Finite Group Databasebeta

← #26257810

Subgroups — #26257810

Order 12032.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689316C212yesmaximal, complemented
2C2×C4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244772C212yesmaximal, complemented
6#20244621C212yesmaximal, complemented
7#20244195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243738C212yesmaximal, complemented
10#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2211yescharacteristic
13C2×#13094020C2212yes—
14C2×#13093995—21no—
15C2×#13093995—21no—
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic47C2212yes—
18C22×C4⋊Dic47—21no—
19#15689316—28no—
20C4×#10625334—24no—
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2212yes—
23C2×#13093946C2212yes—
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2212yes—
26C2×#13093945C2212yes—
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
29#15689031—22no—
30#15689026C2212yes—
31#15689022C2212yes—
32#15688998—22no—
33#15688993C2211yescharacteristic
34#15688983—21no—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688886C2212yes—
37#15688877C2212yes—
38C22×D8×C47C2212yes—
39C2×#127×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#459—24no—
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C22×D188C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—22no—
46C22×C22⋊D47—22no—
47C23×Dic47—22no—
48C22×C4×D47—21no—
49C2×#10625334—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625334D414yescomplemented
52C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
54#13094020—24no—
55#13094020—42no—
56#13093995—44no—
57#13093995—44no—
58C4×D188—22no—
59C4×D188—22no—
60D4×Dic47—24no—
61D4×Dic47—42no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47—22no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—44no—
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2312yes—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71C2×C22⋊Dic47—22no—
72C2×C22⋊Dic47—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic47C2312yes—
75#13093957—22no—
76Dic47⋊C8—24no—
77#13093946—24no—
78#13093945—22no—
79#13093945—24no—
80#13093945—42no—
81#13093944—22no—
82C4×C47⋊C8—22no—
83C47⋊#95—22no—
84C47⋊#95D412yes—
85C22×D4×C47—21no—
86C22×D4×C47—21no—
87C22×D4×C47C2312yes—
88C22×D4×C47C2311yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C2×D8×C47—24no—
91C2×D8×C47—24no—
92C2×D8×C47—24no—
93C22×C8×C47C2312yes—
94#127×C47—22no—
95#127×C47—22no—
96C4×D4×C47—22no—
97C4×D4×C47D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47—22no—
102#102×C47—24no—
103C24×C47—21no—
104C24×C47—22no—
105C23×D47—21no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—81no—
120C2×D4×C47—81no—
121C2×D4×C47C2×D412yes—
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47#4112yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—24no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—44no—
132C2×C22⋊D47—44no—
133C2×C22⋊D47—44no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47—82no—
136C2×C22⋊D47—82no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—44no—
140C22×Dic47—44no—
141C22×Dic47—82no—
142C22×Dic47C2×D412yes—
143C22×Dic47C2×D412yes—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153D8×C47—48no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—24no—
160C42×C47C2×D412yes—
161C42×C47#4112yes—
162C22⋊Dic47—44no—
163C22⋊Dic47—44no—
164C22⋊Dic47—44no—
165#10625334—28no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—42no—
173C4⋊Dic47—44no—
174C4⋊Dic47—81no—
175C4⋊Dic47D814yescomplemented
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—21no—
181C2×C47⋊C8—21no—
182C2×C47⋊C8—21no—
183C2×C47⋊C8C2×D412yes—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206D4×C47—22no—
207D4×C47—22no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—84no—
214D4×C47—84no—
215D4×C47#12114yescomplemented
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—48no—
222C2×C4×C47#12112yes—
223C2×C4×C47#12112yes—
224C2×C4×C47C2×D812yes—
225C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
232C22⋊D47—88no—
233C22⋊D47—88no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—88no—
246C2×Dic47C2×D814yes—
247D188—22no—
248D188—22no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251C4×D47—84no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—22no—
254C47⋊C8—41no—
255#24726—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—24no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47—82no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47C2×#12111yescharacteristic
271C22×C47D4211yescharacteristic
272C22×C47#54811yescharacteristic
273C22×C47C22×D811yescharacteristic
274C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C47#57611yescharacteristic
276C22×C47#57711yescharacteristic
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47#45914yescomplemented
287C4×C47C2×#12111yescharacteristic
288C4×C47#53711yescharacteristic
289C4×C47#54711yescharacteristic
290C4×C47#55311yescharacteristic
291Dic47—24no—
292Dic47—42no—
293Dic47—82no—
294Dic47—81no—
295C2×#459—472no—
296C2×#459D4711yescharacteristic, complemented
297C2×C4×D8—471no—
298#2541—471no—
299D4×C4⋊C4—471no—
300#2067—472no—
301#2041—472no—
302#1957—471no—
303#1939—471no—
304#1879—472no—
305#1802—471no—
306C2×C47—44no—
307C2×C47—162no—
308C2×C47#241611yescharacteristic
309C2×C47C2×#45911yescharacteristic
310C2×C47#304511yescharacteristic
311C2×C47#327211yescharacteristic
