Finite Group Databasebeta

← #26257788

Subgroups — #26257788

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094054C211yesmaximal, characteristic
4#20244833C211yesmaximal, characteristic
5#20244828C211yesmaximal, characteristic
6#20244686C211yesmaximal, characteristic
7#20244686C211yesmaximal, characteristic
8#20244380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2925C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689431—21no—
20#15689431—21no—
21#15689431—21no—
22#15689431—21no—
23#15689430—21no—
24#15689430—21no—
25#15689423—21no—
26#15689423—21no—
27#15689228—21no—
28#15689223—21no—
29C4×#10625337—21no—
30C4×#10625335—21no—
31C2×#13093960C2211yescharacteristic
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33#15689166C2211yescharacteristic
34#15689166C2211yescharacteristic
35#15689166C2211yescharacteristic
36C2×#13093958C2211yescharacteristic
37C2×#13093956C2211yescharacteristic
38#15689147C2211yescharacteristic
39#15689131C2211yescharacteristic
40#15689124C2211yescharacteristic
41#15689124C2211yescharacteristic
42#15689124C2211yescharacteristic
43C2×#13093949C2211yescharacteristic
44C2×#13093949C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C4×#10625329C2211yescharacteristic
48#15688891C2211yescharacteristic
49#15688891C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688888C2211yescharacteristic
55#15688888C2211yescharacteristic
56C4×#41×C47C2211yescharacteristic
57C47×#433—21no—
58C47×#433—21no—
59C47×#432—21no—
60C47×#431—21no—
61C47×#423C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#408C2211yescharacteristic
64C47×#408C2211yescharacteristic
65C47×#405C2211yescharacteristic
66C47×#405C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68#13094054—22no—
69#13094054—22no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76#13094016—21no—
77#13094016—21no—
78#13094016—21no—
79#13094016—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91#13093960—22no—
92#13093960—22no—
93#13093958—21no—
94#13093958—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093956—21no—
99#13093956—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093942—22no—
118#13093942—22no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C2×#41×C47C2311yescharacteristic
122C2×M16×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47D411yescharacteristic
127C4×Q8×C47D411yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47D411yescharacteristic
131C4×D4×C47D411yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47C2311yescharacteristic
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
141C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147#97×C47—21no—
148C4×C8×C47—21no—
149C4×C8×C47—21no—
150#41×C47—21no—
151#41×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47#4111yescharacteristic
161C22×C4×C47#4111yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94#4112yes—
173M16×C47—21no—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201#10625337—24no—
202#10625335—24no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215C4×Dic47—41no—
216C4×Dic47—41no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329#4112yes—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—81no—
246C2×C4×C47#12111yescharacteristic
247C2×C4×C47#12111yescharacteristic
248C2×C4×C47#12111yescharacteristic
249C2×C4×C47#12111yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—81no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265Dic94—22no—
266Dic94—22no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—22no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279#24725—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47C2×#12111yescharacteristic
286C22×C47#55211yescharacteristic
287C22×C47#55611yescharacteristic
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47#52511yescharacteristic
296C4×C47#53611yescharacteristic
297C4×C47#54711yescharacteristic
298C4×C47#54811yescharacteristic
299Dic47—42no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3080—471no—
304C2×#479—471no—
305C4×#137—471no—
306#2925D4711yescharacteristic
307#2079—471no—
308#2078—471no—
309#2052—471no—
310#2052—471no—
311#1998—471no—
312#1952—471no—
313#1951—471no—
314#1950—471no—
315#1930—471no—
316#1930—471no—
317#1801—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47#241511yescharacteristic
322C2×C47#306711yescharacteristic
323C2×C47#306911yescharacteristic
324C2×#137—471no—
325C2×#125—471no—
326C4×#41C2×D4711yescharacteristic
327C2×C4×Q8—471no—
328#479—941no—
329#479—941no—
330#479—941no—
331#479—941no—
332#479—941no—
333#479—941no—
334#478—941no—
335#478—941no—
336#441—941no—
337#440—941no—
338C4×Q16—941no—
339C4×SD16—941no—
340#433—21no—
341#433—21no—
342#432—21no—
343#431—21no—
344C2×#108—471no—
345C2×#108—471no—
346#428—471no—
347#428—471no—
348#428—471no—
349C2×#107—471no—
350C2×#106—471no—
351#423—471no—
352#423C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354#419—471no—
355#417—471no—
356#417—471no—
357#417—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#101—471no—
361C2×#101—471no—
362#408C2×D4711yescharacteristic
363#408C2×D4711yescharacteristic
364#405C2×D4711yescharacteristic
365#405C2×D4711yescharacteristic
366C4×M16—471no—
367#343—471no—
368#343—471no—
369#343—471no—
370#343—471no—
371#343—471no—
372#343—471no—
373#341—471no—
374#341—471no—
375C47#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41C22×D4711yescharacteristic
377C22×Q8—471no—
378#137—942no—
379#137—942no—
380C2×Q16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×M16—471no—
383C2×M16—471no—
384C2×M16—471no—
385C2×M16—471no—
386C2×M16C22×D4711yescharacteristic
387C2×M16C22×D4711yescharacteristic
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390#125—941no—
391#125—941no—
392#125—941no—
393#125—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8D18811yescharacteristic
399C4×Q8D18811yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4D18811yescharacteristic
403C4×D4D18811yescharacteristic
404#117—21no—
405#117C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415#108—942no—
416#108—942no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
432C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
433C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#101—942no—
448#101—942no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—941no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—941no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4#1062535011yescharacteristic
480C22×C4#1062535011yescharacteristic
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482Q16—944no—
483SD16—944no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—472no—
489M16—941no—
490M16—941no—
491M16—941no—
492M16—941no—
493M16—941no—
494M16—941no—
495M16—941no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4—1881no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—1881no—
533C42—1881no—
534C42C2×D18811yescharacteristic
535C42C2×D18811yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C23—21no—
539C23C2×#1062535011yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—942no—
543Q8—942no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—3761no—
562C2×C4—3761no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4#1309399811yescharacteristic
569C2×C4#1309399811yescharacteristic
570C2×C4#1309399811yescharacteristic
571C2×C4#1309399811yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×D18811yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4#41×D4711yescharacteristic
576C2×C4#1309407111yescharacteristic
577C2×C4#1309407111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—942no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1309399811yescharacteristic
594C22#1568981211yescharacteristic
595C22#1568984111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—3761no—
606C4—1882no—
607C4#1568963511yescharacteristic
608C4#1568969911yescharacteristic
609C4#1568977211yescharacteristic
610C4#1568978011yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2024681111yescharacteristic
615C2#2025310811yescharacteristic
616C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2925C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#2925D47
hypocenterC47#24725
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689431C2semidirect
8. #20244380C2semidirect
9. #20244173C2semidirect
10. #20244168C2semidirect
11. #20244164C2semidirect
12. #20244043C2semidirect
13. #20244043C2semidirect
14. #20243381C2semidirect
375. C47#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532102
C2×#156894312
C4×#130940542
#202448332
#202448282
#202446862
#202443802
#202441732
#202441682
#202441642
#202440432
#202433812
C47×#29252
#2472547