Finite Group Databasebeta

← #26257764

Subgroups — #26257764

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253197C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094055C211yesmaximal, characteristic
3#20252053C211yesmaximal, characteristic
4#20244834C212yesmaximal
5#20244688C212yesmaximal
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244166C212yesmaximal, complemented
8#20244164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244040C212yesmaximal, complemented
10#20243384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2211yescharacteristic
13C4×#10625350C2211yescharacteristic
14#15689415—21no—
15#15689410—21no—
16#15689405—21no—
17#15689400—21no—
18#15689228—21no—
19#15689221—21no—
20C4×#10625337—21no—
21C4×#10625336—21no—
22#15689183—22no—
23#15689179—21no—
24#15689175—21no—
25C2×#13093960C2212yes—
26#15689163C2212yes—
27#15689163C2211yescharacteristic
28#15689147C2211yescharacteristic
29#15689147C2211yescharacteristic
30#15689132C2211yescharacteristic
31#15689122C2212yes—
32#15689122C2211yescharacteristic
33C2×#13093943C2212yes—
34#15689089C2212yes—
35#15689078C2212yes—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688892C2212yes—
38#15688892C2212yes—
39#15688892C2212yes—
40#15688888C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#475—21no—
44C47×#475—21no—
45C47×#475—22no—
46C2×#106×C47C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#103×C47C2212yes—
49C2×#10625350C2311yescharacteristic
50#13094055—22no—
51#13094055—22no—
52C2×#10625337—21no—
53C2×#10625336—21no—
54C2×#10625329C2311yescharacteristic
55C2×#10625329C2312yes—
56C2×#10625329C2312yes—
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58C4×Dic94D411yescharacteristic
59C4×Dic94D411yescharacteristic
60C4×D188D411yescharacteristic
61C4×D188D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D47—21no—
63C4×C22⋊D47—21no—
64#13093983C2311yescharacteristic
65#13093981—21no—
66C42×D47—21no—
67#13093960—24no—
68#13093957—21no—
69#13093957—22no—
70#13093955—21no—
71#13093955—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76#13093948—21no—
77#13093948—21no—
78#13093947—21no—
79#13093947—22no—
80#13093944—21no—
81#13093944—22no—
82#13093943—24no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84(C2×D47)⋊C8—22no—
85#13093935—21no—
86#13093934—22no—
87C4×C47⋊C8—21no—
88C8×Dic47—22no—
89C22×Q8×C47—21no—
90C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
91C22×C8×C47C2312yes—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C42×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#106×C47—22no—
107#106×C47—22no—
108C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C47D412yes—
111#103×C47—22no—
112#103×C47—22no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—41no—
119C2×Q8×C47—41no—
120C2×Q8×C47—82no—
121C2×Q8×C47#4112yes—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C22×C4×C47#4111yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—21no—
129#10625350—21no—
130#10625350—21no—
131#10625350—21no—
132#10625350—21no—
133C2×D188C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47C2×D412yes—
141C2×C8×C47C2×D412yes—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C42×C47—41no—
151C42×C47—41no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—21no—
157#10625337—24no—
158#10625336—24no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
163Dic47⋊C4—21no—
164Dic47⋊C4—21no—
165C4×Dic47—21no—
166C4×Dic47—21no—
167C4×Dic47—21no—
168#10625329—21no—
169#10625329—22no—
170#10625329—22no—
171#10625329—22no—
172#10625329—21no—
173#10625329—21no—
174#10625329—22no—
175#10625329#4112yes—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C23×C47C2×#4111yescharacteristic
181C22×D47—21no—
182Q8×C47—22no—
183Q8×C47—22no—
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—82no—
187Q8×C47—82no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
206C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
207C22⋊D47—41no—
208C22⋊D47—41no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212D188—21no—
213D188—21no—
214C4×D47—41no—
215C4×D47—41no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—81no—
218Dic94—21no—
219Dic94—21no—
220C8×C47—22no—
221C8×C47—22no—
222C47⋊C8—22no—
223C47⋊C8—42no—
224C47⋊C8—41no—
225C47⋊C8—42no—
226#24723—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47C2×#12111yescharacteristic
230C22×C47#55211yescharacteristic
231C22×C47#55611yescharacteristic
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—41no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—82no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47#47112yes—
242C4×C47#52511yescharacteristic
243C4×C47#53611yescharacteristic
244C4×C47#54711yescharacteristic
245C4×C47#54811yescharacteristic
246Dic47—41no—
247Dic47—41no—
248Dic47—41no—
249#3079—471no—
250C2×#475D4711yescharacteristic, complemented
251C4×#137—471no—
252#2925—471no—
253#2079—472no—
254#2052—472no—
