Finite Group Databasebeta

← #26258709

Subgroups — #26258709

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252927C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15689238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094049C2211yescharacteristic
18C2×#13094044C2211yescharacteristic
19C22×#10625325C2211yescharacteristic
20C2×#13094030C2211yescharacteristic
21#15689699C2211yescharacteristic
22#15689692C2211yescharacteristic
23#15689386—24no—
24#15689370—21no—
25#15689370—21no—
26#15689353—21no—
27#15689353—21no—
28#15689345—21no—
29#15689345—21no—
30#15689338—21no—
31#15689338—21no—
32#15689333—21no—
33#15689328—21no—
34#15689323—21no—
35#15689318—21no—
36#15689238—24no—
37C2×#13093960C2211yescharacteristic
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39#15689150C2211yescharacteristic
40#15689150C2211yescharacteristic
41C2×#13093951C2211yescharacteristic
42C2×#13093950C2211yescharacteristic
43#15689131C2211yescharacteristic
44#15689127C2211yescharacteristic
45#15689122C2211yescharacteristic
46#15689122C2211yescharacteristic
47C2×#13093947C2211yescharacteristic
48C2×#13093944C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
52#15689028C2211yescharacteristic
53#15689024C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688882C2211yescharacteristic
57#15688882C2211yescharacteristic
58C2×#131×C47C2211yescharacteristic
59C47×#520C2211yescharacteristic
60C47×#520C2211yescharacteristic
61C47×#428—21no—
62C47×#428—21no—
63C47×#428C2211yescharacteristic
64C47×#428C2211yescharacteristic
65C47×#427—21no—
66C47×#427C2211yescharacteristic
67C2×#106×C47—21no—
68C2×#106×C47C2211yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C22×Dic94C2311yescharacteristic
71C22×D188C2311yescharacteristic
72#13094054—22no—
73#13094054—22no—
74#13094049—22no—
75#13094049—22no—
76#13094044—22no—
77#13094044—22no—
78C2×#10625337—21no—
79C2×#10625337D411yescharacteristic
80C2×#10625325—21no—
81C2×#10625325—21no—
82C2×#10625325—22no—
83C2×#10625325—22no—
84C2×#10625335—21no—
85C2×#10625335D411yescharacteristic
86C2×#10625336—21no—
87C2×#10625336D411yescharacteristic
88C2×#10625334—21no—
89C2×#10625334D411yescharacteristic
90#13094030—22no—
91#13094030—22no—
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93C2×#10625329C2311yescharacteristic
94C2×#10625329C2311yescharacteristic
95C2×#10625324—21no—
96C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D47—21no—
98#13094024—21no—
99#13094021—21no—
100#13094012—21no—
101#13094012—21no—
102#13094008—41no—
103#13094004—21no—
104#13094004—21no—
105#13093999—21no—
106#13093999—21no—
107#13093994—41no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093960—22no—
111#13093959—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116#13093951—22no—
117#13093950—22no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129#13093944—21no—
130#13093942—22no—
131#13093940—22no—
132C8×Dic47—22no—
133C47⋊#95—41no—
134C2×#41×C47C2311yescharacteristic
135#131×C47—22no—
136#131×C47D414yescomplemented
137C2×M16×C47—21no—
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C22×C8×C47—21no—
140C22×C8×C47C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C47—21no—
142C4×Q8×C47—21no—
143C4×D4×C47—21no—
144C4×D4×C47—21no—
145C4×D4×C47—41no—
146C4×D4×C47—41no—
147#117×C47—21no—
148#117×C47—21no—
149#117×C47C2311yescharacteristic
150#117×C47C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C47—21no—
152C2×C4⋊C4×C47—21no—
153C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
155#107×C47—21no—
156#107×C47—21no—
157#107×C47D411yescharacteristic
158#107×C47D411yescharacteristic
159#106×C47—21no—
160#106×C47—21no—
161#106×C47—21no—
162#106×C47—21no—
163#106×C47D411yescharacteristic
164#106×C47D411yescharacteristic
165C23×D47—21no—
166#41×C47—21no—
167#41×C47—21no—
168#41×C47C2×D412yes—
169#41×C47#4112yes—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—41no—
177C22×C4×C47—41no—
178C22×C4×C47C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—41no—
193C2×D188—41no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203M16×C47—21no—
204M16×C47—24no—
205M16×C47C2×D412yes—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—24no—
208C2×C8×C47C2×D412yes—
209C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C47#4112yes—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—41no—
217C4⋊C4×C47—41no—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C22⋊C4×C47—41no—
