Finite Group Databasebeta

← #26257803

Subgroups — #26257803

Order 12032.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689318C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244773C212yesmaximal, complemented
6#20244622C212yesmaximal, complemented
7#20244193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243736C212yesmaximal, complemented
10#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C4⋊C4×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2212yes—
13C22×#10625334C2211yescharacteristic
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15C2×#13094021C2212yes—
16C2×#13093999—21no—
17C2×#13093999—21no—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19#15689318—28no—
20#15689318—24no—
21C4×#10625334—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2212yes—
27C2×#13093944C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15689033—22no—
33#15689025C2212yes—
34#15688885C2212yes—
35#15688878C2212yes—
36C2×C4×D4×C47C2212yes—
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C47—21no—
39C47×#389C2212yes—
40C47×#385—22no—
41C47×#384C2211yescharacteristic
42C47×#380—21no—
43C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C22×D188—21no—
45C22×D188—22no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188C2312yes—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625334—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625334—24no—
54C2×#10625334—24no—
55C2×#10625334—24no—
56C2×#10625334D414yescomplemented
57C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
60#13094021—24no—
61#13094021—22no—
62#13094021—22no—
63#13094021—42no—
64#13093999—44no—
65#13093999—44no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72#13093957—22no—
73C4⋊(C47⋊C8)—22no—
74C4⋊(C47⋊C8)—24no—
75#13093945—22no—
76#13093944—24no—
77#13093944—24no—
78#13093944—22no—
79#13093944—24no—
80#13093944—42no—
81C4×C47⋊C8—22no—
82C22×D4×C47C2311yescharacteristic
83C23×C4×C47—21no—
84C23×C4×C47—22no—
85C4×D4×C47—24no—
86C4×D4×C47—22no—
87C4×D4×C47—42no—
88C4×D4×C47D414yescomplemented
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47—22no—
91C2×C4⋊C4×C47—21no—
92C2×C4⋊C4×C47—44no—
93C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C47—21no—
98C2×C22⋊C4×C47—22no—
99C2×C42×C47C2312yes—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101#95×C47—22no—
102#95×C47D412yes—
103C24×C47—21no—
104C23×D47—21no—
105C23×D47—22no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47C2×D412yes—
110C2×D4×C47C2×D412yes—
111C2×D4×C47#4112yes—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—24no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—44no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—44no—
119C22×C4×C47—82no—
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C22×Dic47—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—44no—
138C2×D188—44no—
139C2×D188—44no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188—44no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188—82no—
146C2×D188—81no—
147C2×D188—81no—
148C2×D188—82no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—44no—
158C4⋊C4×C47—42no—
159C4⋊C4×C47—81no—
160C4⋊C4×C47D814yescomplemented
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—44no—
164C42×C47—22no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47C2×D412yes—
167C42×C47#4112yes—
168#10625334—28no—
169#10625334—48no—
170(C2×D47)⋊C4—44no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172(C2×D47)⋊C4—44no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—21no—
182C2×C47⋊C8—21no—
183C2×C47⋊C8C2×D412yes—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206D4×C47—22no—
207D4×C47—22no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47#12114yescomplemented
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—48no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—88no—
225C2×C4×C47#12112yes—
226C2×C4×C47#12112yes—
227C2×C4×C47C2×D814yes—
228C2×C4×C47C2×D812yes—
229C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—22no—
240D188—22no—
241D188—42no—
242D188—41no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245D188—41no—
246D188—42no—
247D188—88no—
248D188—84no—
249D188—88no—
250D188—84no—
251C4×D47—84no—
252C47⋊C8—22no—
253C47⋊C8—42no—
254C47⋊C8—41no—
255#24726—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—24no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C22×C47#54811yescharacteristic
266C22×C47C22×D811yescharacteristic
267C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C47#57611yescharacteristic
269C22×C47#57711yescharacteristic
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—82no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C4×C47—24no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—82no—
289C4×C47#45914yescomplemented
290C4×C47C2×#12111yescharacteristic
291C4×C47#53711yescharacteristic
292C4×C47#54711yescharacteristic
293C4×C47#55311yescharacteristic
294Dic47—81no—
295C2×#459—472no—
296C2×#459—471no—
297C2×C4×D8—471no—
298#2541—471no—
299D4×C4⋊C4D4711yescharacteristic, complemented
300#2067—472no—
301#2041—472no—
302#1957—471no—
303#1939—471no—
304#1879—472no—
305#1802—471no—
306C2×C47—44no—
307C2×C47#241611yescharacteristic
308C2×C47C2×#45911yescharacteristic
309C2×C47#304511yescharacteristic
310C2×C47#327211yescharacteristic
311C2×C47D4×D811yescharacteristic
