Finite Group Databasebeta

← #26257767

Subgroups — #26257767

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252206C211yesmaximal, characteristic
4#20252052C211yesmaximal, characteristic
5#20244837C211yesmaximal, characteristic
6#20244834C211yesmaximal, characteristic
7#20244690C211yesmaximal, characteristic
8#20244689C211yesmaximal, characteristic
9#20244375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243383C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18#15689591C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20#15689417—21no—
21#15689412—21no—
22#15689407—21no—
23#15689407—21no—
24#15689407—21no—
25#15689407—21no—
26#15689407—21no—
27#15689402—21no—
28#15689229—21no—
29#15689222—21no—
30#15689217—21no—
31#15689210—21no—
32#15689185—21no—
33#15689182—21no—
34#15689178—21no—
35#15689174—21no—
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37#15689166C2211yescharacteristic
38C2×#13093955C2211yescharacteristic
39#15689146C2211yescharacteristic
40#15689146C2211yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15689131C2211yescharacteristic
43#15689125C2211yescharacteristic
44#15689122C2211yescharacteristic
45#15689122C2211yescharacteristic
46C2×#13093949C2211yescharacteristic
47C2×#13093947C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50#15689091C2211yescharacteristic
51#15689089C2211yescharacteristic
52#15689079C2211yescharacteristic
53M16×Dic47C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×#108×C47C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C2×#106×C47C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×Dic94—21no—
69C22×Dic94C2311yescharacteristic
70#13094057—22no—
71#13094057—22no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13093989—21no—
83#13093989—21no—
84#13093989—21no—
85#13093989—21no—
86#13093989D411yescharacteristic
87#13093989D411yescharacteristic
88#13093986D411yescharacteristic
89#13093986D411yescharacteristic
90(C22⋊D47)⋊C4—21no—
91(C22⋊D47)⋊C4—21no—
92#13093981—21no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C42×D47—21no—
99#13093959—22no—
100#13093957—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8D411yescharacteristic
109Dic47⋊C8D411yescharacteristic
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093942—22no—
125#13093942—22no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130#13093935—21no—
131#13093934—21no—
132C4×C47⋊C8—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C2×M16×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141#108×C47—22no—
142#107×C47—21no—
143#107×C47—21no—
144#106×C47—21no—
145#106×C47—21no—
146#106×C47—21no—
147#106×C47—21no—
148#97×C47—21no—
149C4×C8×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47#4111yescharacteristic
157C22×Dic47#4111yescharacteristic
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—82no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic94#4112yes—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47#4112yes—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—41no—
210C4×Dic47—41no—
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228Dic188—24no—
229#10625325—24no—
230C23×C47C2×#4111yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
244C22⋊D47—41no—
245C22⋊D47—41no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47#12111yescharacteristic
255C2×Dic47#12111yescharacteristic
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258D188—21no—
259D188—21no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—81no—
264Dic94—22no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—22no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—82no—
271Dic94—82no—
272C8×C47—22no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#24723—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47C2×#12111yescharacteristic
286C22×C47#55211yescharacteristic
287C22×C47#55611yescharacteristic
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47#52511yescharacteristic
296C4×C47#53611yescharacteristic
297C4×C47#54711yescharacteristic
298C4×C47#54811yescharacteristic
299Dic47—21no—
300Dic47—21no—
301Dic47—21no—
302Dic47—42no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305Dic47#47112yes—
306#3079—471no—
307C2×#475—471no—
308C4×#137—471no—
309#2925—471no—
310#2079—471no—
311#2079—471no—
312#2052—471no—
313#2052—471no—
314#1997—471no—
315#1951—471no—
316#1951D4711yescharacteristic, complemented
317#1950—471no—
318#1930—471no—
319#1930—471no—
320#1801—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47#241511yescharacteristic