312C2×C47D4×D811yescharacteristic
313C2×C47#335811yescharacteristic
314C2×C47#336611yescharacteristic
315D47—82no—
316C22×D8—471no—
317C22×D8C2×D4712yes—
318C2×#127—472no—
319C2×#127C2×D4711yescharacteristic
320C2×#121—941no—
321C2×#121—941no—
322C2×C4×D4—472no—
323C2×C4×D4—471no—
324C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—941no—
326#459—24no—
327#459—948no—
328C4×D8—944no—
329C2×#107—471no—
330C2×C4⋊C8—472no—
331C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
332C2×#102—472no—
333C2×#102—471no—
334C2×#102—472no—
335C2×#102—471no—
336C2×#102—472no—
337C2×#102C2×D4712yes—
338C2×C4×C8—471no—
339#392—942no—
340#390—472no—
341#389—472no—
342#385—942no—
343#384—471no—
344#380—941no—
345C4×C4⋊C4—471no—
346#340—472no—
347#336—472no—
348C47#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—471no—
352C22×D4—942no—
353C22×D4—942no—
354C22×D4C22×D4712yes—
355C22×D4C22×D4711yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—942no—
358C23×C4—941no—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—24no—
362C2×D8—474no—
363C2×D8—942no—
364C2×D8—942no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8—471no—
367C22×C8C22×D4712yes—
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—944no—
371#127—1882no—
372#121—1884no—
373#121—1884no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—944no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—1882no—
379C4×D4C22⋊D4714yescomplemented
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—472no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—1884no—
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C42—472no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—942no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—944no—
399#102—24no—
400#102—944no—
401#102—944no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#102—1882no—
405C4×C8—942no—
406#95—472no—
407#95—942no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—941no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—472no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4—3762no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4D4×D4712yes—
439C2×D4#1062535212yes—
440C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—472no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—3762no—
450C22×C4—1884no—
451C22×C4—1884no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4—1882no—
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458D8—48no—
459D8—948no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—472no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—474no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—3761no—
477C4⋊C4—1884no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—1884no—
482C22⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—1884no—
484C22⋊C4—1882no—
485C42—942no—
486C42—942no—
487C42#1062535212yes—
488C42C2×C22⋊D4712yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—942no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23C2×D4×D4711yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—942no—
521D4—942no—
522D4—3768no—
523D4—3768no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4#1309399514yescomplemented
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—474no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—3768no—
540C2×C4—3764no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4#1309399612yes—
548C2×C4#1309399612yes—
549C2×C4D8×D4712yes—
550C2×C4#1309404812yes—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
555C2×C4#1309407011yescharacteristic
556C2×C4#1309407111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—942no—
559C8—1881no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22C2×#1309399611yescharacteristic
582C22#1568975711yescharacteristic
583C22#1568977911yescharacteristic
584C22C2×D8×D4711yescharacteristic
585C22C2×#1309404811yescharacteristic
586C22#1568992711yescharacteristic
587C22#1568993311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—944no—
591C4—3762no—
592C4—3761no—
593C4—1882no—
594C4#1568931614yescomplemented
595C4C2×#1309399511yescharacteristic
596C4#1568970111yescharacteristic
597C4#1568977311yescharacteristic
598C4#1568982511yescharacteristic
599C2—44no—
600C2—162no—
601C2—3762no—
602C2#2024682911yescharacteristic
603C2C2×#1568931611yescharacteristic
604C2#2025293111yescharacteristic
605C2#2025498311yescharacteristic
606C2#2025506011yescharacteristic
607C2#2025601811yescharacteristic
608C2#2025609911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#459C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#459D47
hypocenterC47#24726
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689316C2semidirect
2. C2×C4×#10625334C2semidirect
3. #20248335C2semidirect
4. D4×C4⋊Dic47C2semidirect
5. #20244772C2semidirect
6. #20244621C2semidirect
7. #20244195C2semidirect
8. #20244104C2semidirect
9. #20243738C2semidirect
10. #20243389C2semidirect
11. C2×C47×#459C2semidirect
51. C2×#10625334D4semidirect
97. C4×D4×C47D4semidirect
175. C4⋊Dic47D8semidirect
215. D4×C47#121semidirect
286. C4×C47#459semidirect
296. C2×#459D47semidirect
348. C47#24726semidirect
379. C4×D4C22⋊D47semidirect
526. D4#13093995semidirect
594. C4#15689316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893162
C2×C4×#106253342
#202483352
D4×C4⋊Dic472
#202447722
#202446212
#202441952
#202441042
#202437382
#202433892
C2×C47×#4592
#2472647