Finite Group Databasebeta

← #26257790

Subgroups — #26257790

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253206C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094055C211yesmaximal, characteristic
3#20252053C211yesmaximal, characteristic
4#20244834C211yesmaximal, characteristic
5#20244829C211yesmaximal, characteristic
6#20244688C211yesmaximal, characteristic
7#20244688C211yesmaximal, characteristic
8#20244382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C4×#10625350C2211yescharacteristic
18#15689427—21no—
19#15689427—21no—
20#15689420—21no—
21#15689420—21no—
22#15689228—21no—
23#15689221—21no—
24C4×#10625337—21no—
25C4×#10625336—21no—
26#15689183—21no—
27#15689183—21no—
28#15689179—21no—
29#15689175—21no—
30C2×#13093960C2211yescharacteristic
31C2×#13093960C2211yescharacteristic
32#15689163C2211yescharacteristic
33#15689163C2211yescharacteristic
34#15689163C2211yescharacteristic
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689147C2211yescharacteristic
37#15689132C2211yescharacteristic
38#15689122C2211yescharacteristic
39#15689122C2211yescharacteristic
40#15689122C2211yescharacteristic
41C2×#13093943C2211yescharacteristic
42C2×#13093943C2211yescharacteristic
43#15689089C2211yescharacteristic
44#15689089C2211yescharacteristic
45#15689078C2211yescharacteristic
46#15689078C2211yescharacteristic
47C4×#10625329C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688892C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688892C2211yescharacteristic
52#15688892C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688888C2211yescharacteristic
55#15688888C2211yescharacteristic
56C2×#125×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#479—21no—
59C47×#479—21no—
60C47×#479—21no—
61C47×#479—21no—
62C2×#107×C47C2211yescharacteristic
63C2×#106×C47C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
65C2×#103×C47C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—22no—
69#13094055—22no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C4×Dic94D411yescharacteristic
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×D188D411yescharacteristic
81C4×D188D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84#13093983C2311yescharacteristic
85#13093981—21no—
86C42×D47—21no—
87#13093960—22no—
88#13093960—22no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093943—22no—
108#13093943—22no—
109(C2×D47)⋊C8—21no—
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113#13093935—21no—
114#13093934—21no—
115#13093934—21no—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C8×Dic47—21no—
118C8×Dic47—21no—
119C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123#125×C47—21no—
124#125×C47—21no—
125#125×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#106×C47—21no—
142C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
143C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
144C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
146#103×C47—21no—
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47#4112yes—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47#4111yescharacteristic
161C22×C4×C47#4111yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C42×C47—41no—
194C42×C47—41no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—21no—
200#10625337—24no—
201#10625336—24no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211#10625329—21no—
212#10625329—21no—
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329#4112yes—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C23×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—81no—
244C2×C4×C47—81no—
245C2×C4×C47—81no—
246C2×C4×C47#12111yescharacteristic
247C2×C4×C47#12111yescharacteristic
248C2×C4×C47#12111yescharacteristic
249C2×C4×C47#12111yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C22⋊D47—41no—
257C22⋊D47—41no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—81no—
267Dic94—21no—
268Dic94—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—21no—
273C47⋊C8—22no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279#24725—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47C2×#12111yescharacteristic
283C22×C47#55211yescharacteristic
284C22×C47#55611yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47#52511yescharacteristic
297C4×C47#53611yescharacteristic
298C4×C47#54711yescharacteristic
299C4×C47#54811yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303#3080—471no—
304C2×#479D4711yescharacteristic, complemented
305C4×#137—471no—
306#2925—471no—
307#2079—471no—
308#2078—471no—
309#2052—471no—
310#2052—471no—
311#1998—471no—
312#1952—471no—
313#1951—471no—
314#1950—471no—
315#1930—471no—
316#1930—471no—
317#1801—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47#241511yescharacteristic
321C2×C47#306711yescharacteristic
322C2×C47#306911yescharacteristic
323D47—81no—
324C2×#137—471no—
325C2×#125C2×D4711yescharacteristic
326C4×#41—471no—
327C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
328#479—21no—
329#479—21no—
330#479—21no—
331#479—21no—
332#479—941no—
333#479—941no—
334#478—941no—
335#478—941no—
336#441—941no—
337#440—941no—
338C4×Q16—941no—
339C4×SD16—941no—
340#433—941no—
341#433—941no—
342#432—941no—
343#431—941no—
344C2×#108—471no—
345C2×#108—471no—
346#428—471no—
347#428—471no—
348#428—471no—
349C2×#107C2×D4711yescharacteristic
350C2×#106C2×D4711yescharacteristic
351#423—471no—
352#423—471no—
353C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354#419—471no—
355#417—471no—
356#417—471no—
357#417—471no—
358C2×#103C2×D4711yescharacteristic
359C2×#103C2×D4711yescharacteristic
360C2×#101—471no—
361C2×#101—471no—
362#408—471no—
363#408—471no—
364#405—471no—
365#405—471no—
366C4×M16—471no—
367#343—471no—
368#343—471no—
369#343—471no—
370#343—471no—
371#343—471no—
372#343—471no—
373#341—471no—
374#341—471no—
375C47#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—471no—
377C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
378#137—942no—
379#137—942no—
380C2×Q16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×M16—471no—
383C2×M16—471no—
384C2×M16—471no—
385C2×M16—471no—
386C2×M16—471no—
387C2×M16—471no—
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—471no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404#117—471no—
405#117—941no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415#108—942no—
416#108—942no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
432C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
433C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#101—942no—
448#101—942no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454#97—941no—
455#97—941no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8—941no—
458C4×C8—941no—
459#41—941no—
460#41—941no—
461#41—941no—
462#41—941no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8#1062535412yes—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—941no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4#1062535211yescharacteristic
480C22×C4#1062535211yescharacteristic
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482Q16—944no—
483SD16—944no—
484M16—472no—
485M16—941no—
486M16—941no—
487M16—941no—
488M16—941no—
489M16—941no—
490M16—941no—
491M16—941no—
492M16—941no—
493M16—941no—
494M16—941no—
495M16—941no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C23—941no—
539C23C2×#1062535211yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—941no—
545Q8—941no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3761no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4#1309399511yescharacteristic
569C2×C4#1309399511yescharacteristic
570C2×C4#1309399511yescharacteristic
571C2×C4#1309399511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
576C2×C4#1309407111yescharacteristic
577C2×C4#1309407211yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—942no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22C2×#1309399511yescharacteristic
594C22#1568981511yescharacteristic
595C22#1568984411yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4#1568963611yescharacteristic
608C4#1568969611yescharacteristic
609C4#1568977211yescharacteristic
610C4#1568978411yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—3761no—
614C2#2024681311yescharacteristic
615C2#2025310411yescharacteristic
616C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#479C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenterC2×#479D47
hypocenterC47#24725
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #20244382C2semidirect
9. #20244171C2semidirect
10. #20244166C2semidirect
11. #20244164C2semidirect
12. #20244040C2semidirect
13. #20244040C2semidirect
14. #20243384C2semidirect
15. C2×C47×#479C2semidirect
304. C2×#479D47semidirect
375. C47#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532062
C4×#130940552
#202520532
#202448342
#202448292
#202446882
#202443822
#202441712
#202441662
#202441642
#202440402
#202433842
C2×C47×#4792
#2472547