255#1997—471no—
256#1951—472no—
257#1950—471no—
258#1930—472no—
259#1801—471no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47#241511yescharacteristic
263C2×C47C2×#47111yescharacteristic
264C2×C47#306911yescharacteristic
265D47—81no—
266C2×#137—471no—
267C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
268C4×#41—471no—
269C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
270#477—941no—
271#476—941no—
272#475—21no—
273#475—21no—
274#475—22no—
275#475—941no—
276#474—941no—
277#441—941no—
278#440—941no—
279C4×Q16—941no—
280C4×SD16—941no—
281#433—942no—
282#432—941no—
283#431—941no—
284C2×#108—472no—
285#428—472no—
286#428—471no—
287C2×#106C2×D4712yes—
288#423—471no—
289#423—471no—
290C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
291#419—471no—
292#417—472no—
293#417—471no—
294C2×#103C2×D4712yes—
295C2×#101—472no—
296#408—472no—
297#405—472no—
298C4×M16—471no—
299#343—472no—
300#343—472no—
301#343—472no—
302#341—472no—
303C47#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—471no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
307#137—942no—
308#137—942no—
309C2×Q16—941no—
310C2×SD16—941no—
311C2×M16—471no—
312C2×M16—471no—
313C2×M16—472no—
314C2×M16—472no—
315C22×C8C22×D4712yes—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—471no—
325C4×Q8—471no—
326C4×D4—471no—
327C4×D4—471no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330#117—471no—
331#117—941no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—941no—
338C2×C42C22×D4711yescharacteristic
339#108—944no—
340#107—941no—
341#107—942no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—941no—
345#106—942no—
346C4⋊C8—941no—
347C4⋊C8—941no—
348C4⋊C8—941no—
349C4⋊C8—941no—
350C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
351C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
352C4⋊C8C22⋊D4712yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—941no—
356#103—942no—
357#103—941no—
358#103—941no—
359#102—941no—
360#102—942no—
361#101—944no—
362C22⋊C8—942no—
363C22⋊C8—942no—
364#97—942no—
365#97—941no—
366C4×C8—942no—
367C4×C8—941no—
368#41—941no—
369#41—941no—
370#41—941no—
371#41—941no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—471no—
381C2×Q8#1062535412yes—
382C2×D4—471no—
383C2×D4—941no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4#1062535211yescharacteristic
391C22×C4#1062535211yescharacteristic
392C22×C4C23×D4711yescharacteristic
393Q16—944no—
394SD16—944no—
395M16—472no—
396M16—941no—
397M16—942no—
398M16—942no—
399M16—942no—
400M16—941no—
401M16—942no—
402M16—941no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—941no—
406C2×C8—941no—
407C2×C8—942no—
408C2×C8—942no—
409C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
410C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—471no—
420C4⋊C4—471no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C22⋊C4—941no—
424C22⋊C4—941no—
425C22⋊C4—941no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—941no—
429C42—941no—
430C42—941no—
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C23—941no—
436C23C2×#1062535211yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—941no—
444Q8—941no—
445D4—941no—
446D4—941no—
447D4—1881no—
448D4—1881no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—941no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—3761no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4#1309399511yescharacteristic
466C2×C4#1309399511yescharacteristic
467C2×C4#1309399511yescharacteristic
468C2×C4#1309399511yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×C4#41×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
473C2×C4#1309407111yescharacteristic
474C2×C4#1309407211yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—942no—
478C8—1882no—
479C8—1882no—
480C8—1881no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—1881no—
484C22—1881no—
485C22—1881no—
486C22C2×#1309399511yescharacteristic
487C22#1568981511yescharacteristic
488C22#1568984411yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—1881no—
496C4—1881no—
497C4—1881no—
498C4#1568938312yes—
499C4#1568963611yescharacteristic
500C4#1568969611yescharacteristic
501C4#1568977211yescharacteristic
502C4#1568978411yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—3761no—
506C2#2024681311yescharacteristic
507C2C2×#1568938311yescharacteristic
508C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#475C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenterC2×#475D47
hypocenterC47#24723
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #20244378C2semidirect
7. #20244166C2semidirect
8. #20244164C2semidirect
9. #20244040C2semidirect
10. #20243384C2semidirect
11. C2×C47×#475C2semidirect
250. C2×#475D47semidirect
303. C47#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531972
C4×#130940552
#202520532
#202448342
#202446882
#202443782
#202441662
#202441642
#202440402
#202433842
C2×C47×#4752
#2472347