Finite Group Databasebeta

← #26258708

Subgroups — #26258708

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252923C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15689237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C2×#13094044C2211yescharacteristic
19C22×#10625335C2211yescharacteristic
20C2×#13094032C2211yescharacteristic
21C2×#13094031C2211yescharacteristic
22#15689694C2211yescharacteristic
23#15689604C2211yescharacteristic
24#15689603C2211yescharacteristic
25#15689385—24no—
26#15689367—21no—
27#15689367—21no—
28#15689350—21no—
29#15689350—21no—
30#15689344—21no—
31#15689342—21no—
32#15689337—21no—
33#15689335—21no—
34#15689332—21no—
35#15689327—21no—
36#15689320—21no—
37#15689315—21no—
38#15689237—24no—
39C2×#13093959C2211yescharacteristic
40C2×#13093959C2211yescharacteristic
41#15689165C2211yescharacteristic
42#15689164—21no—
43#15689162—21no—
44#15689160—21no—
45#15689159C2211yescharacteristic
46C2×#13093955C2211yescharacteristic
47#106×D47—21no—
48#15689151C2211yescharacteristic
49#15689150C2211yescharacteristic
50C2×#13093952C2211yescharacteristic
51#15689131C2211yescharacteristic
52#15689128C2211yescharacteristic
53#15689124C2211yescharacteristic
54C2×#13093947C2211yescharacteristic
55C2×#13093945C2211yescharacteristic
56C2×#13093942C2211yescharacteristic
57C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
58#15689029C2211yescharacteristic
59#15688892C2211yescharacteristic
60#15688891C2211yescharacteristic
61#15688883C2211yescharacteristic
62C47×#535C2211yescharacteristic
63C47×#428C2211yescharacteristic
64C2×#104×C47C2211yescharacteristic
65C47×#417C2211yescharacteristic
66C2×#100×C47C2211yescharacteristic
67C47×#390C2211yescharacteristic
68C47×#339C2211yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C22×Dic94C2311yescharacteristic
71#13094057—22no—
72#13094057—22no—
73#13094050—22no—
74#13094050—22no—
75#13094044—22no—
76#13094044—22no—
77C2×Dic188—21no—
78C2×#10625337D411yescharacteristic
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625335—21no—
81C2×#10625335—21no—
82C2×#10625335—21no—
83C2×#10625335—22no—
84C2×#10625335—22no—
85C2×#10625335D411yescharacteristic
86C2×#10625336D411yescharacteristic
87C2×#10625334—21no—
88C2×#10625334D411yescharacteristic
89#13094032—22no—
90#13094032D414yescomplemented
91#13094031—22no—
92#13094031—22no—
93C2×#10625329—21no—
94C2×#10625329C2311yescharacteristic
95C2×#10625329C2311yescharacteristic
96C2×#10625324—21no—
97C22×C47⋊C8—21no—
98C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D47—21no—
101#13094022—21no—
102#13094011—21no—
103#13094005—41no—
104#13094003—21no—
105#13094003—21no—
106C4×Dic94—21no—
107#13093989—21no—
108C4×D188—21no—
109#13093986—21no—
110C4×C22⋊D47—41no—
111(C22⋊D47)⋊C4—41no—
112#13093983C2311yescharacteristic
113#13093982—21no—
114#13093982—21no—
115C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D47—21no—
117C4⋊C4×D47—21no—
118#13093959—22no—
119#13093959—22no—
120#13093958—21no—
121#13093957D411yescharacteristic
122#13093957D411yescharacteristic
123#13093956—21no—
124#13093955—21no—
125#13093955—21no—
126#13093955D411yescharacteristic
127#13093955D411yescharacteristic
128C4⋊(C47⋊C8)—21no—
129C4⋊(C47⋊C8)—21no—
130Dic47⋊C8—21no—
131Dic47⋊C8—21no—
132#13093952—22no—
133#13093948—21no—
134#13093947—21no—
135#13093947—21no—
136#13093947—21no—
137#13093947—21no—
138#13093945—21no—
139#13093945—21no—
140#13093945—21no—
141#13093945—21no—
142#13093945—21no—
143#13093942—22no—
144C4×C47⋊C8—22no—
145C47⋊#95—41no—
146C2×#41×C47C2311yescharacteristic
147C22×D4×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149C2×M16×C47C2311yescharacteristic
150#127×C47—21no—
151#124×C47—21no—
152#121×C47—21no—
153#121×C47—21no—
154#120×C47—41no—
155#117×C47C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C47—41no—
158C2×C42×C47C2311yescharacteristic
159#107×C47—21no—
160#106×C47—21no—
161#104×C47—22no—
162#103×C47—21no—
163#102×C47—21no—
164#100×C47—22no—
165C24×C47—21no—
166#41×C47—21no—
167#41×C47—21no—
168#41×C47—21no—
169#41×C47—21no—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47—21no—
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47—41no—
179C2×D4×C47—41no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187C22×Dic47—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350C2×D412yes—
191#10625350#4112yes—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—41no—
