Finite Group Databasebeta

← #26257811

Subgroups — #26257811

Order 12032.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689317C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244777C212yesmaximal, complemented
7#20244620C212yesmaximal, complemented
8#20244193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243737C212yesmaximal, complemented
11C47×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2212yes—
13C22×#10625334C2211yescharacteristic
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15C2×#13094020C2212yes—
16C2×#13093998—21no—
17C2×#13093998—21no—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D47—21no—
21#15689319—24no—
22#15689317—28no—
23C4×#10625334—24no—
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2212yes—
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15689032—22no—
33#15689024C2212yes—
34#15689019C2212yes—
35#15688994—22no—
36#15688980—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688877C2212yes—
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#102×C47C2212yes—
42C47×#384C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188C2312yes—
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47—22no—
52C2×D376—24no—
53C2×D376—24no—
54C2×D376—24no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334D414yescomplemented
58C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
60#13094021—22no—
61#13094021—22no—
62#13094020—24no—
63#13094020—42no—
64#13093998—44no—
65#13093998—44no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188D414yescomplemented
68#13093986—24no—
69#13093986—42no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C4⋊C4×D47—44no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic47C2312yes—
80#13093957—22no—
81Dic47⋊C8—24no—
82#13093946—24no—
83#13093945—22no—
84#13093944—22no—
85#13093944—24no—
86#13093944—42no—
87C4×C47⋊C8—22no—
88C47⋊#95—22no—
89C47⋊#95D412yes—
90C22×D4×C47C2311yescharacteristic
91C23×C4×C47—21no—
92C22×C8×C47C2312yes—
93C4×D4×C47—22no—
94C4×D4×C47—22no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47—22no—
102#102×C47—24no—
103C24×C47—21no—
104C23×D47—21no—
105C23×D47—22no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—44no—
121C2×C22⋊D47—44no—
122C2×C22⋊D47—44no—
123C2×C22⋊D47—44no—
124C2×C22⋊D47—82no—
125C2×C22⋊D47—82no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47C2×D412yes—
128C22×Dic47C2×D412yes—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188—81no—
143C2×D188—81no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×D188#4112yes—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—44no—
151C2×C4×D47—44no—
152C2×C4×D47—82no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—42no—
161C4⋊C4×C47—81no—
162C22⋊C4×C47—42no—
163C42×C47C2×D412yes—
164C42×C47#4112yes—
165#10625334—28no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—44no—
168(C2×D47)⋊C4—44no—
169(C2×D47)⋊C4—44no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47D814yescomplemented
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174Dic47⋊C4—44no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47—22no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—21no—
181C2×C47⋊C8—21no—
182C2×C47⋊C8C2×D412yes—
183D376—48no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206D4×C47—22no—
207D4×C47—22no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—84no—
219C2×C4×C47#12112yes—
220C2×C4×C47#12112yes—
221C2×C4×C47C2×D812yes—
222C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
229C22⋊D47—88no—
230C22⋊D47—88no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47C2×D814yes—
240D188—22no—
241D188—22no—
242D188—22no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245D188—42no—
246D188—42no—
247D188—84no—
248D188—84no—
249D188#12114yescomplemented
250C4×D47—48no—
251C4×D47—88no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—22no—
254C47⋊C8—41no—
255#24726—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C22×C47#54811yescharacteristic
266C22×C47C22×D811yescharacteristic
267C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C47#57611yescharacteristic
269C22×C47#57711yescharacteristic
270C2×D47—24no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—82no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—82no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47#45914yescomplemented
288C4×C47C2×#12111yescharacteristic
289C4×C47#53711yescharacteristic
290C4×C47#54711yescharacteristic
291C4×C47#55311yescharacteristic
292Dic47—24no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295C2×#459—471no—
296C2×#459—472no—
297C2×C4×D8—471no—
298#2541—471no—
299D4×C4⋊C4—471no—
300#2067—472no—
301#2041—472no—
302#1957—471no—
303#1939—471no—
304#1879—472no—
305#1802D4711yescharacteristic, complemented
306C2×C47—82no—
307C2×C47#241611yescharacteristic
308C2×C47C2×#45911yescharacteristic
309C2×C47#304511yescharacteristic
310C2×C47#327211yescharacteristic
311C2×C47D4×D811yescharacteristic
312C2×C47#335811yescharacteristic
313C2×C47#336611yescharacteristic
314D47—44no—
315D47—162no—
316C22×D8—471no—
317C22×D8—472no—
318C2×#127—472no—
319C2×#127—471no—
320C2×#121—941no—
321C2×#121—941no—
322C2×C4×D4—472no—
323C2×C4×D4—471no—
