Finite Group Databasebeta

← #26258717

Subgroups — #26258717

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252931C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18#15689697C2211yescharacteristic
19#15689690C2211yescharacteristic
20#15689606C2211yescharacteristic
21#15689606C2211yescharacteristic
22#15689366—21no—
23#15689366—21no—
24#15689349—21no—
25#15689349—21no—
26#15689347—21no—
27#15689343—21no—
28#15689340—21no—
29#15689336—21no—
30#15689331—21no—
31#15689326—21no—
32#15689321—21no—
33#15689316—21no—
34#15689238—24no—
35C2×#13093959C2211yescharacteristic
36#15689165—21no—
37#15689165—21no—
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689165C2211yescharacteristic
40#15689161—21no—
41#15689161C2211yescharacteristic
42C2×#13093956—21no—
43C2×#13093956C2211yescharacteristic
44#15689151C2211yescharacteristic
45#15689151C2211yescharacteristic
46C2×#13093951C2211yescharacteristic
47C2×#13093950C2211yescharacteristic
48#15689132C2211yescharacteristic
49#15689128C2211yescharacteristic
50#15689125C2211yescharacteristic
51#15689125C2211yescharacteristic
52C2×#13093948C2211yescharacteristic
53C2×#13093945C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
55#15689030C2211yescharacteristic
56#15689026C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688884C2211yescharacteristic
60#15688884C2211yescharacteristic
61C2×#137×C47C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
64C2×#131×C47C2211yescharacteristic
65C47×#471—24no—
66C2×#108×C47C2211yescharacteristic
67C2×#101×C47C2211yescharacteristic
68C2×#100×C47C2211yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70#13094044—22no—
71#13094044—22no—
72C2×#10625337D411yescharacteristic
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76#13094030—22no—
77#13094030—22no—
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625324—21no—
80C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C8×D47—21no—
82#13094022—21no—
83#13094020—21no—
84#13094013—21no—
85#13094011—21no—
86#13094007—41no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093993—41no—
92Q8×Dic47—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—41no—
97D4×Dic47—41no—
98#13093983—21no—
99#13093983—21no—
100#13093983C2311yescharacteristic
101#13093983C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic47—41no—
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108#13093959—22no—
109#13093958—21no—
110#13093958—21no—
111#13093958D411yescharacteristic
112#13093958D411yescharacteristic
113#13093956—21no—
114#13093956—21no—
115#13093956—21no—
116#13093956—21no—
117#13093956D411yescharacteristic
118#13093956D411yescharacteristic
119Dic47⋊C8—21no—
120Dic47⋊C8—21no—
121Dic47⋊C8—21no—
122Dic47⋊C8—21no—
123#13093951—22no—
124#13093950—22no—
125#13093949—21no—
126#13093949—21no—
127#13093948—21no—
128#13093948—21no—
129#13093948—21no—
130#13093948—21no—
131#13093946—21no—
132#13093946—21no—
133#13093945—21no—
134#13093945—21no—
135#13093945—21no—
136#13093945—21no—
137C8×Dic47—22no—
138C47⋊#95—41no—
139C2×#41×C47C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
141C22×D4×C47C2311yescharacteristic
142#137×C47—22no—
143#137×C47—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
145AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
146C2×Q16×C47—21no—
147C2×SD16×C47—21no—
148C2×SD16×C47—21no—
149C2×SD16×C47—22no—
150C2×SD16×C47—21no—
151C2×SD16×C47—21no—
152C2×SD16×C47—22no—
153C2×D8×C47—21no—
154#131×C47—22no—
155#131×C47D414yescomplemented
156C2×M16×C47—21no—
157C2×M16×C47C2311yescharacteristic
158C2×M16×C47C2311yescharacteristic
159C2×M16×C47C2311yescharacteristic
160C22×C8×C47—21no—
161C22×C8×C47C2311yescharacteristic
162#108×C47—22no—
163#101×C47—22no—
164#100×C47—22no—
165C24×C47—21no—
166#41×C47—21no—
167#41×C47—21no—
168#41×C47C2×D412yes—
169#41×C47#4112yes—
170C2×Q8×C47—21no—
171C2×Q8×C47—21no—
172C2×Q8×C47—21no—
173C2×Q8×C47—21no—
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×Q8×C47—21no—
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47—21no—
186C22×C4×C47—21no—
187C22×C4×C47C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—41no—
190C2×C22⋊D47—41no—
191C22×Dic47—21no—
192C22×Dic47—21no—
193C22×Dic47—21no—
194C22×Dic47—41no—
195C22×Dic47—41no—
196#10625350—21no—
197#10625350—21no—
198#10625350—21no—
199#10625350—21no—
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47—21no—
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203Q16×C47—42no—
204SD16×C47—42no—
205SD16×C47—42no—
206SD16×C47—42no—
207SD16×C47—42no—