195C2×C4×D47—41no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203M16×C47—21no—
204M16×C47—21no—
205M16×C47—21no—
206M16×C47C2×D412yes—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—41no—
215C22⋊C4×C47—41no—
216C22⋊C4×C47—82no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—41no—
222C22⋊Dic47—41no—
223#10625337—22no—
224#10625336—22no—
225#10625335—22no—
226#10625335—42no—
227#10625335—42no—
228#10625335—42no—
229#10625334—22no—
230#10625334—42no—
231(C2×D47)⋊C4—41no—
232(C2×D47)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237Dic47⋊C4—41no—
238Dic47⋊C4—41no—
239Dic47⋊C4—41no—
240Dic47⋊C4—41no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—41no—
243C4×Dic47—41no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—42no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—42no—
254C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C47⋊C8C2×D412yes—
257C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C47⋊C8#4112yes—
260Dic188—42no—
261#10625325—42no—
262#10625324—24no—
263C8×D47—24no—
264C23×C47—21no—
265C23×C47—41no—
266C23×C47—41no—
267C23×C47—41no—
268C23×C47—81no—
269C23×C47—81no—
270C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—161no—
283D4×C47—161no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—81no—
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
300C22⋊D47—22no—
301C22⋊D47—22no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—81no—
310D188—21no—
311D188#12112yes—
312C4×D47—22no—
313C4×D47—22no—
314C4×D47—161no—
315C4×D47—161no—
316Dic94—21no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94#12112yes—
322C8×C47—22no—
323C8×C47—41no—
324C47⋊C8—21no—
325C47⋊C8—21no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8#12112yes—
329C47⋊C8#12112yes—
330#24796—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—82no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47—161no—
341C22×C47#53711yescharacteristic
342C22×C47D4211yescharacteristic
343C22×C47#55311yescharacteristic
344C2×D47—22no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47C2×#12111yescharacteristic
353C4×C47C2×#12111yescharacteristic
354C4×C47#54711yescharacteristic
355C4×C47#54811yescharacteristic
356Dic47—22no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—81no—
360Dic47—81no—
361C2×#471—471no—
362#3057—471no—
363#3046—471no—
364#3045—471no—
365C2×#443—471no—
366#2912—471no—
367#2064—471no—
368#2063—471no—
369#2038—471no—
370#2037D4711yescharacteristic, complemented
371#1968—471no—
372#1945—471no—
373#1883—471no—
374#1882—471no—
375#1815—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—81no—
379C2×C47—161no—
380C2×C47#241611yescharacteristic
381C2×C47#329011yescharacteristic
382C2×C47#329111yescharacteristic
383D47—42no—
384C2×#137—471no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
386C2×#135—471no—
387C22×SD16—471no—
388C2×#131—471no—
389C2×#131—471no—
390#536—471no—
391#535C2×D4711yescharacteristic
392#520—471no—
393#520—471no—
394#471—944no—
395#468—941no—
396#468—941no—
397#465—941no—
398#465—941no—
399#464—941no—
400#464—941no—
401#463—941no—
402#463—941no—
403#462—941no—
404#461—941no—
405#460—941no—
406#459—941no—
407#443—944no—
408C2×#108—471no—
409C2×#108—471no—
410#428—471no—
411#428—941no—
412#428—941no—
413#428C2×D4711yescharacteristic
414#427—471no—
415#427—941no—
416C2×#106—471no—
417C2×#106—941no—
418#424—471no—
419#424—471no—
420C2×#104—471no—
421C2×#104C2×D4711yescharacteristic
422#419—471no—
423#418—471no—
424#417—471no—
425#417C2×D4711yescharacteristic
426C2×#103—471no—
427C2×#102—471no—
428C2×#101—471no—
429C2×#100C2×D4711yescharacteristic
430C2×C4×C8—471no—
431#391—471no—
432#390C2×D4711yescharacteristic
433#343—471no—
434#343—471no—
435#339—471no—
436#339C2×D4711yescharacteristic
437C47#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—471no—
439C2×#41C22×D4711yescharacteristic
440C22×Q8—471no—
441C22×D4C22×D4711yescharacteristic
442#137—942no—
443#137—942no—
444AGL(1,ℤ/8)—942no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446#135—942no—
447#135—942no—
448C2×Q16—471no—
449C2×Q16—941no—
450C2×SD16—471no—
451C2×SD16—471no—
452C2×SD16—941no—
453C2×SD16—942no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—942no—
457C2×SD16—941no—
458C2×D8—471no—
459C2×D8—941no—
460#131—474no—
461#131—942no—
462#131—942no—
463#131—942no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—941no—