324C2×C47C2×#47111yescharacteristic
325C2×C47#306911yescharacteristic
326D47—81no—
327C2×#137—471no—
328C2×C4⋊Q8—471no—
329C4×#41—471no—
330C2×C4×Q8—471no—
331#477—941no—
332#476—941no—
333#475—941no—
334#475—941no—
335#475—941no—
336#475—941no—
337#475—941no—
338#474—941no—
339#441—941no—
340#440—941no—
341C4×Q16—941no—
342C4×SD16—941no—
343#433—941no—
344#433—941no—
345#432—941no—
346#431—941no—
347C2×#108—471no—
348C2×#108C2×D4711yescharacteristic
349#428—471no—
350#428C2×D4711yescharacteristic
351#428C2×D4711yescharacteristic
352C2×#106—471no—
353C2×#106C2×D4711yescharacteristic
354#423—471no—
355#423—471no—
356C2×C4⋊C8—471no—
357#419—471no—
358#417—471no—
359#417—471no—
360#417—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#101—471no—
364C2×#101—471no—
365#408—471no—
366#408—471no—
367#405—471no—
368#405C2×D4711yescharacteristic
369C4×M16—471no—
370#343—471no—
371#343—471no—
372#343—471no—
373#343—471no—
374#343C2×D4711yescharacteristic
375#343C2×D4711yescharacteristic
376#341—471no—
377#341—471no—
378C47#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—471no—
380C22×Q8—471no—
381C22×Q8—941no—
382#137—942no—
383#137—942no—
384C2×Q16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×M16—471no—
387C2×M16—471no—
388C2×M16—471no—
389C2×M16C22×D4711yescharacteristic
390C2×M16C22×D4711yescharacteristic
391C2×M16C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8—471no—
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408#117—941no—
409#117C22×D4711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C42—471no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42—941no—
418#108—22no—
419#108—942no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—941no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—941no—
428#106—941no—
429#106—941no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—471no—
434C4⋊C8—941no—
435C4⋊C8—941no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#101—942no—
451#101—942no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8—941no—
456#97—21no—
457#97—941no—
458#97—941no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462#41—941no—
463#41—941no—
464#41—941no—
465#41—941no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—3762no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—941no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488Q16—944no—
489SD16—944no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—941no—
496M16—941no—
497M16—941no—
498M16—941no—
499M16—941no—
500M16—941no—
501M16#1062535012yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—471no—
508C2×C8—471no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8D4×D4711yescharacteristic
515C2×C8D4×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C42—21no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—1881no—
541C42—1881no—
542C23—941no—
543C23#41×D4711yescharacteristic
544Q8—942no—
545Q8—942no—
546Q8—941no—
547Q8—941no—
548Q8—3762no—
549Q8—3762no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3761no—
570C2×C4—3761no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4#41×D4711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
582C2×C4#1309407211yescharacteristic
583C2×C4#1309407211yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—941no—
590C8—941no—
591C8—1881no—
592C8—1881no—
593C8—1881no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22#121×D4711yescharacteristic
600C22#1568980511yescharacteristic
601C22#1568984511yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—472no—
607C4—941no—
608C4—941no—
609C4—941no—
610C4—3761no—
611C4—1881no—
612C4—1882no—
613C4#1568963211yescharacteristic
614C4#1568969811yescharacteristic
615C4#1568977411yescharacteristic
616C4#1568978311yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—3761no—
620C2#2024681611yescharacteristic
621C2#471×D4711yescharacteristic
622C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1951C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#1951D47
hypocenterC47#24723
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689407C2semidirect
9. #20244375C2semidirect
10. #20244165C2semidirect
11. #20244160C2semidirect
12. #20244043C2semidirect
13. #20244042C2semidirect
14. #20243383C2semidirect
15. C47×#1951C2semidirect
316. #1951D47semidirect
378. C47#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532012
C2×#156894072
#202522062
#202520522
#202448372
#202448342
#202446902
#202446892
#202443752
#202441652
#202441602
#202440432
#202440422
#202433832
C47×#19512
#2472347