208D8×C47—42no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—24no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47C2×D412yes—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—24no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C47C2×D412yes—
223C2×C8×C47#4112yes—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—41no—
227C22⋊Dic47—41no—
228C22⋊Dic47—41no—
229C22⋊Dic47—41no—
230C22⋊Dic47—82no—
231#10625337—22no—
232#10625336—22no—
233#10625335—22no—
234#10625334—22no—
235(C2×D47)⋊C4—41no—
236(C2×D47)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—41no—
242C4⋊Dic47—41no—
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247Dic47⋊C4—41no—
248Dic47⋊C4—41no—
249C4×Dic47—21no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—41no—
254C4×Dic47—41no—
255#10625329—21no—
256#10625329—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
262#10625324—42no—
263C8×D47—42no—
264C23×C47—21no—
265C23×C47—41no—
266C23×C47—41no—
267C23×C47—41no—
268C23×C47—81no—
269C23×C47—81no—
270C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47#12112yes—
278D4×C47—22no—
279D4×C47—22no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47#12112yes—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
298C22⋊D47—41no—
299C22⋊D47—41no—
300C22⋊D47—161no—
301C22⋊D47—161no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—41no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47—81no—
313C2×Dic47—81no—
314C2×Dic47—161no—
315C2×Dic47—161no—
316D188—21no—
317D188—21no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322C8×C47—22no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47#12112yes—
326C8×C47#12112yes—
327C47⋊C8—21no—
328C47⋊C8—21no—
329C47⋊C8—41no—
330#24796—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—22no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—82no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47—161no—
341C22×C47#53711yescharacteristic
342C22×C47D4211yescharacteristic
343C22×C47#55311yescharacteristic
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—81no—
349C4×C47C2×#12111yescharacteristic
350C4×C47C2×#12111yescharacteristic
351C4×C47#54711yescharacteristic
352C4×C47#54811yescharacteristic
353Dic47—42no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—81no—
360Dic47—81no—
361C2×#471D4711yescharacteristic, complemented
362#3057—471no—
363#3046—471no—
364#3045—471no—
365C2×#443—471no—
366#2912—471no—
367#2064—471no—
368#2063—471no—
369#2038—471no—
370#2037—471no—
371#1968—471no—
372#1945—471no—
373#1883—471no—
374#1882—471no—
375#1815—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—42no—
379C2×C47—161no—
380C2×C47#241611yescharacteristic
381C2×C47#329011yescharacteristic
382C2×C47#329111yescharacteristic
383D47—81no—
384C2×#137C2×D4711yescharacteristic
385C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
386C2×#135—471no—
387C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
388C2×#131—471no—
389C2×#131C2×D4711yescharacteristic
390#536—471no—
391#535—471no—
392#520—471no—
393#520—471no—
394#471—24no—
395#468—941no—
396#468—941no—
397#465—941no—
398#465—941no—
399#464—941no—
400#464—941no—
401#463—941no—
402#463—941no—
403#462—941no—
404#461—941no—
405#460—941no—
406#459—941no—
407#443—944no—
408C2×#108—471no—
409C2×#108C2×D4711yescharacteristic
410#428—471no—
411#428—471no—
412#428—941no—
413#428—941no—
414#427—471no—
415#427—941no—
416C2×#106—471no—
417C2×#106—941no—
418#424—471no—
419#424—471no—
420C2×#104—471no—
421C2×#104—471no—
422#419—471no—
423#418—471no—
424#417—471no—
425#417—471no—
426C2×#103—471no—
427C2×#102—471no—
428C2×#101C2×D4711yescharacteristic
429C2×#100C2×D4711yescharacteristic
430C2×C4×C8—471no—
431#391—471no—
432#390—471no—
433#343—471no—
434#343—471no—
435#339—471no—
436#339—471no—
437C47#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—471no—
439C2×#41C22×D4711yescharacteristic
440C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
441C22×D4C22×D4711yescharacteristic
442#137—22no—
443#137—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—942no—
447#135—942no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16—471no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—471no—
457C2×SD16—471no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—471no—
460#131—22no—
461#131—942no—
462#131—942no—
463#131C22⋊D4714yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—941no—
467C2×M16C22×D4711yescharacteristic
468C2×M16C22×D4711yescharacteristic
469C2×M16C22×D4711yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—471no—
