Finite Group Databasebeta

← #26258711

Subgroups — #26258711

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252923C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C2×#13094044C2211yescharacteristic
19C2×#13094030C2211yescharacteristic
20#15689603C2211yescharacteristic
21#15689603C2211yescharacteristic
22#15689383—24no—
23#15689342—21no—
24#15689342—21no—
25#15689335—21no—
26#15689335—21no—
27#15689330—21no—
28#15689325—21no—
29#15689320—21no—
30#15689315—21no—
31#15689238—24no—
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33C2×#13093959C2211yescharacteristic
34#15689166C2211yescharacteristic
35#15689166C2211yescharacteristic
36#15689164—21no—
37#15689164—21no—
38#15689158—21no—
39C2×#13093956C2211yescharacteristic
40#106×D47—21no—
41#15689150C2211yescharacteristic
42#15689150C2211yescharacteristic
43C2×#13093951C2211yescharacteristic
44C2×#13093950C2211yescharacteristic
45#15689124C2211yescharacteristic
46#15689124C2211yescharacteristic
47C2×#13093948C2211yescharacteristic
48C2×#13093945C2211yescharacteristic
49C2×#13093943C2211yescharacteristic
50C2×#13093941C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
52#15689030C2211yescharacteristic
53#15689026C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688882C2211yescharacteristic
57#15688882C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
59C2×#131×C47C2211yescharacteristic
60C47×#536C2211yescharacteristic
61C47×#535C2211yescharacteristic
62C47×#468—21no—
63C47×#468—21no—
64C47×#465—21no—
65C47×#465—21no—
66C47×#427C2211yescharacteristic
67C47×#419C2211yescharacteristic
68C47×#418C2211yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70#13094055—22no—
71#13094055—22no—
72#13094050—22no—
73#13094050—22no—
74#13094044—22no—
75#13094044—22no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625337D411yescharacteristic
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335D411yescharacteristic
80C2×#10625336—21no—
81C2×#10625336D411yescharacteristic
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334D411yescharacteristic
84#13094030—22no—
85#13094030D414yescomplemented
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625324—21no—
90C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D47—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96(C22⋊D47)⋊C4—41no—
97(C22⋊D47)⋊C4—41no—
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—41no—
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#13093960—22no—
107#13093959—22no—
108#13093957—21no—
109#13093957—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093955—21no—
113#13093955—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093951—22no—
119#13093950—22no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093948—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093945—21no—
128#13093943—22no—
129#13093941—22no—
130C8×Dic47—22no—
131C47⋊#95—41no—
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C22×D4×C47C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C47—21no—
136C2×SD16×C47—21no—
137C2×SD16×C47—22no—
138C2×SD16×C47—22no—
139#131×C47—22no—
140#131×C47—22no—
141C2×M16×C47—21no—
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C22×C8×C47—21no—
144C22×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C47—21no—
146#127×C47—21no—
147#124×C47—21no—
148#124×C47—21no—
149#123×C47—41no—
150C22⋊Q8×C47—21no—
151C22⋊Q8×C47—21no—
152#121×C47—21no—
153#121×C47—21no—
154#120×C47—41no—
155#117×C47C2311yescharacteristic
156#117×C47C2311yescharacteristic
157#107×C47D411yescharacteristic
158#107×C47D411yescharacteristic
159#106×C47D411yescharacteristic
160#106×C47D411yescharacteristic
161#103×C47—21no—
162#103×C47—21no—
163#102×C47—21no—
164#102×C47—21no—
165C24×C47—21no—
166#41×C47—21no—
167#41×C47—21no—
168#41×C47—21no—
169#41×C47—21no—
170C2×Q8×C47—21no—
171C2×Q8×C47—21no—
172C2×Q8×C47—21no—
173C2×Q8×C47—21no—
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×Q8×C47—21no—
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—41no—
185C2×D4×C47—41no—
186C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47—21no—
188C22×C4×C47—21no—
189C22×C4×C47C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D47—21no—
191C22×Dic47—21no—
192C22×Dic47—21no—
193C22×Dic47—21no—
194#10625350—21no—
195#10625350—21no—
196#10625350C2×D412yes—
197#10625350#4112yes—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—41no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203SD16×C47—42no—