225C22⋊C4×C47—41no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47—41no—
229C42×C47—41no—
230#10625337—22no—
231#10625337—42no—
232#10625336—22no—
233#10625336—42no—
234#10625335—22no—
235#10625335—42no—
236#10625334—22no—
237#10625334—42no—
238(C2×D47)⋊C4—41no—
239(C2×D47)⋊C4—41no—
240(C2×D47)⋊C4—41no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242(C2×D47)⋊C4—82no—
243C4⋊Dic47—41no—
244C4⋊Dic47—41no—
245C4×Dic47—21no—
246C4×Dic47—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
260#10625325—42no—
261#10625325—42no—
262#10625324—42no—
263C8×D47—42no—
264C23×C47—21no—
265C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D47—21no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—41no—
269C22×D47—41no—
270C22×D47—81no—
271C22×D47—81no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47#12112yes—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47#12112yes—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—81no—
288C2×C4×C47—81no—
289C2×C4×C47—161no—
290C2×C4×C47—161no—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
297C22⋊D47—41no—
298C22⋊D47—41no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—41no—
306D188—21no—
307D188—21no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—161no—
313D188—161no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322C8×C47—22no—
323C8×C47#12112yes—
324C8×C47#12112yes—
325C47⋊C8—21no—
326C47⋊C8—21no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330#24796—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—22no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47#53711yescharacteristic
337C22×C47D4211yescharacteristic
338C22×C47#55311yescharacteristic
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—161no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—81no—
353C4×C47—81no—
354C4×C47C2×#12111yescharacteristic
355C4×C47C2×#12111yescharacteristic
356C4×C47#54711yescharacteristic
357C4×C47#54811yescharacteristic
358Dic47—42no—
359Dic47—41no—
360Dic47—81no—
361C2×#471—471no—
362#3057—471no—
363#3046—471no—
364#3045—471no—
365C2×#443—471no—
366#2912D4711yescharacteristic, complemented
367#2064—471no—
368#2063—471no—
369#2038—471no—
370#2037—471no—
371#1968—471no—
372#1945—471no—
373#1883—471no—
374#1882—471no—
375#1815—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—42no—
379C2×C47#241611yescharacteristic
380C2×C47#329011yescharacteristic
381C2×C47#329111yescharacteristic
382D47—81no—
383D47—161no—
384C2×#137—471no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
386C2×#135—471no—
387C22×SD16—471no—
388C2×#131—471no—
389C2×#131C2×D4711yescharacteristic
390#536—471no—
391#535—471no—
392#520C2×D4711yescharacteristic
393#520C2×D4711yescharacteristic
394#471—944no—
395#468—941no—
396#468—941no—
397#465—941no—
398#465—941no—
399#464—941no—
400#464—941no—
401#463—941no—
402#463—941no—
403#462—941no—
404#461—941no—
405#460—941no—
406#459—941no—
407#443—944no—
408C2×#108—471no—
409C2×#108—471no—
410#428—21no—
411#428—21no—
412#428C2×D4711yescharacteristic
413#428C2×D4711yescharacteristic
414#427—21no—
415#427C2×D4711yescharacteristic
416C2×#106—21no—
417C2×#106C2×D4711yescharacteristic
418#424—471no—
419#424—471no—
420C2×#104—471no—
421C2×#104—471no—
422#419—471no—
423#418—471no—
424#417—471no—
425#417—471no—
426C2×#103—471no—
427C2×#102—471no—
428C2×#101—471no—
429C2×#100—471no—
430C2×C4×C8—471no—
431#391—471no—
432#390—471no—
433#343—471no—
434#343—471no—
435#339—471no—
436#339—471no—
437C47#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—471no—
439C2×#41C22×D4711yescharacteristic
440C22×Q8—471no—
441C22×D4—471no—
442#137—942no—
443#137—942no—
444AGL(1,ℤ/8)—942no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446#135—942no—
447#135—942no—
448C2×Q16—471no—
449C2×Q16—941no—
450C2×SD16—471no—
451C2×SD16—471no—
452C2×SD16—941no—
453C2×SD16—941no—
454C2×SD16—942no—
455C2×SD16—942no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×D8—471no—
459C2×D8—941no—
460#131—22no—
461#131—942no—
462#131—942no—
463#131D18814yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—471no—
468C2×M16—941no—
469C2×M16C22×D4711yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—471no—
472C22×C8—941no—
473C22×C8C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8—941no—
475#127—941no—
476#124—941no—
477#124—941no—
478#123—1881no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#120—1881no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—41no—
