Finite Group Databasebeta

← #26257807

Subgroups — #26257807

Order 12032.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689319C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244775C212yesmaximal, complemented
7#20244623C212yesmaximal, complemented
8#20244194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243735C212yesmaximal, complemented
10#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2212yes—
13C22×D376C2211yescharacteristic
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15C2×#13094021C2212yes—
16C2×#13093999—21no—
17C2×#13093999—21no—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2212yes—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689319—28no—
23#15689319—24no—
24C4×D376—24no—
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2212yes—
32#15689033—22no—
33#15689025C2212yes—
34#15689021C2212yes—
35#15688997—22no—
36#15688993C2211yescharacteristic
37#15688980—21no—
38#15688886C2212yes—
39C2×C4⋊C8×C47C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#336C2212yes—
44C22×D188—21no—
45C22×D188—22no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188C2312yes—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47—22no—
54C2×D376—22no—
55C2×D376—22no—
56C2×D376—24no—
57C2×D376—24no—
58C2×D376—24no—
59C2×D376D414yescomplemented
60#13094021—24no—
61#13094021—22no—
62#13094021—22no—
63#13094021—42no—
64#13093999—44no—
65#13093999—44no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—24no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—42no—
71C4×D188D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D47—44no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84#13093958—22no—
85#13093946—24no—
86#13093946—22no—
87#13093946—24no—
88#13093946—24no—
89#13093946—22no—
90#13093946—42no—
91C47⋊#95—22no—
92C22×C8×C47C2311yescharacteristic
93C22×C8×C47C2312yes—
94C22×C8×C47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
97C2×C42×C47C2312yes—
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C47—24no—
100C4⋊C8×C47—22no—
101C4×C8×C47—22no—
102#95×C47D412yes—
103C23×D47—21no—
104C23×D47—21no—
105C23×D47—22no—
106C22×C4×C47C2×D412yes—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D412yes—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2411yescharacteristic
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—22no—
113C22×Dic47—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—44no—
129C2×D188—44no—
130C2×D188—44no—
131C2×D188—42no—
132C2×D188—42no—
133C2×D188—44no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—82no—
137C2×D188—81no—
138C2×D188—81no—
139C2×D188—82no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×D188#4112yes—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—44no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—44no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—82no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47D814yescomplemented
164C42×C47—22no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47C2×D412yes—
167C42×C47#4112yes—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—44no—
170(C2×D47)⋊C4—44no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172(C2×D47)⋊C4—44no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—42no—
179C4⋊Dic47—81no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—44no—
182D376—28no—
183D376—48no—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47#12112yes—
214C2×C4×C47#12112yes—
215C2×C4×C47C2×D814yes—
216C2×C4×C47C2×D812yes—
217C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—42no—
233D188—22no—
234D188—22no—
235D188—22no—
236D188—22no—
237D188—22no—
238D188—42no—
239D188—41no—
240D188—42no—
241D188—42no—
242D188—41no—
243D188—42no—
244D188—88no—
245D188—84no—
246D188—88no—
247D188—84no—
248D188#12114yescomplemented
249C4×D47—48no—
250C4×D47—88no—
251C4×D47—84no—
252C8×C47—22no—
253C8×C47—42no—
254C8×C47—41no—
255#24726—471nomaximal, Sylow
256C22×C47C2×#12111yescharacteristic
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C22×C47#54811yescharacteristic
259C22×C47C22×D811yescharacteristic
260C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C47#57611yescharacteristic
262C22×C47#57711yescharacteristic
263C2×D47—24no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—82no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C4×C47—24no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47#45914yescomplemented
288C4×C47C2×#12111yescharacteristic
289C4×C47#53711yescharacteristic
290C4×C47#54711yescharacteristic
291C4×C47#55311yescharacteristic
292Dic47—42no—
293Dic47—82no—
294Dic47—81no—
295C2×#459—471no—
296C2×#459—472no—
297C2×C4×D8—471no—
298#2541—471no—
299D4×C4⋊C4—471no—
300#2067—472no—
301#2041—472no—
302#1957—471no—
303#1939D4711yescharacteristic, complemented
304#1879—472no—
305#1802—471no—
306C2×C47#241611yescharacteristic
307C2×C47C2×#45911yescharacteristic
308C2×C47#304511yescharacteristic
309C2×C47#327211yescharacteristic
310C2×C47D4×D811yescharacteristic
311C2×C47#335811yescharacteristic
312C2×C47#336611yescharacteristic
313D47—44no—
314D47—82no—
315D47—162no—
316C22×D8—471no—
317C22×D8—472no—
318C2×#127—471no—
319C2×#127—472no—
320C2×#121—941no—
321C2×#121—941no—
322C2×C4×D4—471no—
323C2×C4×D4—471no—
324C2×C4×D4—472no—
325C22×C4⋊C4—941no—
326#459—944no—
327#459—948no—
328C4×D8—944no—
329C2×#107—471no—
330C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
331C2×C4⋊C8C2×D4712yes—
332C2×#102—472no—
333C2×#102—472no—
334C2×#102—472no—
335C2×#102—471no—
336C2×#102—471no—
