Finite Group Databasebeta

← #26258713

Subgroups — #26258713

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252929C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15689241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094052C2211yescharacteristic
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C22×#10625325C2211yescharacteristic
20C2×#13094030C2211yescharacteristic
21C2×#13094030C2211yescharacteristic
22#15689699C2211yescharacteristic
23#15689692C2211yescharacteristic
24#15689603C2211yescharacteristic
25#15689603C2211yescharacteristic
26#15689387—24no—
27#15689370—21no—
28#15689370—21no—
29#15689353—21no—
30#15689353—21no—
31#15689346—21no—
32#15689346—21no—
33#15689339—21no—
34#15689339—21no—
35#15689334—21no—
36#15689329—21no—
37#15689324—21no—
38#15689319—21no—
39#15689241—24no—
40C2×#13093960C2211yescharacteristic
41#15689166C2211yescharacteristic
42#15689166C2211yescharacteristic
43#15689164—21no—
44#15689164—21no—
45#15689158—21no—
46C2×#13093956C2211yescharacteristic
47#106×D47—21no—
48C2×#13093952C2211yescharacteristic
49C2×#13093952C2211yescharacteristic
50#15689131C2211yescharacteristic
51#15689127C2211yescharacteristic
52#15689125C2211yescharacteristic
53#15689125C2211yescharacteristic
54C2×#13093949C2211yescharacteristic
55C2×#13093946C2211yescharacteristic
56C2×#13093942C2211yescharacteristic
57C2×#13093940C2211yescharacteristic
58#15689029C2211yescharacteristic
59#15689025C2211yescharacteristic
60#15688891C2211yescharacteristic
61#15688891C2211yescharacteristic
62C2×#108×C47C2211yescharacteristic
63C47×#427C2211yescharacteristic
64C47×#424C2211yescharacteristic
65C47×#424C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×#339C2211yescharacteristic
68C47×#339C2211yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625350C2311yescharacteristic
71C22×Dic94C2311yescharacteristic
72C22×D188C2311yescharacteristic
73#13094057—22no—
74#13094057—22no—
75#13094052—22no—
76#13094052—22no—
77#13094046—22no—
78#13094046—22no—
79C2×Dic188—21no—
80C2×Dic188D411yescharacteristic
81C2×#10625325—21no—
82C2×#10625325—21no—
83C2×#10625325—21no—
84C2×#10625325—21no—
85C2×#10625325—22no—
86C2×#10625325—22no—
87C2×#10625325D411yescharacteristic
88C2×#10625325D411yescharacteristic
89C2×D376—21no—
90C2×D376D411yescharacteristic
91#13094030—22no—
92#13094030—22no—
93#13094030—22no—
94#13094030D414yescomplemented
95C2×#10625329C2311yescharacteristic
96C2×#10625329C2311yescharacteristic
97C2×#10625324—21no—
98C2×#10625324—21no—
99C2×C8×D47—21no—
100C2×C8×D47—21no—
101#13094024—21no—
102#13094021—21no—
103#13094012—21no—
104#13094012—21no—
105#13094008—41no—
106#13094004—21no—
107#13094004—21no—
108#13093999—21no—
109#13093999—21no—
110#13093994—41no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×D188—21no—
114C4×D188—21no—
115(C22⋊D47)⋊C4—41no—
116(C22⋊D47)⋊C4—41no—
117#13093982—21no—
118#13093982—21no—
119C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×D47—21no—
122C4⋊C4×D47—21no—
123C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
124#13093960—22no—
125#13093957—21no—
126#13093957—21no—
127#13093956—21no—
128#13093956—21no—
129#13093955—21no—
130#13093955—21no—
131#13093952—22no—
132#13093952—22no—
133#13093949—21no—
134#13093949—21no—
135#13093949—21no—
136#13093949—21no—
137#13093947—21no—
138#13093947—21no—
139#13093946—21no—
140#13093946—21no—
141#13093946—21no—
142#13093946—21no—
143#13093944—21no—
144#13093944—21no—
145#13093942—22no—
146#13093940—22no—
147C47⋊#95—41no—
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149C2×M16×C47C2311yescharacteristic
150C22×C8×C47C2311yescharacteristic
151C22×C8×C47C2311yescharacteristic
152#117×C47C2311yescharacteristic
153#117×C47C2311yescharacteristic
154C2×C42×C47C2311yescharacteristic
155#108×C47—22no—
156#107×C47D411yescharacteristic
157#107×C47D411yescharacteristic
158#106×C47D411yescharacteristic
159#106×C47D411yescharacteristic
160C4⋊C8×C47—21no—
161C4⋊C8×C47—21no—
162C4⋊C8×C47—21no—
163C4⋊C8×C47—21no—
164C4×C8×C47—22no—
165C23×D47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173#10625350—21no—
174#10625350—21no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350C2×D412yes—
180#10625350#4112yes—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—41no—
188C2×D188—41no—
189C2×D188C2×D411yescharacteristic
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—41no—
194C2×C4×D47—41no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203M16×C47—21no—
204M16×C47—21no—
205M16×C47—21no—
206M16×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C47C2×D412yes—
216C2×C8×C47#4112yes—
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47—21no—
227(C2×D47)⋊C4—41no—
228(C2×D47)⋊C4—41no—
