Finite Group Databasebeta

← #26257798

Subgroups — #26257798

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094055C211yesmaximal, characteristic
4#20252056C211yesmaximal, characteristic
5#20244837C211yesmaximal, characteristic
6#20244832C211yesmaximal, characteristic
7#20244687C211yesmaximal, characteristic
8#20244687C211yesmaximal, characteristic
9#20244380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C4×#10625350C2211yescharacteristic
19#15689431—21no—
20#15689431—21no—
21#15689430—21no—
22#15689430—21no—
23#15689430—21no—
24#15689430—21no—
25#15689424—21no—
26#15689424—21no—
27#15689228—21no—
28#15689221—21no—
29C4×#10625337—21no—
30C4×#10625336—21no—
31#15689183—21no—
32#15689183—21no—
33#15689179—21no—
34#15689175—21no—
35C2×#13093959C2211yescharacteristic
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40C2×#13093957C2211yescharacteristic
41C2×#13093955C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43#15689132C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689125C2211yescharacteristic
46#15689122C2211yescharacteristic
47C2×#13093948C2211yescharacteristic
48C2×#13093948C2211yescharacteristic
49#15689091C2211yescharacteristic
50#15689091C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53C4×#10625329C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688887C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#423C2211yescharacteristic
62C47×#423C2211yescharacteristic
63C2×#101×C47C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—22no—
69#13094055—22no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094016—21no—
77#13094016—21no—
78#13094016—21no—
79#13094016—21no—
80C4×Dic94D411yescharacteristic
81C4×Dic94D411yescharacteristic
82C4×D188D411yescharacteristic
83C4×D188D411yescharacteristic
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86#13093983C2311yescharacteristic
87#13093981—21no—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C42×D47—21no—
93#13093959—22no—
94#13093959—22no—
95#13093958—21no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956—21no—
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093944—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093935—21no—
126#13093934—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146C4⋊C8×C47—21no—
147C4⋊C8×C47—21no—
148#101×C47—22no—
149#101×C47—22no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47#4112yes—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47#4111yescharacteristic
159C22×C4×C47#4111yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173M16×C47—21no—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—41no—
190C42×C47—41no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—21no—
196#10625337—24no—
197#10625336—24no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329#4112yes—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C23×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47#12111yescharacteristic
243C2×C4×C47#12111yescharacteristic
244C2×C4×C47#12111yescharacteristic
245C2×C4×C47#12111yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C22⋊D47—41no—
253C22⋊D47—41no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47—81no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—81no—
267Dic94—21no—
268Dic94—21no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—22no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279#24725—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47C2×#12111yescharacteristic
283C22×C47#55211yescharacteristic
284C22×C47#55611yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47#52511yescharacteristic
295C4×C47#53611yescharacteristic
296C4×C47#54711yescharacteristic
297C4×C47#54811yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3080—471no—
304C2×#479—471no—
305C4×#137—471no—
306#2925—471no—
307#2079—471no—
308#2078—471no—
309#2052—471no—
310#2052—471no—
311#1998—471no—
312#1952—471no—
313#1951—471no—
314#1950—471no—
315#1930—471no—
316#1930—471no—
317#1801D4711yescharacteristic, complemented
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47#241511yescharacteristic
321C2×C47#306711yescharacteristic
322C2×C47#306911yescharacteristic
323D47—81no—
324C2×#137—471no—
325C2×#125—471no—
326C4×#41—471no—
327C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
328#479—941no—
329#479—941no—
330#479—941no—
331#479—941no—
332#479—941no—
333#479—941no—
334#478—941no—
335#478—941no—
336#441—941no—
337#440—941no—
338C4×Q16—941no—
339C4×SD16—941no—
340#433—941no—
341#433—941no—
342#432—941no—
343#431—941no—
344C2×#108—471no—
345C2×#108—471no—
346#428—471no—
347#428—471no—
348#428—471no—
349C2×#107—471no—
350C2×#106—471no—
351#423C2×D4711yescharacteristic
352#423C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—471no—
354#419—471no—
355#417—471no—
356#417—471no—
357#417—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#101C2×D4711yescharacteristic
361C2×#101C2×D4711yescharacteristic
362#408—471no—
363#408—471no—
364#405—471no—
365#405—471no—
366C4×M16—471no—
367#343—471no—
368#343—471no—
369#343—471no—
370#343—471no—
371#343C2×D4711yescharacteristic
372#343C2×D4711yescharacteristic
373#341—471no—
374#341—471no—
375C47#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—471no—
377C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
378#137—942no—
379#137—942no—
380C2×Q16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×M16—471no—
383C2×M16—471no—
384C2×M16C22×D4711yescharacteristic
385C2×M16C22×D4711yescharacteristic
386C2×M16C22×D4711yescharacteristic
387C2×M16C22×D4711yescharacteristic
388C22×C8—471no—
389C22×C8—471no—
390#125—941no—
391#125—941no—
392#125—941no—
393#125—941no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—471no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404#117—471no—
405#117—941no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415#108—942no—
416#108—942no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—471no—
434C4⋊C8—471no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#101—22no—
448#101—22no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454#97—941no—
455#97—941no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8—941no—
458C4×C8—941no—
459#41—941no—
460#41—941no—
461#41—941no—
462#41—941no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8#1062535212yes—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—941no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4#1062535011yescharacteristic
480C22×C4#1062535011yescharacteristic
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482Q16—944no—
483SD16—944no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—472no—
493M16—941no—
494M16—941no—
495M16—941no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C23—941no—
539C23C2×#1062535011yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—941no—
545Q8—941no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—3761no—
562C2×C4—3761no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4#1309399711yescharacteristic
569C2×C4#1309399711yescharacteristic
570C2×C4#1309399711yescharacteristic
571C2×C4#1309399711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
576C2×C4#1309407111yescharacteristic
577C2×C4#1309407211yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—942no—
587C8—1881no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22C2×#1309399711yescharacteristic
594C22#1568980811yescharacteristic
595C22#1568984111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4#1568963311yescharacteristic
608C4#1568969611yescharacteristic
609C4#1568977511yescharacteristic
610C4#1568977911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—3761no—
614C2#2024681911yescharacteristic
615C2#2025310711yescharacteristic
616C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1801C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#1801D47
hypocenterC47#24725
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689430C2semidirect
9. #20244380C2semidirect
10. #20244172C2semidirect
11. #20244167C2semidirect
12. #20244161C2semidirect
13. #20244045C2semidirect
14. #20244045C2semidirect
15. C47×#1801C2semidirect
317. #1801D47semidirect
375. C47#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532112
C2×#156894302
C4×#130940552
#202520562
#202448372
#202448322
#202446872
#202443802
#202441722
#202441672
#202441612
#202440452
C47×#18012
#2472547