Finite Group Databasebeta

← #26257794

Subgroups — #26257794

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252054C211yesmaximal, characteristic
4#20244836C211yesmaximal, characteristic
5#20244831C211yesmaximal, characteristic
6#20244684C211yesmaximal, characteristic
7#20244684C211yesmaximal, characteristic
8#20244381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C47C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17#15689430—21no—
18#15689430—21no—
19#15689430—21no—
20#15689430—21no—
21#15689430—21no—
22#15689430—21no—
23#15689423—21no—
24#15689423—21no—
25#15689184—21no—
26#15689184—21no—
27#15689180—21no—
28#15689176—21no—
29C2×#13093959C2211yescharacteristic
30C2×#13093959C2211yescharacteristic
31#15689166C2211yescharacteristic
32#15689166C2211yescharacteristic
33C2×#13093957C2211yescharacteristic
34C2×#13093955C2211yescharacteristic
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689147C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
38#15689124C2211yescharacteristic
39#15689124C2211yescharacteristic
40C2×#13093948C2211yescharacteristic
41C2×#13093948C2211yescharacteristic
42C2×#13093943C2211yescharacteristic
43C2×#13093943C2211yescharacteristic
44#15689090C2211yescharacteristic
45#15689090C2211yescharacteristic
46#15689079C2211yescharacteristic
47#15689079C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688892C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688887C2211yescharacteristic
55#15688887C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47C2211yescharacteristic
57C4×#41×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#441—21no—
60C47×#440—21no—
61C4×Q16×C47—21no—
62C4×SD16×C47—21no—
63C47×#428C2211yescharacteristic
64C47×#419C2211yescharacteristic
65C47×#417C2211yescharacteristic
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094016—21no—
74#13094016—21no—
75#13094016—21no—
76#13094016—21no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81#13093959—22no—
82#13093959—22no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093943—22no—
108#13093943—22no—
109C22⋊(C47⋊C8)—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093935—21no—
114#13093935—21no—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C2×#41×C47C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119#137×C47—22no—
120#137×C47—22no—
121C2×Q16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×M16×C47C2311yescharacteristic
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47D411yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47D411yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#117×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C42×C47—21no—
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#107×C47—21no—
143#106×C47—21no—
144#103×C47—21no—
145#103×C47—21no—
146#103×C47—21no—
147#102×C47—21no—
148#97×C47—21no—
149C4×C8×C47—21no—
150#41×C47—21no—
151#41×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C47#4112yes—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47#4111yescharacteristic
169C22×C4×C47#4111yescharacteristic
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173Q16×C47—24no—
174SD16×C47—24no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47#4112yes—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—41no—
196C42×C47—41no—
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209#10625329—21no—
210#10625329—21no—
211#10625329—21no—
212#10625329—21no—
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C23×C47—21no—
230C23×C47C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—81no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47#12111yescharacteristic
256C2×C4×C47#12111yescharacteristic
257C2×C4×C47#12111yescharacteristic
258C2×C4×C47#12111yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269C8×C47—22no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279#24725—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47C2×#12111yescharacteristic
286C22×C47#55211yescharacteristic
287C22×C47#55611yescharacteristic
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47#52511yescharacteristic
298C4×C47#53611yescharacteristic
299C4×C47#54711yescharacteristic
300C4×C47#54811yescharacteristic
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3080—471no—
304C2×#479—471no—
305C4×#137D4711yescharacteristic
306#2925—471no—
307#2079—471no—
308#2078—471no—
309#2052—471no—
310#2052—471no—
311#1998—471no—
312#1952—471no—
313#1951—471no—
314#1950—471no—
315#1930—471no—
316#1930—471no—
317#1801—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47#241511yescharacteristic
322C2×C47#306711yescharacteristic
323C2×C47#306911yescharacteristic
324C2×#137C2×D4711yescharacteristic
325C2×#125—471no—
326C4×#41C2×D4711yescharacteristic
327C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
328#479—941no—
329#479—941no—
330#479—941no—
331#479—941no—
332#479—941no—
333#479—941no—
334#478—941no—
335#478—941no—
336#441—21no—
337#440—21no—
338C4×Q16—21no—
339C4×SD16—21no—
340#433—941no—
341#433—941no—
342#432—941no—
343#431—941no—
344C2×#108—471no—
345C2×#108—471no—
346#428—471no—
347#428—471no—
348#428C2×D4711yescharacteristic
349C2×#107—471no—
350C2×#106—471no—
351#423—471no—
352#423—471no—
353C2×C4⋊C8—471no—
354#419C2×D4711yescharacteristic
355#417—471no—
356#417—471no—
357#417C2×D4711yescharacteristic
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#101—471no—
361C2×#101—471no—
362#408—471no—
363#408—471no—
364#405—471no—
365#405—471no—
366C4×M16C2×D4711yescharacteristic
367#343—471no—
368#343—471no—
369#343—471no—
370#343—471no—
371#343—471no—
372#343—471no—
373#341—471no—
374#341—471no—
375C47#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41C22×D4711yescharacteristic
377C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
378#137—22no—
379#137—22no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×M16—471no—
383C2×M16—471no—
384C2×M16—471no—
385C2×M16—471no—
386C2×M16C22×D4711yescharacteristic
387C2×M16C22×D4711yescharacteristic
388C22×C8—471no—
389C22×C8—471no—
390#125—941no—
391#125—941no—
392#125—941no—
393#125—941no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
404#117—21no—
405#117C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415#108—942no—
416#108—942no—
417#107—21no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#106—21no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—21no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#101—942no—
448#101—942no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—21no—
454#97—941no—
455#97—941no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—941no—
458C4×C8—941no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8#1062535012yes—
469C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4#1062535211yescharacteristic
480C22×C4#1062535211yescharacteristic
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482Q16—24no—
483SD16—24no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—941no—
488M16—941no—
489M16—941no—
490M16—941no—
491M16—941no—
492M16—941no—
493M16—941no—
494M16—941no—
495M16#1062535012yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4—1881no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C23—21no—
539C23C2×#1062535211yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—3761no—
565C2×C4—3761no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4#1309399611yescharacteristic
569C2×C4#1309399611yescharacteristic
570C2×C4#1309399611yescharacteristic
571C2×C4#1309399611yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
576C2×C4#1309407111yescharacteristic
577C2×C4#1309407111yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1309399611yescharacteristic
594C22#1568981311yescharacteristic
595C22#1568984311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3761no—
606C4—3761no—
607C4#1568963411yescharacteristic
608C4#1568969411yescharacteristic
609C4#1568977811yescharacteristic
610C4#1568978211yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2024681711yescharacteristic
615C2#2025310511yescharacteristic
616C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#137×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenterC4×#137D47
hypocenterC47#24725
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689430C2semidirect
8. #20244381C2semidirect
9. #20244170C2semidirect
10. #20244165C2semidirect
11. #20244163C2semidirect
12. #20244046C2semidirect
13. #20244046C2semidirect
14. #20243384C2semidirect
375. C47#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532102
C2×#156894302
#202520542
#202448362
#202448312
#202446842
#202443812
#202441702
#202441652
#202441632
#202440462
#202433842
C4×#137×C472
#2472547