472C22×C8—941no—
473C22×C8C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8—941no—
475#127—941no—
476#124—941no—
477#124—941no—
478#123—1881no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#120—1881no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—1881no—
489C4×D4—1881no—
490#117—471no—
491#117—471no—
492#117—941no—
493#117—941no—
494C2×C4⋊C4—471no—
495C2×C4⋊C4—471no—
496C2×C4⋊C4—941no—
497C2×C4⋊C4—941no—
498C2×C22⋊C4—1881no—
499C2×C42—471no—
500#108—22no—
501#108—942no—
502#107—471no—
503#107—471no—
504#107—941no—
505#107—941no—
506#106—471no—
507#106—471no—
508#106—941no—
509#106—941no—
510#106—941no—
511#106—941no—
512C4⋊C8—941no—
513C4⋊C8—941no—
514C4⋊C8—941no—
515C4⋊C8—941no—
516#104—942no—
517#104—942no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#102—941no—
525#102—941no—
526#102—941no—
527#102—941no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530#101—22no—
531#100—22no—
532C4×C8—942no—
533#95—1881no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—941no—
540#41—941no—
541#41#1062535212yes—
542#41C2×C22⋊D4712yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—471no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—1881no—
561C2×D4—1881no—
562C2×D4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—1881no—
570C22×C4—1881no—
571C22×C4C23×D4711yescharacteristic
572Q16—42no—
573Q16—942no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578SD16—942no—
579SD16—942no—
580D8—42no—
581D8—942no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—1882no—
591M16C2×C22⋊D4712yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—471no—
597C2×C8—471no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—941no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—1882no—
602C2×C8D4×D4711yescharacteristic
603C2×C8D4×D4711yescharacteristic
604C2×C8#1062535212yes—
605C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
606C4⋊C4—471no—
607C4⋊C4—471no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—1881no—
615C4⋊C4—1881no—
616C4⋊C4—1881no—
617C4⋊C4—1881no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—3762no—
621C22⋊C4—1881no—
622C22⋊C4—1881no—
623C22⋊C4—1881no—
624C22⋊C4—1881no—
625C22⋊C4—1881no—
626C22⋊C4—1881no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—1881no—
632C42—1881no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—941no—
640C23#1309407011yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—941no—
647Q8—941no—
648Q8#1309399512yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—941no—
657D4—941no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660D4—7521no—
661D4—7521no—
662D4#1309399512yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—3761no—
676C2×C4—3761no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—7521no—
684C2×C4—7521no—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
690C2×C4#1309407111yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—941no—
695C8—941no—
696C8—1881no—
697C8#1309399612yes—
698C8#1309399612yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—1881no—
710C22—1881no—
711C22—1881no—
712C22#1568970111yescharacteristic
713C22#1568975711yescharacteristic
714C22#1568982511yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—3761no—
718C4—3761no—
719C4—1882no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4—1881no—
724C4—1881no—
725C4C2×#1309399511yescharacteristic
726C4C2×#1309399611yescharacteristic
727C4#1568977311yescharacteristic
728C4#1568977911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—3761no—
734C2#2024682911yescharacteristic
735C2#2025517111yescharacteristic
736C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#471C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252931C2
hypercenterC2×#471D47
hypocenterC47#24796
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253023C2semidirect
2. #20252942C2semidirect
4. C2×#15689238C2semidirect
5. #20251983C2semidirect
6. #20244751C2semidirect
7. #20244744C2semidirect
8. #20244606C2semidirect
9. #20244599C2semidirect
10. #20244244C2semidirect
11. #20244134C2semidirect
12. #20243766C2semidirect
13. #20243759C2semidirect
14. #20243444C2semidirect
15. C2×C47×#471C2semidirect
155. #131×C47D4semidirect
361. C2×#471D47semidirect
437. C47#24796semidirect
463. #131C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530232
#202529422
#202529312
C2×#156892382
#202519832
#202447512
#202447442
#202446062
#202445992
#202442442
#202441342
#202437662
#202437592
#202434442
C2×C47×#4712
#2479647