Finite Group Databasebeta

← #26257771

Subgroups — #26257771

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253197C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094057C211yesmaximal, characteristic
4#20252056C211yesmaximal, characteristic
5#20244837C212yesmaximal
6#20244690C212yesmaximal
7#20244167C212yesmaximal, complemented
8#20244163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244041C212yesmaximal, complemented
10#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2211yescharacteristic
13C4×#10625350C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689415—21no—
16#15689410—21no—
17#15689405—21no—
18#15689405—21no—
19#15689405—21no—
20#15689405—22no—
21#15689400—21no—
22#15689231—21no—
23#15689225—21no—
24C4×Dic188—21no—
25C4×#10625325—21no—
26#15689183—22no—
27#15689179—21no—
28#15689175—21no—
29C2×#13093959C2212yes—
30#15689165C2211yescharacteristic
31#15689163C2212yes—
32C2×#13093955C2212yes—
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689133C2211yescharacteristic
36#15689125C2211yescharacteristic
37#15689122C2212yes—
38C2×#13093947C2212yes—
39C2×#13093942C2212yes—
40#15689091C2212yes—
41#15689081C2212yes—
42#15688891C2212yes—
43#15688887C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C47×#343C2212yes—
48C47×#343C2212yes—
49C2×#10625350C2311yescharacteristic
50C22×Dic94C2311yescharacteristic
51#13094057—22no—
52#13094057—22no—
53C2×Dic188—21no—
54C2×#10625325—21no—
55C2×#10625329C2312yes—
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94—21no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94D411yescharacteristic
62C4×Dic94D411yescharacteristic
63C4×D188D411yescharacteristic
64C4×D188D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D47—21no—
66C4×C22⋊D47—21no—
67#13093983C2311yescharacteristic
68#13093981—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic47—21no—
72C42×D47—21no—
73#13093959—24no—
74#13093958—21no—
75#13093957—22no—
76#13093956—21no—
77#13093955—22no—
78#13093955—22no—
79#13093955—22no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4⋊(C47⋊C8)—21no—
82C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
83C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
84C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
85#13093949—21no—
86#13093949—21no—
87#13093949—21no—
88#13093947—22no—
89#13093947—22no—
90#13093947—22no—
91#13093946—21no—
92#13093944—22no—
93#13093942—24no—
94(C2×D47)⋊C8—22no—
95(C2×D47)⋊C8—22no—
96#13093934—22no—
97C8×Dic47—22no—
98C22×Q8×C47—21no—
99C2×M16×C47C2312yes—
100C2×M16×C47C2311yescharacteristic
101C2×M16×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C47—21no—
110C4⋊C8×C47—21no—
111#97×C47—21no—
112C4×C8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—82no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123#10625350—21no—
124#10625350—21no—
125#10625350—21no—
126#10625350—21no—
127C2×D188C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic94#4112yes—
138M16×C47—21no—
139M16×C47—22no—
140M16×C47—21no—
141M16×C47—21no—
142M16×C47—22no—
143M16×C47#4112yes—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—21no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
162Dic47⋊C4—21no—
163Dic47⋊C4—21no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166C4×Dic47—21no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—41no—
170C4×Dic47—41no—
171#10625329—22no—
172#10625329—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8C2×D412yes—
177C2×C47⋊C8C2×D412yes—
178Dic188—24no—
179#10625325—24no—
180C23×C47C2×#4111yescharacteristic
181C22×D47—21no—
182Q8×C47—82no—
183Q8×C47—82no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—82no—
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
197C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
198C22⋊D47—41no—
199C22⋊D47—41no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—81no—
208D188—21no—
209D188—21no—
210C4×D47—41no—
211C4×D47—41no—
212C4×D47—42no—
213C4×D47—81no—
214Dic94—22no—
215Dic94—21no—
216Dic94—21no—
217Dic94—22no—
218Dic94—41no—
219Dic94—41no—
220C8×C47—22no—
221C8×C47—41no—
222C8×C47—42no—
223C47⋊C8—22no—
224C47⋊C8—22no—
225C47⋊C8—42no—
226#24723—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47C2×#12111yescharacteristic
230C22×C47#55211yescharacteristic
231C22×C47#55611yescharacteristic
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—41no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—82no—
239C4×C47#47112yes—
240C4×C47#52511yescharacteristic
241C4×C47#53611yescharacteristic
242C4×C47#54711yescharacteristic
243C4×C47#54811yescharacteristic
244Dic47—42no—
245Dic47—41no—
246Dic47—41no—
247Dic47—41no—
248Dic47—81no—
249#3079—471no—
250C2×#475—471no—
251C4×#137—471no—
252#2925—471no—
253#2079—472no—
254#2052—472no—
255#1997D4711yescharacteristic, complemented
256#1951—472no—
257#1950—471no—
258#1930—472no—
259#1801—471no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47#241511yescharacteristic
