Finite Group Databasebeta

← #26257761

Subgroups — #26257761

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic47C211yesmaximal, characteristic
4#20252050C211yesmaximal, characteristic
5#20244836C211yesmaximal, characteristic
6#20244833C211yesmaximal, characteristic
7#20244684C211yesmaximal, characteristic
8#20244375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17#41×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19#15689416—21no—
20#15689411—21no—
21#15689406—21no—
22#15689406—21no—
23#15689406—21no—
24#15689406—21no—
25#15689406—21no—
26#15689401—21no—
27#15689230—21no—
28#15689224—21no—
29Q16×Dic47—21no—
30SD16×Dic47—21no—
31#15689181—21no—
32#15689181—21no—
33#15689177—21no—
34#15689173—21no—
35C2×#13093959C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39C2×#13093956C2211yescharacteristic
40C2×#13093955C2211yescharacteristic
41#15689146C2211yescharacteristic
42#15689146C2211yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689132C2211yescharacteristic
45#15689124C2211yescharacteristic
46#15689124C2211yescharacteristic
47C2×#13093948C2211yescharacteristic
48C2×#13093943C2211yescharacteristic
49#15689090C2211yescharacteristic
50#15689081C2211yescharacteristic
51#15689078C2211yescharacteristic
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×#137×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C47C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C47×#408C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094023—21no—
73#13094023—21no—
74#13094023—21no—
75#13094023—21no—
76Q8×Dic47—21no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47D411yescharacteristic
81Q8×Dic47D411yescharacteristic
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—21no—
84D4×Dic47D411yescharacteristic
85D4×Dic47D411yescharacteristic
86#13093983—21no—
87#13093983C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093959—22no—
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093956—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093943—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#137×C47—22no—
134#137×C47—22no—
135C2×Q16×C47—21no—
136C2×SD16×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C22×C8×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142#108×C47—22no—
143#103×C47—21no—
144#103×C47—21no—
145#103×C47—21no—
146#102×C47—21no—
147#101×C47—22no—
148C22⋊C8×C47—21no—
149C22⋊C8×C47—21no—
150#41×C47—21no—
151#41×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C47#4112yes—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47#4111yescharacteristic
172C22×Dic47#4111yescharacteristic
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—82no—
176Q16×C47—24no—
177SD16×C47—24no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47—21no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47#4112yes—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—41no—
212C4×Dic47—41no—
213C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C23×C47—21no—
231C23×C47C2×#4111yescharacteristic
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47#12111yescharacteristic
267C2×Dic47#12111yescharacteristic
268C2×Dic47#12111yescharacteristic
269C2×Dic47#12111yescharacteristic
270Dic94—82no—
271Dic94—82no—
272C8×C47—22no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#24723—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47C2×#12111yescharacteristic
289C22×C47#55211yescharacteristic
290C22×C47#55611yescharacteristic
291C4×C47—41no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47#52511yescharacteristic
295C4×C47#53611yescharacteristic
296C4×C47#54711yescharacteristic
297C4×C47#54811yescharacteristic
298Dic47—21no—
299Dic47—21no—
300Dic47—21no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305Dic47#47112yes—
306#3079—471no—
307C2×#475—471no—
308C4×#137—471no—
309#2925—471no—
310#2079—471no—
311#2079—471no—
312#2052—471no—
313#2052D4711yescharacteristic
314#1997—471no—
315#1951—471no—
316#1951—471no—
317#1950—471no—
318#1930—471no—
319#1930—471no—
320#1801—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47#241511yescharacteristic
325C2×C47C2×#47111yescharacteristic
326C2×C47#306911yescharacteristic
327C2×#137C2×D4711yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—471no—
329C4×#41—471no—
330C2×C4×Q8—471no—
331#477—941no—
332#476—941no—
333#475—941no—
334#475—941no—
335#475—941no—
336#475—941no—
337#475—941no—
338#474—941no—
339#441—941no—
340#440—941no—
341C4×Q16—941no—
342C4×SD16—941no—
343#433—941no—
344#433—941no—
345#432—941no—
346#431—941no—
347C2×#108—471no—
348C2×#108C2×D4711yescharacteristic
349#428—471no—
350#428—471no—
351#428—471no—
352C2×#106—471no—
353C2×#106—471no—
354#423—471no—
355#423—471no—
356C2×C4⋊C8—471no—
357#419—471no—
358#417—471no—
359#417—471no—
360#417C2×D4711yescharacteristic
361C2×#103—471no—
362C2×#103C2×D4711yescharacteristic
363C2×#101—471no—
364C2×#101C2×D4711yescharacteristic
365#408—471no—
366#408C2×D4711yescharacteristic
367#405—471no—
368#405—471no—
369C4×M16—471no—
370#343—471no—
371#343—471no—
372#343—471no—
373#343—471no—
374#343—471no—
375#343C2×D4711yescharacteristic
376#341—471no—
377#341—471no—
378C47#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41C22×D4711yescharacteristic
380C22×Q8—941no—
381C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
382#137—22no—
383#137—22no—
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×M16—471no—
387C2×M16—471no—
388C2×M16—471no—
389C2×M16C22×D4711yescharacteristic
390C2×M16C22×D4711yescharacteristic
391C2×M16C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8—471no—
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408#117—471no—
409#117—941no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C42—471no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42—941no—
418#108—22no—
419#108—942no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428#106—941no—
429#106—941no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—471no—
434C4⋊C8—941no—
435C4⋊C8—941no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#102—21no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#101—22no—
451#101—942no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8—941no—
456#97—941no—
457#97—941no—
458#97—941no—
459C4×C8—941no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—3762no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1881no—
474C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
475C2×Q8#1062535212yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488Q16—24no—
489SD16—24no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—941no—
496M16—941no—
497M16—941no—
498M16—941no—
499M16—941no—
500M16—941no—
501M16#1062535212yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—471no—
508C2×C8—471no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8D4×D4711yescharacteristic
515C2×C8D4×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—1881no—
541C42—1881no—
542C23—21no—
543C23#41×D4711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3762no—
551Q8—3762no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—471no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3761no—
572C2×C4—3761no—
573C2×C4—3761no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
581C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
582C2×C4#1309407111yescharacteristic
583C2×C4#1309407111yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—941no—
590C8—941no—
591C8—1881no—
592C8—1881no—
593C8—1881no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#121×D4711yescharacteristic
600C22#1568981011yescharacteristic
601C22#1568984211yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—472no—
606C4—941no—
607C4—941no—
608C4—941no—
609C4—3761no—
610C4—3761no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4#1568962911yescharacteristic
614C4#1568969511yescharacteristic
615C4#1568977311yescharacteristic
616C4#1568977911yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2#2024681011yescharacteristic
621C2#471×D4711yescharacteristic
622C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2052C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#2052D47
hypocenterC47#24723
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689406C2semidirect
8. #20244375C2semidirect
9. #20244169C2semidirect
10. #20244167C2semidirect
11. #20244160C2semidirect
12. #20244045C2semidirect
13. #20244040C2semidirect
14. #20243382C2semidirect
378. C47#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531992
C2×#156894062
#137×Dic472
#202520502
#202448362
#202448332
#202446842
#202443752
#202441692
#202441672
#202441602
#202440452
#202440402
#202433822
C47×#20522
#2472347