Finite Group Databasebeta

← #26257792

Subgroups — #26257792

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094057C211yesmaximal, characteristic
4#20252053C211yesmaximal, characteristic
5#20244835C211yesmaximal, characteristic
6#20244830C211yesmaximal, characteristic
7#20244689C211yesmaximal, characteristic
8#20244689C211yesmaximal, characteristic
9#20244381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C4×#10625350C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689431—21no—
21#15689431—21no—
22#15689431—21no—
23#15689431—21no—
24#15689431—21no—
25#15689431—21no—
26#15689424—21no—
27#15689424—21no—
28#15689231—21no—
29#15689225—21no—
30C4×Dic188—21no—
31C4×#10625325—21no—
32#15689183—21no—
33#15689183—21no—
34#15689179—21no—
35#15689175—21no—
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39C2×#13093958C2211yescharacteristic
40C2×#13093956C2211yescharacteristic
41#15689147C2211yescharacteristic
42#15689133C2211yescharacteristic
43#15689125C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689125C2211yescharacteristic
46C2×#13093949C2211yescharacteristic
47C2×#13093949C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50#15689089C2211yescharacteristic
51#15689089C2211yescharacteristic
52#15689078C2211yescharacteristic
53#15689078C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688891C2211yescharacteristic
60C2×#108×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#423C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
64C4×M16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#341C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69#13094057—22no—
70#13094057—22no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75#13094016—21no—
76#13094016—21no—
77#13094016—21no—
78#13094016—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D411yescharacteristic
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×D188D411yescharacteristic
86C4×D188D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093981—21no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C42×D47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093942—22no—
124#13093942—22no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129#13093934—21no—
130#13093934—21no—
131C8×Dic47—21no—
132C8×Dic47—21no—
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138C22×C8×C47C2311yescharacteristic
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#108×C47—22no—
141#108×C47—22no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
146C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
148#97×C47—21no—
149C4×C8×C47—21no—
150C22×C4×C47#4111yescharacteristic
151C22×C4×C47#4111yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic94#4112yes—
173M16×C47—21no—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47#4112yes—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215Dic47⋊C4—41no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—41no—
220C4×Dic47—41no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227Dic188—24no—
228#10625325—24no—
229C23×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
243C22⋊D47—41no—
244C22⋊D47—41no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—81no—
255C2×Dic47—81no—
256C2×Dic47—81no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—81no—
263Dic94—22no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—22no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269C8×C47—22no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279#24725—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47C2×#12111yescharacteristic
283C22×C47#55211yescharacteristic
284C22×C47#55611yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47#52511yescharacteristic
293C4×C47#53611yescharacteristic
294C4×C47#54711yescharacteristic
295C4×C47#54811yescharacteristic
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3080—471no—
304C2×#479—471no—
305C4×#137—471no—
306#2925—471no—
307#2079—471no—
308#2078—471no—
309#2052—471no—
310#2052—471no—
311#1998—471no—
312#1952—471no—
313#1951—471no—
314#1950D4711yescharacteristic, complemented
315#1930—471no—
316#1930—471no—
317#1801—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47#241511yescharacteristic
321C2×C47#306711yescharacteristic
322C2×C47#306911yescharacteristic
323D47—81no—
324C2×#137—471no—
325C2×#125—471no—
326C4×#41—471no—
327C2×C4×Q8—471no—
328#479—941no—
329#479—941no—
330#479—941no—
331#479—941no—
332#479—941no—
333#479—941no—
334#478—941no—
335#478—941no—
336#441—941no—
337#440—941no—
338C4×Q16—941no—
339C4×SD16—941no—
340#433—941no—
341#433—941no—
342#432—941no—
343#431—941no—
344C2×#108C2×D4711yescharacteristic
345C2×#108C2×D4711yescharacteristic
346#428—471no—
347#428—471no—
348#428—471no—
349C2×#107—471no—
350C2×#106—471no—
351#423—471no—
352#423C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354#419—471no—
355#417—471no—
356#417—471no—
357#417—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#101—471no—
361C2×#101—471no—
362#408—471no—
363#408—471no—
364#405—471no—
365#405—471no—
366C4×M16C2×D4711yescharacteristic
367#343—471no—
368#343—471no—
369#343—471no—
370#343—471no—
371#343—471no—
372#343—471no—
373#341C2×D4711yescharacteristic
374#341C2×D4711yescharacteristic
375C47#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—471no—
377C22×Q8—471no—
378#137—942no—
379#137—942no—
380C2×Q16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×M16—471no—
383C2×M16—471no—
384C2×M16C22×D4711yescharacteristic
385C2×M16C22×D4711yescharacteristic
386C2×M16C22×D4711yescharacteristic
387C2×M16C22×D4711yescharacteristic
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390#125—941no—
391#125—941no—
392#125—941no—
393#125—941no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8—471no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404#117—471no—
405#117—941no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415#108—22no—
416#108—22no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8D18811yescharacteristic
432C4⋊C8D18811yescharacteristic
433C4⋊C8D18811yescharacteristic
434C4⋊C8D18811yescharacteristic
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#101—942no—
448#101—942no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—21no—
454#97—941no—
455#97—941no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—941no—
458C4×C8—941no—
459#41—941no—
460#41—941no—
461#41—941no—
462#41—941no—
463C2×Q8—471no—
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4#1062535411yescharacteristic
480C22×C4#1062535411yescharacteristic
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482Q16—944no—
483SD16—944no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—941no—
492M16—941no—
493M16—941no—
494M16—941no—
495M16#1062535212yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8C2×D18811yescharacteristic
507C2×C8C2×D18811yescharacteristic
508C2×C8C2×D18811yescharacteristic
509C2×C8C2×D18811yescharacteristic
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4—1881no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—1881no—
533C42—1881no—
534C42C2×D18811yescharacteristic
535C42C2×D18811yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C23—941no—
539C23C2×#1062535411yescharacteristic
540Q8—942no—
541Q8—942no—
542Q8—941no—
543Q8—941no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3761no—
557C2×C4—3761no—
558C2×C4—3761no—
559C2×C4—3761no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4#1309399911yescharacteristic
569C2×C4#1309399911yescharacteristic
570C2×C4#1309399911yescharacteristic
571C2×C4#1309399911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×D18811yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
576C2×C4#1309407111yescharacteristic
577C2×C4#1309407211yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22C2×#1309399911yescharacteristic
594C22#1568981111yescharacteristic
595C22#1568984711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—3761no—
601C4—3761no—
602C4—3761no—
603C4—1881no—
604C4—1882no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4#1568963311yescharacteristic
608C4#1568969611yescharacteristic
609C4#1568977711yescharacteristic
610C4#1568978511yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—3761no—
614C2#2024681511yescharacteristic
615C2#2025310911yescharacteristic
616C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1950C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#1950D47
hypocenterC47#24725
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689431C2semidirect
9. #20244381C2semidirect
10. #20244174C2semidirect
11. #20244169C2semidirect
12. #20244044C2semidirect
13. #20244044C2semidirect
14. #20243381C2semidirect
15. C47×#1950C2semidirect
314. #1950D47semidirect
375. C47#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532112
C2×#156894312
C4×#130940572
#202520532
#202448352
#202448302
#202446892
#202443812
#202441742
#202441692
#202440442
#202433812
C47×#19502
#2472547