489C4×D4—41no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117C22×D4711yescharacteristic
493#117C22×D4711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—1881no—
499C2×C42—471no—
500#108—942no—
501#108—942no—
502#107—21no—
503#107—21no—
504#107C22⋊D4711yescharacteristic
505#107C22⋊D4711yescharacteristic
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106C22⋊D4711yescharacteristic
511#106C22⋊D4711yescharacteristic
512C4⋊C8—941no—
513C4⋊C8—941no—
514C4⋊C8—941no—
515C4⋊C8—941no—
516#104—942no—
517#104—942no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#102—941no—
525#102—941no—
526#102—941no—
527#102—941no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530#101—942no—
531#100—942no—
532C4×C8—942no—
533#95—1881no—
534C24—941no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—941no—
540#41—941no—
541#41C2×D18812yes—
542#41#1062535412yes—
543C2×Q8—471no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—941no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—471no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—1881no—
561C2×D4—1881no—
562C2×D4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4C23×D4711yescharacteristic
572Q16—942no—
573Q16—1882no—
574SD16—942no—
575SD16—942no—
576SD16—1882no—
577SD16—1882no—
578SD16—1882no—
579SD16—1882no—
580D8—942no—
581D8—1882no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—941no—
585M16—941no—
586M16—941no—
587M16—941no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—1882no—
591M16C2×D18812yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—471no—
595C2×C8—471no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—941no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—941no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—1882no—
602C2×C8C2×D18812yes—
603C2×C8#1062535012yes—
604C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—1881no—
613C4⋊C4—1881no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—3762no—
623C22⋊C4—1881no—
624C22⋊C4—1881no—
625C22⋊C4—1881no—
626C22⋊C4—1881no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—941no—
632C42—941no—
633C23—21no—
634C23—941no—
635C23—3761no—
636C23—3761no—
637C23—1881no—
638C23—1881no—
639C23—1881no—
640C23#1309406911yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—941no—
643Q8—941no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647Q8—1881no—
648Q8#1309399912yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—941no—
653D4—941no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660D4—7521no—
661D4—7521no—
662D4#1309399912yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
687C2×C4C22×D18811yescharacteristic
688C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
690C2×C4#1309407211yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—941no—
693C8—941no—
694C8—1881no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C8#1309399812yes—
698C8#1309399812yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3762no—
705C22—3761no—
706C22—3761no—
707C22—3761no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22—1881no—
711C22—7521no—
712C22#1568970411yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
714C22#1568982111yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—3761no—
723C4—1882no—
724C4—1881no—
725C4C2×#1309399811yescharacteristic
726C4C2×#1309399911yescharacteristic
727C4#1568977411yescharacteristic
728C4#1568978411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—3761no—
733C2—7521no—
734C2#2024682211yescharacteristic
735C2#2025516811yescharacteristic
736C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2912C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252927C2
hypercenter#2912D47
hypocenterC47#24796
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689386C2semidirect
2. #20253028C2semidirect
3. #20252938C2semidirect
5. C2×#15689238C2semidirect
6. #20244752C2semidirect
7. #20244745C2semidirect
8. #20244607C2semidirect
9. #20244600C2semidirect
10. #20244240C2semidirect
11. #20244137C2semidirect
12. #20243764C2semidirect
13. #20243757C2semidirect
14. #20243448C2semidirect
15. C47×#2912C2semidirect
136. #131×C47D4semidirect
366. #2912D47semidirect
437. C47#24796semidirect
463. #131D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893862
#202530282
#202529382
#202529272
C2×#156892382
#202447522
#202447452
#202446072
#202446002
#202442402
#202441372
#202437642
#202437572
#202434482
C47×#29122
#2479647