467C2×M16—941no—
468C2×M16C22×D4711yescharacteristic
469C2×M16C22×D4711yescharacteristic
470C22×C8—471no—
471C22×C8—471no—
472C22×C8—941no—
473C22×C8—941no—
474C4⋊Q8—941no—
475#127—21no—
476#124—21no—
477#124—941no—
478#123—1881no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#120—41no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—1881no—
489C4×D4—1881no—
490#117—471no—
491#117—941no—
492#117—941no—
493#117C22×D4711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—471no—
495C2×C4⋊C4—941no—
496C2×C4⋊C4—941no—
497C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D4711yescharacteristic
500#108—942no—
501#108—942no—
502#107—21no—
503#107—471no—
504#107—471no—
505#107—941no—
506#106—21no—
507#106—471no—
508#106—471no—
509#106—941no—
510#106—941no—
511#106—941no—
512C4⋊C8—941no—
513C4⋊C8—941no—
514C4⋊C8—941no—
515C4⋊C8—941no—
516#104—22no—
517#104—942no—
518#103—21no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#102—21no—
525#102—941no—
526#102—941no—
527#102—941no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530#101—942no—
531#100—22no—
532C4×C8—942no—
533#95—1881no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—472no—
540#41—472no—
541#41—941no—
542#41—941no—
543C2×Q8—471no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—941no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—471no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—1881no—
570C22×C4—1881no—
571C22×C4C23×D4711yescharacteristic
572Q16—942no—
573Q16—1882no—
574SD16—942no—
575SD16—942no—
576SD16—1882no—
577SD16—1882no—
578SD16—1882no—
579SD16—1882no—
580D8—942no—
581D8—1882no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—944no—
586M16—941no—
587M16—941no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—1882no—
591M16D4×D4712yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—472no—
595C2×C8—471no—
596C2×C8—471no—
597C2×C8—472no—
598C2×C8—471no—
599C2×C8—471no—
600C2×C8—944no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—1882no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—1881no—
613C4⋊C4—1881no—
614C4⋊C4—1881no—
615C4⋊C4—1881no—
616C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—1881no—
624C22⋊C4—1881no—
625C22⋊C4—1881no—
626C22⋊C4—1881no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—941no—
631C42—1881no—
632C42—1881no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—941no—
640C23#1309406911yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—472no—
644Q8—941no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—472no—
660D4—942no—
661D4—942no—
662D4—941no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—3761no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—7521no—
684C2×C4—7521no—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4#41×D4711yescharacteristic
689C2×C4#41×D4711yescharacteristic
690C2×C4#1309407111yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—472no—
694C8—472no—
695C8—941no—
696C8—941no—
697C8—1881no—
698C8—1881no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—942no—
710C22—1881no—
711C22—1881no—
712C22#1568970211yescharacteristic
713C22#1568975511yescharacteristic
714C22#1568981811yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—942no—
721C4—3761no—
722C4—3761no—
723C4—1881no—
724C4—1881no—
725C4#121×D4711yescharacteristic
726C4#121×D4711yescharacteristic
727C4#1568977111yescharacteristic
728C4#1568978111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—161no—
733C2—1882no—
734C2#2024682111yescharacteristic
735C2#2025517211yescharacteristic
736C2#2025518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2037C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252923C2
hypercenter#2037D47
hypocenterC47#24796
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689385C2semidirect
2. #20253024C2semidirect
3. #20252937C2semidirect
5. C2×#15689237C2semidirect
6. #20251982C2semidirect
7. #20244752C2semidirect
8. #20244744C2semidirect
9. #20244604C2semidirect
10. #20244241C2semidirect
11. #20244135C2semidirect
12. #20243767C2semidirect
13. #20243758C2semidirect
14. #20243445C2semidirect
15. C47×#2037C2semidirect
90. #13094032D4semidirect
370. #2037D47semidirect
437. C47#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893852
#202530242
#202529372
#202529232
C2×#156892372
#202519822
#202447522
#202447442
#202446042
#202442412
#202441352
#202437672
#202437582
#202434452
C47×#20372
#2479647