312C2×C47#335811yescharacteristic
313C2×C47#336611yescharacteristic
314D47—82no—
315D47—162no—
316C22×D8—471no—
317C22×D8—472no—
318C2×#127—471no—
319C2×#127—472no—
320C2×#121—941no—
321C2×#121—941no—
322C2×C4×D4—471no—
323C2×C4×D4C2×D4712yes—
324C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—21no—
326#459—948no—
327#459—944no—
328C4×D8—944no—
329C2×#107—471no—
330C2×C4⋊C8—471no—
331C2×C4⋊C8—472no—
332C2×#102—471no—
333C2×#102—472no—
334C2×#102—472no—
335C2×#102—472no—
336C2×#102—471no—
337C2×#102—472no—
338C2×C4×C8—471no—
339#392—942no—
340#390—472no—
341#389C2×D4712yes—
342#385—22no—
343#384C2×D4711yescharacteristic
344#380—21no—
345C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
346#340—472no—
347#336—472no—
348C47#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D4—471no—
350C22×D4—472no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—942no—
353C22×D4—942no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4C22×D4711yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—22no—
358C23×C4—941no—
359C2×D8—474no—
360C2×D8—942no—
361C2×D8—942no—
362C2×D8—944no—
363C2×D8—944no—
364C2×D8—944no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8—472no—
367C22×C8—471no—
368#127—944no—
369#127—942no—
370#127—942no—
371#127—1882no—
372#121—1884no—
373#121—1884no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4D18814yescomplemented
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—44no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C42C22×D4712yes—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—942no—
397C4⋊C8—944no—
398C4⋊C8—942no—
399#102—944no—
400#102—944no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#102—944no—
404#102—1882no—
405C4×C8—942no—
406#95—22no—
407#95C22⋊D4712yes—
408C24—21no—
409C24—941no—
410C24—942no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—472no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—3761no—
427C2×D4—3762no—
428C2×D4—3761no—
429C2×D4—3762no—
430C2×D4—1884no—
431C2×D4—1884no—
432C2×D4—1884no—
433C2×D4—1882no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4C2×D18812yes—
439C2×D4D4×D4712yes—
440C2×D4#1062535412yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4—1882no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458D8—948no—
459D8—1888no—
460C2×C8—472no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4#1062533414yescomplemented
479C4⋊C4C2×D18812yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—1882no—
484C22⋊C4—1884no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42C2×D18812yes—
488C42#1062535012yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—942no—
497C23—1882no—
498C23—1882no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—942no—
515D4—942no—
516D4—3764no—
517D4—3768no—
518D4—3768no—
519D4—3764no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1881no—
523D4—1882no—
524D4—1882no—
525D4—1881no—
526D4#1309399914yescomplemented
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—3764no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4#1309399812yes—
547C2×C4#1309399812yes—
548C2×C4C2×#1062533414yes—
549C2×C4C2×#1062533412yes—
550C2×C4#1309404912yes—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×D18811yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
555C2×C4#1309406911yescharacteristic
556C2×C4#1309407211yescharacteristic
557C8—942no—
558C8—1882no—
559C8—1881no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—3762no—
572C22—3762no—
573C22—3762no—
574C22—3762no—
575C22—3762no—
576C22—3762no—
577C22—3762no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22C2×#1309399811yescharacteristic
582C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
583C22#1568978411yescharacteristic
584C22C22×#1062533411yescharacteristic
585C22C2×#1309404911yescharacteristic
586C22#1568992611yescharacteristic
587C22#1568993111yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—3761no—
594C4#1568931814yescomplemented
595C4C2×#1309399911yescharacteristic
596C4#1568970411yescharacteristic
597C4#1568977411yescharacteristic
598C4#1568982111yescharacteristic
599C2—44no—
600C2—3762no—
601C2—7522no—
602C2#2024682211yescharacteristic
603C2C2×#1568931811yescharacteristic
604C2#2025292711yescharacteristic
605C2#2025498811yescharacteristic
606C2D4×#1062533411yescharacteristic
607C2#2025602311yescharacteristic
608C2#2025609511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingD4×C4⋊C4×C47C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterD4×C4⋊C4D47
hypocenterC47#24726
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689318C2semidirect
2. C2×#15689318C2semidirect
3. C2×C4×#10625334C2semidirect
4. #20248330C2semidirect
5. #20244773C2semidirect
6. #20244622C2semidirect
7. #20244193C2semidirect
8. #20244107C2semidirect
9. #20243736C2semidirect
10. #20243385C2semidirect
11. D4×C4⋊C4×C47C2semidirect
56. C2×#10625334D4semidirect
88. C4×D4×C47D4semidirect
160. C4⋊C4×C47D8semidirect
209. D4×C47#121semidirect
289. C4×C47#459semidirect
299. D4×C4⋊C4D47semidirect
348. C47#24726semidirect
379. C4×D4D188semidirect
478. C4⋊C4#10625334semidirect
526. D4#13093999semidirect
594. C4#15689318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893182
C2×C4×#106253342
#202483302
#202447732
#202446222
#202441932
#202441072
#202437362
#202433852
D4×C4⋊C4×C472
#2472647