229(C2×D47)⋊C4—41no—
230(C2×D47)⋊C4—41no—
231(C2×D47)⋊C4—41no—
232(C2×D47)⋊C4—41no—
233(C2×D47)⋊C4—82no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—41no—
239C4⋊Dic47—41no—
240Dic47⋊C4—41no—
241Dic47⋊C4—41no—
242C4×Dic47—41no—
243C4×Dic47—41no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329C2×D412yes—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250Dic188—22no—
251Dic188—42no—
252D376—22no—
253D376—42no—
254#10625325—22no—
255#10625325—22no—
256#10625325—42no—
257#10625325—42no—
258#10625325—42no—
259#10625325—42no—
260#10625324—24no—
261#10625324—42no—
262C8×D47—24no—
263C8×D47—42no—
264C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D47—21no—
266C22×D47—21no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—41no—
269C22×D47—41no—
270C22×D47—81no—
271C22×D47—81no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
285C22⋊D47—22no—
286C22⋊D47—22no—
287C22⋊D47—41no—
288C22⋊D47—41no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—81no—
297C2×Dic47—81no—
298D188—21no—
299D188—21no—
300D188—21no—
301D188—41no—
302D188—41no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188—161no—
306D188—161no—
307D188#12112yes—
308C4×D47—22no—
309C4×D47—22no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—161no—
313C4×D47—161no—
314Dic94—21no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94#12112yes—
322C8×C47—21no—
323C8×C47—21no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47#12112yes—
327C8×C47#12112yes—
328C47⋊C8—22no—
329C47⋊C8—41no—
330#24796—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47#53711yescharacteristic
334C22×C47D4211yescharacteristic
335C22×C47#55311yescharacteristic
336C2×D47—22no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—161no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47C2×#12111yescharacteristic
353C4×C47C2×#12111yescharacteristic
354C4×C47#54711yescharacteristic
355C4×C47#54811yescharacteristic
356Dic47—22no—
357Dic47—41no—
358Dic47—81no—
359Dic47—81no—
360Dic47—81no—
361C2×#471—471no—
362#3057—471no—
363#3046—471no—
364#3045—471no—
365C2×#443—471no—
366#2912—471no—
367#2064—471no—
368#2063—471no—
369#2038—471no—
370#2037—471no—
371#1968—471no—
372#1945D4711yescharacteristic, complemented
373#1883—471no—
374#1882—471no—
375#1815—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47#241611yescharacteristic
379C2×C47#329011yescharacteristic
380C2×C47#329111yescharacteristic
381D47—42no—
382D47—81no—
383D47—161no—
384C2×#137—471no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
386C2×#135—471no—
387C22×SD16—471no—
388C2×#131—471no—
389C2×#131—471no—
390#536—471no—
391#535—471no—
392#520—471no—
393#520—471no—
394#471—944no—
395#468—941no—
396#468—941no—
397#465—941no—
398#465—941no—
399#464—941no—
400#464—941no—
401#463—941no—
402#463—941no—
403#462—941no—
404#461—941no—
405#460—941no—
406#459—941no—
407#443—944no—
408C2×#108—471no—
409C2×#108C2×D4711yescharacteristic
410#428—471no—
411#428—471no—
412#428—941no—
413#428—941no—
414#427—941no—
415#427C2×D4711yescharacteristic
416C2×#106—471no—
417C2×#106—941no—
418#424C2×D4711yescharacteristic
419#424C2×D4711yescharacteristic
420C2×#104—471no—
421C2×#104—471no—
422#419—471no—
423#418—471no—
424#417—471no—
425#417—471no—
426C2×#103—471no—
427C2×#102—471no—
428C2×#101—471no—
429C2×#100—471no—
430C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
431#391—471no—
432#390—471no—
433#343—471no—
434#343—471no—
435#339C2×D4711yescharacteristic
436#339C2×D4711yescharacteristic
437C47#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—471no—
439C2×#41—471no—
440C22×Q8—471no—
441C22×D4—471no—
442#137—942no—
443#137—942no—
444AGL(1,ℤ/8)—942no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446#135—942no—
447#135—942no—
448C2×Q16—471no—
449C2×Q16—941no—
450C2×SD16—471no—
451C2×SD16—471no—
452C2×SD16—941no—
453C2×SD16—941no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—942no—
457C2×SD16—942no—
458C2×D8—471no—
459C2×D8—941no—
460#131—474no—
461#131—942no—
462#131—942no—
463#131—942no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—941no—
467C2×M16—941no—
468C2×M16C22×D4711yescharacteristic
469C2×M16C22×D4711yescharacteristic
470C22×C8—941no—
471C22×C8—941no—
472C22×C8C22×D4711yescharacteristic
473C22×C8C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8—941no—
475#127—941no—
476#124—941no—
477#124—941no—
478#123—1881no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#120—1881no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—1881no—
489C4×D4—1881no—
490#117—941no—
491#117—941no—
492#117C22×D4711yescharacteristic
493#117C22×D4711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—471no—
495C2×C4⋊C4—471no—