337C2×#102—472no—
338C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
339#392—942no—
340#390—472no—
341#389—472no—
342#385—942no—
343#384—471no—
344#380—941no—
345C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
346#340—472no—
347#336C2×D4712yes—
348C47#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D4—471no—
350C22×D4—471no—
351C22×D4—472no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4—942no—
354C22×D4—942no—
355C22×D4—941no—
356C23×C4—941no—
357C23×C4—942no—
358C23×C4—941no—
359C2×D8—474no—
360C2×D8—942no—
361C2×D8—942no—
362C2×D8—944no—
363C2×D8—944no—
364C2×D8—944no—
365C22×C8C22×D4712yes—
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367C22×C8C22×D4711yescharacteristic
368#127—944no—
369#127—942no—
370#127—942no—
371#127—1882no—
372#121—1884no—
373#121—1884no—
374C4×D4—474no—
375C4×D4—944no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—1882no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—472no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—1884no—
387C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C42C22×D4712yes—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—942no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—22no—
399#102—942no—
400#102—944no—
401#102—942no—
402#102—944no—
403#102—944no—
404#102—1882no—
405C4×C8—22no—
406#95—942no—
407#95D18812yes—
408C24—941no—
409C24—941no—
410C24—942no—
411C2×D4—472no—
412C2×D4—472no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—472no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—3761no—
430C2×D4—3762no—
431C2×D4—3761no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4—1884no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1882no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—944no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—3762no—
446C22×C4—1884no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4—1884no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4—1882no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4C2×D18812yes—
454C22×C4C2×D18811yescharacteristic
455C22×C4C2×D18812yes—
456C22×C4C2×D18811yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458D8—948no—
459D8—1888no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8D4×D4712yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—3761no—
477C4⋊C4—1884no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4D37614yescomplemented
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—1884no—
482C22⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—1882no—
484C22⋊C4—1884no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42D4×D4712yes—
488C42#1062535412yes—
489C23—942no—
490C23—942no—
491C23—942no—
492C23—942no—
493C23—1882no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23—1882no—
497C23—1882no—
498C23—1882no—
499C23—1882no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23C22×D18811yescharacteristic
511D4—474no—
512D4—942no—
513D4—942no—
514D4—942no—
515D4—942no—
516D4—942no—
517D4—3764no—
518D4—3768no—
519D4—3768no—
520D4—3764no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1881no—
524D4—1882no—
525D4—1882no—
526D4—1881no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3768no—
536C2×C4—3764no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1888no—
546C2×C4#1309399912yes—
547C2×C4#1309399912yes—
548C2×C4C2×D37614yes—
549C2×C4C2×D37612yes—
550C2×C4#1309405212yes—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4#41×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
555C2×C4#1309407011yescharacteristic
556C2×C4#1309407211yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—41no—
560C22—944no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3762no—
566C22—3762no—
567C22—3762no—
568C22—3762no—
569C22—3762no—
570C22—3762no—
571C22—3762no—
572C22—1882no—
573C22—1882no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22C2×#1309399911yescharacteristic
582C22D4×D18811yescharacteristic
583C22#1568978511yescharacteristic
584C22C22×D37611yescharacteristic
585C22C2×#1309405211yescharacteristic
586C22#1568992811yescharacteristic
587C22#1568993511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—24no—
590C4—42no—
591C4—3762no—
592C4—3761no—
593C4—1882no—
594C4#1568931914yescomplemented
595C4#121×D4711yescharacteristic
596C4#1568970311yescharacteristic
597C4#1568977611yescharacteristic
598C4#1568982611yescharacteristic
599C2—3762no—
600C2—1884no—
601C2—7522no—
602C2#2024682611yescharacteristic
603C2C2×#1568931911yescharacteristic
604C2#2025292911yescharacteristic
605C2#2025499011yescharacteristic
606C2D4×D37611yescharacteristic
607C2#2025602411yescharacteristic
608C2#2025609711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1939C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1939D47
hypocenterC47#24726
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689319C2semidirect
2. C2×#15689319C2semidirect
3. C2×C4×D376C2semidirect
4. #20248330C2semidirect
5. C4⋊C4×D188C2semidirect
6. #20244775C2semidirect
7. #20244623C2semidirect
8. #20244194C2semidirect
9. #20243735C2semidirect
10. #20243389C2semidirect
11. C47×#1939C2semidirect
59. C2×D376D4semidirect
71. C4×D188D4semidirect
163. C4⋊C4×C47D8semidirect
248. D188#121semidirect
287. C4×C47#459semidirect
303. #1939D47semidirect
348. C47#24726semidirect
479. C4⋊C4D376semidirect
594. C4#15689319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893192
C2×C4×D3762
#202483302
C4⋊C4×D1882
#202447752
#202446232
#202441942
#202437352
#202433892
C47×#19392
#2472647