204SD16×C47—42no—
205M16×C47—21no—
206M16×C47—21no—
207M16×C47—42no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—42no—
210C2×C8×C47C2×D412yes—
211C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C47#4112yes—
214C4⋊C4×C47—41no—
215C4⋊C4×C47—41no—
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—41no—
223C22⋊C4×C47—41no—
224C22⋊C4×C47—41no—
225C22⋊C4×C47—41no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47—21no—
228C22⋊Dic47—82no—
229#10625337—22no—
230#10625337—42no—
231#10625336—22no—
232#10625336—42no—
233#10625335—22no—
234#10625335—42no—
235#10625334—22no—
236#10625334—42no—
237(C2×D47)⋊C4—41no—
238(C2×D47)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243Dic47⋊C4—41no—
244Dic47⋊C4—41no—
245C4×Dic47—21no—
246C4×Dic47—21no—
247C4×Dic47—41no—
248C4×Dic47—41no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—21no—
253#10625329—21no—
254#10625329C2×D412yes—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
262#10625324—24no—
263C8×D47—24no—
264C23×C47—21no—
265C23×C47—41no—
266C23×C47—41no—
267C23×C47—41no—
268C23×C47—81no—
269C23×C47—81no—
270C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—161no—
287D4×C47—161no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
304C22⋊D47—22no—
305C22⋊D47—22no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—41no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47—81no—
313C2×Dic47—81no—
314D188—21no—
315D188#12112yes—
316C4×D47—22no—
317C4×D47—22no—
318C4×D47—161no—
319C4×D47—161no—
320Dic94—21no—
321Dic94#12112yes—
322C8×C47—41no—
323C8×C47#12112yes—
324C8×C47#12112yes—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—21no—
327C47⋊C8—21no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330#24796—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—82no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47—161no—
341C22×C47#53711yescharacteristic
342C22×C47D4211yescharacteristic
343C22×C47#55311yescharacteristic
344C2×D47—22no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—81no—
353C4×C47C2×#12111yescharacteristic
354C4×C47C2×#12111yescharacteristic
355C4×C47#54711yescharacteristic
356C4×C47#54811yescharacteristic
357Dic47—22no—
358Dic47—42no—
359Dic47—81no—
360Dic47—81no—
361C2×#471—471no—
362#3057D4711yescharacteristic, complemented
363#3046—471no—
364#3045—471no—
365C2×#443—471no—
366#2912—471no—
367#2064—471no—
368#2063—471no—
369#2038—471no—
370#2037—471no—
371#1968—471no—
372#1945—471no—
373#1883—471no—
374#1882—471no—
375#1815—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—81no—
379C2×C47—161no—
380C2×C47#241611yescharacteristic
381C2×C47#329011yescharacteristic
382C2×C47#329111yescharacteristic
383D47—42no—
384C2×#137—471no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
386C2×#135—471no—
387C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
388C2×#131—471no—
389C2×#131C2×D4711yescharacteristic
390#536C2×D4711yescharacteristic
391#535C2×D4711yescharacteristic
392#520—471no—
393#520—471no—
394#471—944no—
395#468—21no—
396#468—21no—
397#465—21no—
398#465—21no—
399#464—941no—
400#464—941no—
401#463—941no—
402#463—941no—
403#462—941no—
404#461—941no—
405#460—941no—
406#459—941no—
407#443—944no—
408C2×#108—471no—
409C2×#108—471no—
410#428—471no—
411#428—471no—
412#428—941no—
413#428—941no—
414#427—941no—
415#427C2×D4711yescharacteristic
416C2×#106—471no—
417C2×#106—941no—
418#424—471no—
419#424—471no—
420C2×#104—471no—
421C2×#104—471no—
422#419C2×D4711yescharacteristic
423#418C2×D4711yescharacteristic
424#417—471no—
425#417—471no—
426C2×#103—471no—
427C2×#102—471no—
428C2×#101—471no—
429C2×#100—471no—
430C2×C4×C8—471no—
431#391—471no—
432#390—471no—
433#343—471no—
434#343—471no—
435#339—471no—
436#339—471no—
437C47#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—471no—
439C2×#41C22×D4711yescharacteristic
440C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
441C22×D4C22×D4711yescharacteristic
442#137—942no—
443#137—942no—
444AGL(1,ℤ/8)—942no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446#135—942no—
447#135—942no—
448C2×Q16—471no—
449C2×Q16—941no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—471no—
455C2×SD16—471no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×D8—471no—
459C2×D8—941no—
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—474no—
