C22⋊C8—942no—
373C22⋊C8—942no—
374#97—21no—
375#97—942no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—942no—
378C24—941no—
379#41—941no—
380#41—941no—
381#41—941no—
382#41—941no—
383C2×Q8—471no—
384C2×Q8—3762no—
385C2×Q8—1881no—
386C2×Q8—1881no—
387C2×D4—471no—
388C2×D4—472no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—3762no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4#1062535411yescharacteristic
404C22×C4#1062535411yescharacteristic
405C22×C4C23×D4711yescharacteristic
406SD16—944no—
407D8—944no—
408M16—21no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—942no—
414M16—942no—
415M16#1062535212yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8C2×D18812yes—
423C2×C8C2×D18812yes—
424C4⋊C4—471no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—941no—
435C22⋊C4—941no—
436C22⋊C4—941no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—941no—
440C42—941no—
441C42—941no—
442C42C2×D18811yescharacteristic
443C42C2×D18811yescharacteristic
444C42D4×D4711yescharacteristic
445C42D4×D4711yescharacteristic
446C23—942no—
447C23—941no—
448C23—3761no—
449C23—3761no—
450C23—1881no—
451C23—1881no—
452C23C2×#1062535411yescharacteristic
453Q8—941no—
454Q8—941no—
455Q8—3762no—
456Q8—3762no—
457D4—942no—
458D4—941no—
459D4—942no—
460D4—941no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—941no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—3762no—
471C2×C4—3761no—
472C2×C4—3762no—
473C2×C4—3761no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4#1309399911yescharacteristic
481C2×C4#1309399911yescharacteristic
482C2×C4#1309399911yescharacteristic
483C2×C4#1309399911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C22×D18811yescharacteristic
486C2×C4#41×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
488C2×C4#1309407111yescharacteristic
489C2×C4#1309407211yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—1882no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—3762no—
499C22—3762no—
500C22—3761no—
501C22—3761no—
502C22—1881no—
503C22—1882no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22C2×#1309399911yescharacteristic
507C22#1568981111yescharacteristic
508C22#1568984711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—3761no—
513C4—3762no—
514C4—1881no—
515C4—1881no—
516C4—1881no—
517C4#1568938712yes—
518C4#1568963311yescharacteristic
519C4#1568969611yescharacteristic
520C4#1568977711yescharacteristic
521C4#1568978511yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—3762no—
525C2—3761no—
526C2#2024681511yescharacteristic
527C2C2×#1568938711yescharacteristic
528C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1950C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094052C22
hypercenter#1950D47
hypocenterC47#24721
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253204C2semidirect
2. C2×#15689414C2semidirect
4. #20252053C2semidirect
5. #20244835C2semidirect
7. #20244377C2semidirect
8. #20244169C2semidirect
9. #20244051C2semidirect
10. #20243377C2semidirect
11. C47×#1950C2semidirect
266. #1950D47semidirect
313. C47#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532042
C2×#156894142
C4×#130940522
#202520532
#202448352
#202446822
#202443772
#202441692
#202440512
#202433772
C47×#19502
#2472147