Finite Group Databasebeta

← #26257787

Subgroups — #26257787

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253208C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic47C211yesmaximal, characteristic
4#20252050C211yesmaximal, characteristic
5#20244836C211yesmaximal, characteristic
6#20244828C211yesmaximal, characteristic
7#20244684C211yesmaximal, characteristic
8#20244379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17#41×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19#15689432—21no—
20#15689432—21no—
21#15689432—21no—
22#15689432—21no—
23#15689432—21no—
24#15689428—21no—
25#15689425—21no—
26#15689421—21no—
27#15689230—21no—
28#15689224—21no—
29Q16×Dic47—21no—
30SD16×Dic47—21no—
31#15689181—21no—
32#15689181—21no—
33#15689177—21no—
34#15689173—21no—
35C2×#13093959C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39C2×#13093958C2211yescharacteristic
40C2×#13093955C2211yescharacteristic
41#15689146C2211yescharacteristic
42#15689146C2211yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689132C2211yescharacteristic
45#15689124C2211yescharacteristic
46#15689124C2211yescharacteristic
47C2×#13093948C2211yescharacteristic
48C2×#13093943C2211yescharacteristic
49#15689090C2211yescharacteristic
50#15689081C2211yescharacteristic
51#15689078C2211yescharacteristic
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×#137×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C47C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C47×#408C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094015—21no—
72#13094015—21no—
73#13094015—21no—
74#13094015—21no—
75Q8×Dic47—21no—
76Q8×Dic47—21no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47D411yescharacteristic
80Q8×Dic47D411yescharacteristic
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47D411yescharacteristic
84D4×Dic47D411yescharacteristic
85#13093983—21no—
86#13093983C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093959—22no—
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093943—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#137×C47—22no—
134#137×C47—22no—
135C2×Q16×C47—21no—
136C2×SD16×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C22×C8×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142#108×C47—22no—
143#103×C47—21no—
144#103×C47—21no—
145#103×C47—21no—
146#102×C47—21no—
147#101×C47—22no—
148C22⋊C8×C47—21no—
149C22⋊C8×C47—21no—
150#41×C47—21no—
151#41×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C47#4112yes—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47#4111yescharacteristic
172C22×Dic47#4111yescharacteristic
173Q16×C47—24no—
174SD16×C47—24no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47#4112yes—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C4×Dic47—41no—
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C23×C47—21no—
230C23×C47C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—81no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47#12111yescharacteristic
266C2×Dic47#12111yescharacteristic
267C2×Dic47#12111yescharacteristic
268C2×Dic47#12111yescharacteristic
269C8×C47—22no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279#24725—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47C2×#12111yescharacteristic
286C22×C47#55211yescharacteristic
287C22×C47#55611yescharacteristic
288C4×C47—41no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47#52511yescharacteristic
292C4×C47#53611yescharacteristic
293C4×C47#54711yescharacteristic
294C4×C47#54811yescharacteristic
295Dic47—21no—
296Dic47—21no—
297Dic47—21no—
298Dic47—21no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3080—471no—
304C2×#479—471no—
305C4×#137—471no—
306#2925—471no—
307#2079—471no—
308#2078—471no—
309#2052—471no—
310#2052D4711yescharacteristic
311#1998—471no—
312#1952—471no—
313#1951—471no—
314#1950—471no—
315#1930—471no—
316#1930—471no—
317#1801—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47#241511yescharacteristic
322C2×C47#306711yescharacteristic
323C2×C47#306911yescharacteristic
324C2×#137C2×D4711yescharacteristic
325C2×#125—471no—
326C4×#41—471no—
327C2×C4×Q8—471no—
328#479—941no—
329#479—941no—
330#479—941no—
331#479—941no—
332#479—941no—
333#479—941no—
334#478—941no—
335#478—941no—
336#441—941no—
337#440—941no—
338C4×Q16—941no—
339C4×SD16—941no—
340#433—941no—
341#433—941no—
342#432—941no—
343#431—941no—
344C2×#108—471no—
345C2×#108C2×D4711yescharacteristic
346#428—471no—
347#428—471no—
348#428—471no—
349C2×#107—471no—
350C2×#106—471no—
351#423—471no—
352#423—471no—
353C2×C4⋊C8—471no—
354#419—471no—
355#417—471no—
356#417—471no—
357#417C2×D4711yescharacteristic
358C2×#103—471no—
359C2×#103C2×D4711yescharacteristic
360C2×#101—471no—
361C2×#101C2×D4711yescharacteristic
362#408—471no—
363#408C2×D4711yescharacteristic
364#405—471no—
365#405—471no—
366C4×M16—471no—
367#343—471no—
368#343—471no—
369#343—471no—
370#343—471no—
371#343—471no—
372#343C2×D4711yescharacteristic
373#341—471no—
374#341—471no—
375C47#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41C22×D4711yescharacteristic
377C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
378#137—22no—
379#137—22no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×M16—471no—
383C2×M16—471no—
384C2×M16—471no—
385C2×M16C22×D4711yescharacteristic
386C2×M16C22×D4711yescharacteristic
387C2×M16C22×D4711yescharacteristic
388C22×C8—471no—
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390#125—941no—
391#125—941no—
392#125—941no—
393#125—941no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8—471no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404#117—471no—
405#117—941no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C42—471no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42—941no—
415#108—22no—
416#108—942no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—21no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#101—22no—
448#101—942no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454#97—941no—
455#97—941no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8—941no—
458C4×C8—941no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
469C2×Q8#1062535212yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482Q16—24no—
483SD16—24no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—941no—
490M16—941no—
491M16—941no—
492M16—941no—
493M16—941no—
494M16—941no—
495M16#1062535212yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4—1881no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C42—471no—
530C42—471no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—941no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C42—1881no—
537C42—1881no—
538C23—21no—
539C23#41×D4711yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—471no—
559C2×C4—471no—
560C2×C4—471no—
561C2×C4—471no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3761no—
565C2×C4—3761no—
566C2×C4—3761no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
576C2×C4#1309407111yescharacteristic
577C2×C4#1309407111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D4711yescharacteristic
594C22#1568981011yescharacteristic
595C22#1568984211yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—941no—
600C4—941no—
601C4—941no—
602C4—941no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4#1568962911yescharacteristic
608C4#1568969511yescharacteristic
609C4#1568977311yescharacteristic
610C4#1568977911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2024681011yescharacteristic
615C2#2025311011yescharacteristic
616C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2052C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#2052D47
hypocenterC47#24725
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689432C2semidirect
8. #20244379C2semidirect
9. #20244174C2semidirect
10. #20244167C2semidirect
11. #20244160C2semidirect
12. #20244045C2semidirect
13. #20244040C2semidirect
14. #20243382C2semidirect
375. C47#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532082
C2×#156894322
#137×Dic472
#202520502
#202448362
#202448282
#202446842
#202443792
#202441742
#202441672
#202441602
#202440452
#202440402
#202433822
C47×#20522
#2472547