Finite Group Databasebeta

← #26257780

Subgroups — #26257780

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic47C211yesmaximal, characteristic
4#20252050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244677C211yesmaximal, characteristic
8#20244379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243378C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17#41×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19#15689432—21no—
20#15689428—21no—
21#15689425—21no—
22#15689425—21no—
23#15689425—21no—
24#15689425—21no—
25#15689425—21no—
26#15689421—21no—
27#15689235—21no—
28#15689224—21no—
29SD16×Dic47—21no—
30D8×Dic47—21no—
31#15689181—21no—
32#15689181—21no—
33#15689177—21no—
34#15689173—21no—
35C2×#13093959C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39C2×#13093957C2211yescharacteristic
40C2×#13093956C2211yescharacteristic
41#15689146C2211yescharacteristic
42#15689146C2211yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689128C2211yescharacteristic
45#15689124C2211yescharacteristic
46#15689124C2211yescharacteristic
47C2×#13093945C2211yescharacteristic
48C2×#13093941C2211yescharacteristic
49#15689090C2211yescharacteristic
50#15689081C2211yescharacteristic
51#15689078C2211yescharacteristic
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C47C2211yescharacteristic
64C2×#100×C47C2211yescharacteristic
65C47×#408C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C23×Dic47—21no—
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094015—21no—
73#13094015—21no—
74#13094015—21no—
75#13094015—21no—
76Q8×Dic47D411yescharacteristic
77Q8×Dic47D411yescharacteristic
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—21no—
80D4×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—21no—
84D4×Dic47D411yescharacteristic
85D4×Dic47D411yescharacteristic
86#13093983—21no—
87#13093983C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093959—22no—
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093941—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
135C2×SD16×C47—21no—
136C2×D8×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C22×C8×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142#108×C47—22no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146#102×C47—21no—
147#100×C47—22no—
148C22⋊C8×C47—21no—
149C22⋊C8×C47—21no—
150C24×C47—21no—
151#41×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47#4112yes—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—41no—
172C22×Dic47—41no—
173C22×Dic47—82no—
174C22×Dic47#4111yescharacteristic
175C22×Dic47#4111yescharacteristic
176SD16×C47—24no—
177D8×C47—24no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47—21no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47#4112yes—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—41no—
197C22⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C23×C47—21no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—81no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47C2×#4111yescharacteristic
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—82no—
267C2×Dic47—82no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47#12111yescharacteristic
271C2×Dic47#12111yescharacteristic
272C2×Dic47#12111yescharacteristic
273C2×Dic47#12111yescharacteristic
274C8×C47—22no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#24724—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47C2×#12111yescharacteristic
296C22×C47#55211yescharacteristic
297C22×C47#55611yescharacteristic
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47#52511yescharacteristic
301C4×C47#53611yescharacteristic
302C4×C47#54711yescharacteristic
303C4×C47#54811yescharacteristic
304Dic47—21no—
305Dic47—21no—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312#3080—471no—
313C2×#478—471no—
314C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
315#2925—471no—
316#2079—471no—
317#2078—471no—
318#2051—471no—
319#2051D4711yescharacteristic
320#1998—471no—
321#1952—471no—
322#1951—471no—
323#1950—471no—
324#1931—471no—
325#1931—471no—
326#1800—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47#241511yescharacteristic
332C2×C47#306711yescharacteristic
333C2×C47#306811yescharacteristic
334C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
335C2×#125—471no—
336C4×#41—471no—
337C2×C4×D4—471no—
338#479—941no—
339#479—941no—
340#478—941no—
341#478—941no—
342#478—941no—
343#478—941no—
344#478—941no—
345#478—941no—
346#442—941no—
347#440—941no—
348C4×SD16—941no—
349C4×D8—941no—
350#433—941no—
351#433—941no—
352#432—941no—
353#431—941no—
354C2×#108—471no—
355C2×#108C2×D4711yescharacteristic
356#428—471no—
357#428—471no—
358#428—471no—
359C2×#107—471no—
360C2×#106—471no—
361#423—471no—
362#423—471no—
363C2×C4⋊C8—471no—
364#418—471no—
365#417—471no—
366#417—471no—
367#417C2×D4711yescharacteristic
368C2×#102—471no—
369C2×#102C2×D4711yescharacteristic
370C2×#100—471no—
371C2×#100C2×D4711yescharacteristic
372#408—471no—
373#408C2×D4711yescharacteristic
374#405—471no—
375#405—471no—
376C4×M16—471no—
377#343—471no—
378#343—471no—
379#343—471no—
380#343—471no—
381#343—471no—
382#343C2×D4711yescharacteristic
383#341—471no—
384#341—471no—
385C47#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41C22×D4711yescharacteristic
387C22×D4C22×D4711yescharacteristic
388C23×C4—941no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390AGL(1,ℤ/8)—22no—
391C2×SD16—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×M16—471no—
394C2×M16—471no—
395C2×M16—471no—
396C2×M16C22×D4711yescharacteristic
397C2×M16C22×D4711yescharacteristic
398C2×M16C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8—471no—
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401#125—941no—
402#125—941no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415#117—471no—
416#117—941no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C42—471no—
424C2×C42—941no—
425#108—22no—
426#108—942no—
427#107—941no—
428#107—941no—
429#107—941no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436#106—941no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445#103—21no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#100—22no—
458#100—942no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463#97—941no—
464#97—941no—
465#97—941no—
466C4×C8—941no—
467C4×C8—941no—
468C4×C8—941no—
469C24—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4D4×D4711yescharacteristic
482C2×D4#1062535212yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3762no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495SD16—24no—
496D8—24no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—941no—
503M16—941no—
504M16—941no—
505M16—941no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16#1062535212yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C2×C8D4×D4711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23#41×D4711yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—22no—
559D4—21no—
560D4—22no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—3761no—
580C2×C4—3761no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
590C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
591C2×C4#1309407111yescharacteristic
592C2×C4#1309407111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#121×D4711yescharacteristic
614C22#1568981011yescharacteristic
615C22#1568984211yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—941no—
619C4—941no—
620C4—941no—
621C4—941no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4#1568962911yescharacteristic
627C4#1568969511yescharacteristic
628C4#1568977311yescharacteristic
629C4#1568977911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2024681011yescharacteristic
635C2#2025310311yescharacteristic
636C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2051C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22
hypercenter#2051D47
hypocenterC47#24724
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253208C2semidirect
2. C2×#15689425C2semidirect
4. #20252050C2semidirect
5. #20244833C2semidirect
6. #20244831C2semidirect
8. #20244379C2semidirect
9. #20244172C2semidirect
10. #20244169C2semidirect
11. #20244160C2semidirect
12. #20244052C2semidirect
13. #20244047C2semidirect
14. #20243378C2semidirect
385. C47#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532082
C2×#156894252
AGL(1,ℤ/8)×Dic472
#202520502
#202448332
#202448312
#202446772
#202443792
#202441722
#202441692
#202441602
#202440522
#202440472
#202433782
C47×#20512
#2472447