Finite Group Databasebeta

← #26257786

Subgroups — #26257786

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252195C211yesmaximal, characteristic
4#20252052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244683C211yesmaximal, characteristic
8#20244682C211yesmaximal, characteristic
9#20244379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18#15689591C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20#15689433—21no—
21#15689429—21no—
22#15689426—21no—
23#15689422—21no—
24#15689422—21no—
25#15689422—21no—
26#15689422—21no—
27#15689422—21no—
28#15689234—21no—
29#15689222—21no—
30#15689210—21no—
31#15689205—21no—
32#15689185—21no—
33#15689182—21no—
34#15689178—21no—
35#15689174—21no—
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37#15689166C2211yescharacteristic
38C2×#13093957C2211yescharacteristic
39#15689146C2211yescharacteristic
40#15689146C2211yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15689127C2211yescharacteristic
43#15689125C2211yescharacteristic
44#15689122C2211yescharacteristic
45#15689122C2211yescharacteristic
46C2×#13093946C2211yescharacteristic
47C2×#13093944C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50#15689091C2211yescharacteristic
51#15689089C2211yescharacteristic
52#15689079C2211yescharacteristic
53M16×Dic47C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×#108×C47C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C2×#106×C47C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70#13094052—22no—
71#13094052—22no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13093989D411yescharacteristic
83#13093989D411yescharacteristic
84#13093986—21no—
85#13093986—21no—
86#13093986—21no—
87#13093986—21no—
88#13093986D411yescharacteristic
89#13093986D411yescharacteristic
90(C22⋊D47)⋊C4—21no—
91(C22⋊D47)⋊C4—21no—
92#13093981—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C42×D47—21no—
99#13093959—22no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093955—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8D411yescharacteristic
109Dic47⋊C8D411yescharacteristic
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093940—22no—
125#13093940—22no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130#13093935—21no—
131#13093934—21no—
132C4×C47⋊C8—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C2×M16×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141#108×C47—22no—
142#107×C47—21no—
143#107×C47—21no—
144#106×C47—21no—
145#106×C47—21no—
146#106×C47—21no—
147#106×C47—21no—
148#97×C47—21no—
149C4×C8×C47—21no—
150C23×D47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47#4111yescharacteristic
157C22×Dic47#4111yescharacteristic
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188#4112yes—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—82no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47#4112yes—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47—41no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D376—24no—
229#10625325—24no—
230C23×C47C2×#4111yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—81no—
236C22×D47—81no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47—81no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C22⋊D47—41no—
250C22⋊D47—41no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—81no—
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258C2×Dic47#12111yescharacteristic
259C2×Dic47#12111yescharacteristic
260D188—22no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—22no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—81no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—82no—
272Dic94—21no—
273Dic94—21no—
274C8×C47—22no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#24724—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47C2×#12111yescharacteristic
288C22×C47#55211yescharacteristic
289C22×C47#55611yescharacteristic
290C2×D47—41no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—82no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47#52511yescharacteristic
303C4×C47#53611yescharacteristic
304C4×C47#54711yescharacteristic
305C4×C47#54811yescharacteristic
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312#3080—471no—
313C2×#478—471no—
314C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
315#2925—471no—
316#2079—471no—
317#2078—471no—
318#2051—471no—
319#2051—471no—
320#1998—471no—
321#1952—471no—
322#1951D4711yescharacteristic, complemented
323#1950—471no—
324#1931—471no—
325#1931—471no—
326#1800—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47#241511yescharacteristic
330C2×C47#306711yescharacteristic
331C2×C47#306811yescharacteristic
332D47—81no—
333D47—82no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
335C2×#125—471no—
336C4×#41—471no—
337C2×C4×D4—471no—
338#479—941no—
339#479—941no—
340#478—941no—
341#478—941no—
342#478—941no—
343#478—941no—
344#478—941no—
345#478—941no—
346#442—941no—
347#440—941no—
348C4×SD16—941no—
349C4×D8—941no—
350#433—941no—
351#433—941no—
352#432—941no—
353#431—941no—
354C2×#108—471no—
355C2×#108C2×D4711yescharacteristic
356#428—471no—
357#428C2×D4711yescharacteristic
358#428C2×D4711yescharacteristic
359C2×#107—471no—
360C2×#106C2×D4711yescharacteristic
361#423—471no—
362#423—471no—
363C2×C4⋊C8—471no—
364#418—471no—
365#417—471no—
366#417—471no—
367#417—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×#102—471no—
370C2×#100—471no—
371C2×#100—471no—
372#408—471no—
373#408—471no—
374#405—471no—
375#405C2×D4711yescharacteristic
376C4×M16—471no—
377#343—471no—
378#343—471no—
379#343—471no—
380#343—471no—
381#343C2×D4711yescharacteristic
382#343C2×D4711yescharacteristic
383#341—471no—
384#341—471no—
385C47#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—471no—
387C22×D4—471no—
388C23×C4—941no—
389AGL(1,ℤ/8)—942no—
390AGL(1,ℤ/8)—942no—
391C2×SD16—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×M16—471no—
394C2×M16—471no—
395C2×M16—471no—
396C2×M16C22×D4711yescharacteristic
397C2×M16C22×D4711yescharacteristic
398C2×M16C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8—471no—
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401#125—941no—
402#125—941no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415#117—941no—
416#117C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C42—471no—
424C2×C42—941no—
425#108—22no—
426#108—942no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—941no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—941no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#100—942no—
458#100—942no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463#97—21no—
464#97—941no—
465#97—941no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—941no—
468C4×C8—941no—
469C24—941no—
470#41—941no—
471#41—941no—
472#41—941no—
473#41—941no—
474C2×Q8—471no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—472no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3762no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495SD16—944no—
496D8—944no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—941no—
503M16—941no—
504M16—941no—
505M16—941no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16#1062535012yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C2×C8D4×D4711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C42—21no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C23—942no—
550C23—941no—
551C23—3761no—
552C23—3761no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23#41×D4711yescharacteristic
556Q8—941no—
557Q8—941no—
558D4—942no—
559D4—941no—
560D4—942no—
561D4—941no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—3761no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3761no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4#41×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
591C2×C4#1309407211yescharacteristic
592C2×C4#1309407211yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3762no—
606C22—3762no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—1881no—
610C22—1882no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22#121×D4711yescharacteristic
614C22#1568980511yescharacteristic
615C22#1568984511yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—941no—
621C4—941no—
622C4—941no—
623C4—941no—
624C4—3761no—
625C4—1881no—
626C4#1568963211yescharacteristic
627C4#1568969811yescharacteristic
628C4#1568977411yescharacteristic
629C4#1568978311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—3762no—
633C2—3761no—
634C2#2024681611yescharacteristic
635C2#2025310311yescharacteristic
636C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1951C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094052C22
hypercenter#1951D47
hypocenterC47#24724
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253209C2semidirect
2. C2×#15689422C2semidirect
4. #20252052C2semidirect
5. #20244834C2semidirect
6. #20244832C2semidirect
9. #20244379C2semidirect
10. #20244170C2semidirect
11. #20244160C2semidirect
12. #20244050C2semidirect
13. #20244049C2semidirect
14. #20243379C2semidirect
15. C47×#1951C2semidirect
322. #1951D47semidirect
385. C47#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532092
C2×#156894222
#202521952
#202520522
#202448342
#202448322
#202446832
#202446822
#202443792
#202441702
#202441602
#202440502
#202440492
#202433792
C47×#19512
#2472447