263C2×C47C2×#47111yescharacteristic
264C2×C47#306911yescharacteristic
265D47—81no—
266C2×#137—471no—
267C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
268C4×#41—471no—
269C2×C4×Q8—471no—
270#477—941no—
271#476—941no—
272#475—941no—
273#475—941no—
274#475—942no—
275#475—941no—
276#474—941no—
277#441—941no—
278#440—941no—
279C4×Q16—941no—
280C4×SD16—941no—
281#433—942no—
282#432—941no—
283#431—941no—
284C2×#108—472no—
285#428—471no—
286#428—472no—
287C2×#106—472no—
288#423—471no—
289#423C2×D4711yescharacteristic
290C2×C4⋊C8—471no—
291#419—471no—
292#417—471no—
293#417—472no—
294C2×#103—472no—
295C2×#101—472no—
296#408—472no—
297#405—472no—
298C4×M16C2×D4711yescharacteristic
299#343—472no—
300#343C2×D4712yes—
301#343C2×D4712yes—
302#341—472no—
303C47#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—471no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—471no—
307#137—942no—
308#137—942no—
309C2×Q16—941no—
310C2×SD16—941no—
311C2×M16—472no—
312C2×M16C22×D4711yescharacteristic
313C2×M16C22×D4712yes—
314C2×M16C22×D4711yescharacteristic
315C22×C8—472no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4×Q8—471no—
321C4×Q8—471no—
322C4×Q8—941no—
323C4×Q8—941no—
324C4×Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×D4—471no—
327C4×D4—471no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330#117—471no—
331#117—941no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
336C2×C42—941no—
337C2×C42—941no—
338C2×C42C22×D4711yescharacteristic
339#108—944no—
340#107—942no—
341#107—941no—
342#106—942no—
343#106—942no—
344#106—942no—
345#106—941no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—471no—
349C4⋊C8—471no—
350C4⋊C8—472no—
351C4⋊C8—941no—
352C4⋊C8—941no—
353#103—942no—
354#103—942no—
355#103—942no—
356#103—941no—
357#103—941no—
358#103—941no—
359#102—942no—
360#102—941no—
361#101—944no—
362C22⋊C8—942no—
363C22⋊C8—942no—
364#97—21no—
365#97—942no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—942no—
368#41—941no—
369#41—941no—
370#41—941no—
371#41—941no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—471no—
376C2×Q8—472no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—941no—
382C2×D4—471no—
383C2×D4—941no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4#1062535011yescharacteristic
391C22×C4#1062535011yescharacteristic
392C22×C4C23×D4711yescharacteristic
393Q16—944no—
394SD16—944no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—942no—
401M16—942no—
402M16#1062535412yes—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—472no—
407C2×C8—472no—
408C2×C8—942no—
409C2×C8—942no—
410C2×C8—942no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—471no—
416C4⋊C4—471no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—1881no—
422C4⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—941no—
424C22⋊C4—941no—
425C22⋊C4—941no—
426C42—941no—
427C42—941no—
428C42—941no—
429C42—1881no—
430C42—1881no—
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C42D4×D4711yescharacteristic
434C42D4×D4711yescharacteristic
435C23—941no—
436C23C2×#1062535011yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—942no—
440Q8—942no—
441Q8—941no—
442Q8—941no—
443Q8—1881no—
444Q8—1881no—
445D4—941no—
446D4—941no—
447D4—1881no—
448D4—1881no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—941no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—3761no—
458C2×C4—3761no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4#1309399711yescharacteristic
466C2×C4#1309399711yescharacteristic
467C2×C4#1309399711yescharacteristic
468C2×C4#1309399711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
471C2×C4#41×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
473C2×C4#1309407111yescharacteristic
474C2×C4#1309407211yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—942no—
479C8—942no—
480C8—1882no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—1881no—
484C22—1881no—
485C22—1881no—
486C22C2×#1309399711yescharacteristic
487C22#1568981411yescharacteristic
488C22#1568984611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—3761no—
494C4—1881no—
495C4—1882no—
496C4—1881no—
497C4—1881no—
498C4#1568938512yes—
499C4#1568963611yescharacteristic
500C4#1568969611yescharacteristic
501C4#1568977611yescharacteristic
502C4#1568978111yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—3761no—
506C2#2024682011yescharacteristic
507C2C2×#1568938511yescharacteristic
508C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#24723
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689405C2semidirect
7. #20244167C2semidirect
8. #20244163C2semidirect
9. #20244041C2semidirect
10. #20243381C2semidirect
11. C47×#1997C2semidirect
255. #1997D47semidirect
303. C47#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531972
C2×#156894052
C4×#130940572
#202520562
#202448372
#202446902
#202441672
#202441632
#202440412
#202433812
C47×#19972
#2472347