463#131—942no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—471no—
468C2×M16—941no—
469C2×M16C22×D4711yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—471no—
472C22×C8—941no—
473C22×C8C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475#127—21no—
476#124—21no—
477#124—21no—
478#123—41no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#120—41no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—1881no—
489C4×D4—1881no—
490#117—941no—
491#117—941no—
492#117C22×D4711yescharacteristic
493#117C22×D4711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—471no—
495C2×C4⋊C4—471no—
496C2×C4⋊C4—941no—
497C2×C4⋊C4—941no—
498C2×C22⋊C4—1881no—
499C2×C42—471no—
500#108—942no—
501#108—942no—
502#107—941no—
503#107—941no—
504#107C22⋊D4711yescharacteristic
505#107C22⋊D4711yescharacteristic
506#106—941no—
507#106—941no—
508#106—941no—
509#106—941no—
510#106C22⋊D4711yescharacteristic
511#106C22⋊D4711yescharacteristic
512C4⋊C8—941no—
513C4⋊C8—941no—
514C4⋊C8—941no—
515C4⋊C8—941no—
516#104—942no—
517#104—942no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—941no—
527#102—941no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530#101—942no—
531#100—942no—
532C4×C8—942no—
533#95—1881no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—472no—
540#41—472no—
541#41—941no—
542#41—941no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—471no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—1881no—
570C22×C4—1881no—
571C22×C4C23×D4711yescharacteristic
572Q16—942no—
573Q16—1882no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—942no—
577SD16—942no—
578SD16—1882no—
579SD16—1882no—
580D8—942no—
581D8—1882no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—42no—
585M16—472no—
586M16—941no—
587M16—944no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—471no—
595C2×C8—471no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—941no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—944no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8D4×D4712yes—
603C2×C8#1062535212yes—
604C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—1881no—
613C4⋊C4—1881no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—3762no—
625C22⋊C4—1881no—
626C22⋊C4—1881no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—1881no—
632C42—1881no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—941no—
640C23#1309406911yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—472no—
648Q8—941no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—472no—
660D4—942no—
661D4—942no—
662D4—941no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—3761no—
678C2×C4—3761no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—7521no—
684C2×C4—7521no—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
688C2×C4#41×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
690C2×C4#1309407111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—941no—
693C8—941no—
694C8—942no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C8#1309399512yes—
698C8#1309399512yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—942no—
710C22—1881no—
711C22—1881no—
712C22#1568970211yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
714C22#1568982011yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—942no—
722C4—3761no—
723C4—3761no—
724C4—1882no—
725C4#121×D4711yescharacteristic
726C4C2×#1309399511yescharacteristic
727C4#1568977311yescharacteristic
728C4#1568978011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—161no—
733C2—1882no—
734C2#2024682411yescharacteristic
735C2#2025516811yescharacteristic
736C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3057C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252923C2
hypercenter#3057D47
hypocenterC47#24796
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689383C2semidirect
2. #20252934C2semidirect
4. C2×#15689238C2semidirect
5. #20251980C2semidirect
6. #20244755C2semidirect
7. #20244748C2semidirect
8. #20244602C2semidirect
9. #20244595C2semidirect
10. #20244244C2semidirect
11. #20244137C2semidirect
12. #20243761C2semidirect
13. #20243754C2semidirect
14. #20243447C2semidirect
15. C47×#3057C2semidirect
85. #13094030D4semidirect
362. #3057D47semidirect
437. C47#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893832
#202529342
#202529232
C2×#156892382
#202519802
#202447552
#202447482
#202446022
#202445952
#202442442
#202441372
#202437612
#202437542
#202434472
C47×#30572
#2479647