Finite Group Databasebeta

← #26257779

Subgroups — #26257779

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244677C211yesmaximal, characteristic
7#20244677C211yesmaximal, characteristic
8#20244381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243380C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C47C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17#15689430—21no—
18#15689430—21no—
19#15689423—21no—
20#15689423—21no—
21#15689423—21no—
22#15689423—21no—
23#15689423—21no—
24#15689423—21no—
25#15689184—21no—
26#15689184—21no—
27#15689180—21no—
28#15689176—21no—
29C2×#13093959C2211yescharacteristic
30C2×#13093959C2211yescharacteristic
31#15689166C2211yescharacteristic
32#15689166C2211yescharacteristic
33C2×#13093957C2211yescharacteristic
34C2×#13093955C2211yescharacteristic
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689147C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
38#15689124C2211yescharacteristic
39#15689124C2211yescharacteristic
40C2×#13093945C2211yescharacteristic
41C2×#13093945C2211yescharacteristic
42C2×#13093941C2211yescharacteristic
43C2×#13093941C2211yescharacteristic
44#15689090C2211yescharacteristic
45#15689090C2211yescharacteristic
46#15689079C2211yescharacteristic
47#15689079C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688892C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688887C2211yescharacteristic
55#15688887C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
57C4×#41×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#442—21no—
60C47×#440—21no—
61C4×SD16×C47—21no—
62C4×D8×C47—21no—
63C47×#428C2211yescharacteristic
64C47×#418C2211yescharacteristic
65C47×#417C2211yescharacteristic
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094016—21no—
74#13094016—21no—
75#13094016—21no—
76#13094016—21no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81#13093959—22no—
82#13093959—22no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093941—22no—
108#13093941—22no—
109C22⋊(C47⋊C8)—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093935—21no—
114#13093935—21no—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C2×#41×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C23×C4×C47—21no—
120AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
121AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×D8×C47—21no—
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47D411yescharacteristic
127C4×Q8×C47D411yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47D411yescharacteristic
135C4×D4×C47D411yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137#117×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C47—21no—
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#107×C47—21no—
143#106×C47—21no—
144#103×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146#102×C47—21no—
147#102×C47—21no—
148#97×C47—21no—
149C4×C8×C47—21no—
150C24×C47—21no—
151#41×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47#4112yes—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—41no—
169C22×C4×C47—41no—
170C22×C4×C47—82no—
171C22×C4×C47#4111yescharacteristic
172C22×C4×C47#4111yescharacteristic
173C22×C4×C47C2411yescharacteristic
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176SD16×C47—24no—
177D8×C47—24no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47#4112yes—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210#10625329—21no—
211#10625329—21no—
212#10625329—21no—
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C23×C47—21no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—81no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47C2×#4111yescharacteristic
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47—82no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47#12111yescharacteristic
261C2×C4×C47#12111yescharacteristic
262C2×C4×C47#12111yescharacteristic
263C2×C4×C47#12111yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—81no—
273C2×Dic47—81no—
274C8×C47—22no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#24724—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47C2×#12111yescharacteristic
296C22×C47#55211yescharacteristic
297C22×C47#55611yescharacteristic
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47#52511yescharacteristic
307C4×C47#53611yescharacteristic
308C4×C47#54711yescharacteristic
309C4×C47#54811yescharacteristic
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312#3080—471no—
313C2×#478—471no—
314C4×AGL(1,ℤ/8)D4711yescharacteristic
315#2925—471no—
316#2079—471no—
317#2078—471no—
318#2051—471no—
319#2051—471no—
320#1998—471no—
321#1952—471no—
322#1951—471no—
323#1950—471no—
324#1931—471no—
325#1931—471no—
326#1800—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47#241511yescharacteristic
332C2×C47#306711yescharacteristic
333C2×C47#306811yescharacteristic
334C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
335C2×#125—471no—
336C4×#41C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
338#479—941no—
339#479—941no—
340#478—941no—
341#478—941no—
342#478—941no—
343#478—941no—
344#478—941no—
345#478—941no—
346#442—21no—
347#440—21no—
348C4×SD16—21no—
349C4×D8—21no—
350#433—941no—
351#433—941no—
352#432—941no—
353#431—941no—
354C2×#108—471no—
355C2×#108—471no—
356#428—471no—
357#428—471no—
358#428C2×D4711yescharacteristic
359C2×#107—471no—
360C2×#106—471no—
361#423—471no—
362#423—471no—
363C2×C4⋊C8—471no—
364#418C2×D4711yescharacteristic
365#417—471no—
366#417—471no—
367#417C2×D4711yescharacteristic
368C2×#102—471no—
369C2×#102—471no—
370C2×#100—471no—
371C2×#100—471no—
372#408—471no—
373#408—471no—
374#405—471no—
375#405—471no—
376C4×M16C2×D4711yescharacteristic
377#343—471no—
378#343—471no—
379#343—471no—
380#343—471no—
381#343—471no—
382#343—471no—
383#341—471no—
384#341—471no—
385C47#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41C22×D4711yescharacteristic
387C22×D4C22×D4711yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390AGL(1,ℤ/8)—22no—
391C2×SD16—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×M16—471no—
394C2×M16—471no—
395C2×M16—471no—
396C2×M16—471no—
397C2×M16C22×D4711yescharacteristic
398C2×M16C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8—471no—
400C22×C8—471no—
401#125—941no—
402#125—941no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
406C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
414C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
415#117—21no—
416#117C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425#108—942no—
426#108—942no—
427#107—21no—
428#107—941no—
429#107—941no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#106—21no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436#106—941no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445#103—21no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#100—942no—
458#100—942no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463#97—21no—
464#97—941no—
465#97—941no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—941no—
468C4×C8—941no—
469C24—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4#1062535012yes—
482C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4#1062535211yescharacteristic
493C22×C4#1062535211yescharacteristic
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495SD16—24no—
496D8—24no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—941no—
501M16—941no—
502M16—941no—
503M16—941no—
504M16—941no—
505M16—941no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16#1062535012yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23C2×#1062535211yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—22no—
559D4—21no—
560D4—22no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—3761no—
580C2×C4—3761no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4#1309399611yescharacteristic
584C2×C4#1309399611yescharacteristic
585C2×C4#1309399611yescharacteristic
586C2×C4#1309399611yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
590C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
591C2×C4#1309407111yescharacteristic
592C2×C4#1309407111yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—941no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—941no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22C2×#1309399611yescharacteristic
614C22#1568981311yescharacteristic
615C22#1568984311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—3761no—
625C4—3761no—
626C4#1568963411yescharacteristic
627C4#1568969411yescharacteristic
628C4#1568977811yescharacteristic
629C4#1568978211yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2024681711yescharacteristic
635C2#2025310511yescharacteristic
636C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D47
hypocenterC47#24724
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253210C2semidirect
2. C2×#15689423C2semidirect
3. #20252054C2semidirect
4. #20244836C2semidirect
5. #20244831C2semidirect
8. #20244381C2semidirect
9. #20244170C2semidirect
10. #20244165C2semidirect
11. #20244163C2semidirect
12. #20244053C2semidirect
13. #20244053C2semidirect
14. #20243380C2semidirect
385. C47#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532102
C2×#156894232
#202520542
#202448362
#202448312
#202446772
#202443812
#202441702
#202441652
#202441632
#202440532
#202433802
C4×AGL(1,ℤ/8)×C472
#2472447