324C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—941no—
326#459—948no—
327#459—944no—
328C4×D8—944no—
329C2×#107—471no—
330C2×C4⋊C8—472no—
331C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
332C2×#102—471no—
333C2×#102—472no—
334C2×#102—472no—
335C2×#102—471no—
336C2×#102—472no—
337C2×#102C2×D4712yes—
338C2×C4×C8—471no—
339#392—942no—
340#390—472no—
341#389—472no—
342#385—942no—
343#384C2×D4711yescharacteristic
344#380—941no—
345C4×C4⋊C4—471no—
346#340C2×D4712yes—
347#336—472no—
348C47#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D4—471no—
350C22×D4—472no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4—942no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4C22×D4711yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—942no—
358C23×C4—941no—
359C2×D8—474no—
360C2×D8—944no—
361C2×D8—944no—
362C2×D8—944no—
363C2×D8—942no—
364C2×D8—942no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8—471no—
367C22×C8C22×D4712yes—
368#127—944no—
369#127—942no—
370#127—942no—
371#127—1882no—
372#121—1884no—
373#121—1884no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—474no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—1882no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C4⋊C4—1884no—
387C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C42—472no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—942no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—944no—
399#102—24no—
400#102—944no—
401#102—942no—
402#102—944no—
403#102—942no—
404#102—1882no—
405C4×C8—942no—
406#95—472no—
407#95—942no—
408C24—21no—
409C24—941no—
410C24—942no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—472no—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—3761no—
429C2×D4—3761no—
430C2×D4—3762no—
431C2×D4—3762no—
432C2×D4—1884no—
433C2×D4—1884no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4D4×D4712yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—472no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—3762no—
451C22×C4—1884no—
452C22×C4—1884no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4—1882no—
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458D8—948no—
459D8—1888no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—472no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—474no—
476C4⋊C4—472no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1884no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—1884no—
484C22⋊C4—1884no—
485C42—942no—
486C42—942no—
487C42#1062535012yes—
488C42D4×D4712yes—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—942no—
497C23—942no—
498C23—942no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23C2×D4×D4711yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—474no—
516D4—942no—
517D4—942no—
518D4—942no—
519D4—3764no—
520D4—3768no—
521D4—3768no—
522D4—3764no—
523D4—1882no—
524D4—1882no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—474no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—3768no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1888no—
547C2×C4#1309399712yes—
548C2×C4#1309399712yes—
549C2×C4D8×D4712yes—
550C2×C4#1309405112yes—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4#41×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
555C2×C4#1309407011yescharacteristic
556C2×C4#1309407211yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—942no—
559C8—1881no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—944no—
568C22—3762no—
569C22—3762no—
570C22—3762no—
571C22—3762no—
572C22—3762no—
573C22—3762no—
574C22—3762no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22C2×#1309399711yescharacteristic
582C22#1568975711yescharacteristic
583C22#1568978311yescharacteristic
584C22C2×D8×D4711yescharacteristic
585C22C2×#1309405111yescharacteristic
586C22#1568992711yescharacteristic
587C22#1568993211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—944no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4#1568931714yescomplemented
595C4#121×D4711yescharacteristic
596C4#1568970311yescharacteristic
597C4#1568977411yescharacteristic
598C4#1568981711yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—1884no—
601C2—7522no—
602C2#2024683011yescharacteristic
603C2C2×#1568931711yescharacteristic
604C2#2025292611yescharacteristic
605C2#2025499111yescharacteristic
606C2#2025506011yescharacteristic
607C2#2025602211yescharacteristic
608C2#2025609411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1802C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1802D47
hypocenterC47#24726
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689319C2semidirect
2. C2×#15689317C2semidirect
3. C2×C4×#10625334C2semidirect
4. #20248334C2semidirect
5. #20246288C2semidirect
6. #20244777C2semidirect
7. #20244620C2semidirect
8. #20244193C2semidirect
9. #20244104C2semidirect
10. #20243737C2semidirect
11. C47×#1802C2semidirect
57. C2×#10625334D4semidirect
67. C4×D188D4semidirect
172. C4⋊Dic47D8semidirect
249. D188#121semidirect
287. C4×C47#459semidirect
305. #1802D47semidirect
348. C47#24726semidirect
594. C4#15689317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893192
C2×#156893172
C2×C4×#106253342
#202483342
#202462882
#202447772
#202446202
#202441932
#202441042
#202437372
C47×#18022
#2472647