496C2×C4⋊C4—941no—
497C2×C4⋊C4—941no—
498C2×C22⋊C4—1881no—
499C2×C42C22×D4711yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—942no—
502#107—941no—
503#107—941no—
504#107D18811yescharacteristic
505#107D18811yescharacteristic
506#106—941no—
507#106—941no—
508#106—941no—
509#106—941no—
510#106D18811yescharacteristic
511#106D18811yescharacteristic
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—21no—
515C4⋊C8—21no—
516#104—942no—
517#104—942no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#102—941no—
525#102—941no—
526#102—941no—
527#102—941no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530#101—942no—
531#100—942no—
532C4×C8—22no—
533#95—1881no—
534C24—941no—
535#41—472no—
536#41—472no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—941no—
540#41—941no—
541#41—941no—
542#41—941no—
543C2×Q8—471no—
544C2×Q8—471no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—941no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—941no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—471no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—1881no—
562C2×D4—1881no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—1881no—
570C22×C4—1881no—
571C22×C4C23×D4711yescharacteristic
572Q16—942no—
573Q16—1882no—
574SD16—942no—
575SD16—942no—
576SD16—1882no—
577SD16—1882no—
578SD16—1882no—
579SD16—1882no—
580D8—942no—
581D8—1882no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—472no—
587M16—941no—
588M16—944no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—1882no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—944no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—1882no—
600C2×C8C2×D18811yescharacteristic
601C2×C8C2×D18811yescharacteristic
602C2×C8D4×D4711yescharacteristic
603C2×C8D4×D4711yescharacteristic
604C2×C8D4×D4712yes—
605C2×C8#1062535412yes—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—1881no—
611C4⋊C4—1881no—
612C4⋊C4—1881no—
613C4⋊C4—1881no—
614C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
615C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
616C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—3762no—
621C22⋊C4—1881no—
622C22⋊C4—1881no—
623C22⋊C4—1881no—
624C22⋊C4—1881no—
625C22⋊C4—1881no—
626C22⋊C4—1881no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—1881no—
632C42—1881no—
633C23—941no—
634C23—941no—
635C23—3761no—
636C23—3761no—
637C23—1881no—
638C23—1881no—
639C23—1881no—
640C23#1309407011yescharacteristic
641Q8—472no—
642Q8—941no—
643Q8—941no—
644Q8—941no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649D4—472no—
650D4—942no—
651D4—942no—
652D4—941no—
653D4—941no—
654D4—941no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—7521no—
662D4—7521no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—3761no—
675C2×C4—3761no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—7521no—
684C2×C4—7521no—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C22×D18811yescharacteristic
688C2×C4#41×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
690C2×C4#1309407211yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—942no—
696C8—1881no—
697C8#1309399912yes—
698C8#1309399912yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—942no—
702C22—3762no—
703C22—3761no—
704C22—3761no—
705C22—3761no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22—1881no—
711C22—7521no—
712C22#1568970311yescharacteristic
713C22D4×D18811yescharacteristic
714C22#1568982611yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—942no—
721C4—3761no—
722C4—3761no—
723C4—3761no—
724C4—1881no—
725C4#121×D4711yescharacteristic
726C4C2×#1309399911yescharacteristic
727C4#1568977611yescharacteristic
728C4#1568978511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—3761no—
732C2—1882no—
733C2—7521no—
734C2#2024682611yescharacteristic
735C2#2025517511yescharacteristic
736C2#2025518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1945C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252929C2
hypercenter#1945D47
hypocenterC47#24796
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689387C2semidirect
2. #20253028C2semidirect
3. #20252940C2semidirect
5. C2×#15689241C2semidirect
6. #20251980C2semidirect
7. #20244754C2semidirect
8. #20244747C2semidirect
9. #20244608C2semidirect
10. #20244601C2semidirect
11. #20244242C2semidirect
12. #20243765C2semidirect
13. #20243758C2semidirect
14. #20243444C2semidirect
15. C47×#1945C2semidirect
94. #13094030D4semidirect
372. #1945D47semidirect
437. C47#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893872
#202530282
#202529402
#202529292
C2×#156892412
#202519802
#202447542
#202447472
#202446082
#202446012
#202442422
#202437652
#202437582
#202434442
C47×#19452
#2479647