Finite Group Databasebeta

← #26258720

Subgroups — #26258720

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252925C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19C2×#13094031C2211yescharacteristic
20#15689687C2211yescharacteristic
21#15689606C2211yescharacteristic
22#15689388—24no—
23#15689371—21no—
24#15689371—21no—
25#15689354—21no—
26#15689354—21no—
27#15689347—21no—
28#15689340—21no—
29#15689321—21no—
30#15689316—21no—
31#15689240—24no—
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33C2×#13093959C2211yescharacteristic
34#15689166—21no—
35#15689166C2211yescharacteristic
36#15689163—21no—
37#15689163C2211yescharacteristic
38#15689159—21no—
39#15689159C2211yescharacteristic
40C2×#13093955—21no—
41C2×#13093955C2211yescharacteristic
42#15689149C2211yescharacteristic
43C2×#13093951C2211yescharacteristic
44C2×#13093951C2211yescharacteristic
45#15689132C2211yescharacteristic
46#15689127C2211yescharacteristic
47#15689124C2211yescharacteristic
48C2×#13093946C2211yescharacteristic
49C2×#13093943C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
52#15689030C2211yescharacteristic
53#15689024C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688884C2211yescharacteristic
57#15688882C2211yescharacteristic
58C2×#137×C47C2211yescharacteristic
59C2×#135×C47C2211yescharacteristic
60C47×#536C2211yescharacteristic
61C47×#520C2211yescharacteristic
62C47×#464—21no—
63C47×#463—21no—
64C47×#462—21no—
65C47×#461—21no—
66C47×#424C2211yescharacteristic
67C47×#417C2211yescharacteristic
68C2×#103×C47C2211yescharacteristic
69C22×D188C2311yescharacteristic
70#13094049—22no—
71#13094049—22no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—22no—
76C2×#10625336—22no—
77C2×#10625334—21no—
78#13094031—22no—
79#13094031—22no—
80#13094031—22no—
81#13094031D414yescomplemented
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625329—21no—
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C22×C47⋊C8—21no—
88C22×C47⋊C8—21no—
89C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094013—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093992—41no—
95Q8×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—41no—
98#13093983—21no—
99#13093983C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093960—22no—
105#13093959—22no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957D411yescharacteristic
109#13093957D411yescharacteristic
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112#13093955—21no—
113#13093955—21no—
114#13093955D411yescharacteristic
115#13093955D411yescharacteristic
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093951—22no—
119#13093951—22no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093943—22no—
129#13093940—22no—
130C8×Dic47—22no—
131C47⋊#95—41no—
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C2×#41×C47C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#137×C47—22no—
136#137×C47—22no—
137#135×C47—22no—
138#135×C47—22no—
139C2×Q16×C47—21no—
140C2×Q16×C47D411yescharacteristic
141C2×SD16×C47—21no—
142C2×SD16×C47D411yescharacteristic
143C2×SD16×C47D411yescharacteristic
144C2×D8×C47D411yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C22×C8×C47C2311yescharacteristic
147C4⋊Q8×C47—21no—
148#124×C47—21no—
149#123×C47—41no—
150C22⋊Q8×C47—21no—
151C22⋊Q8×C47—21no—
152C4×Q8×C47—21no—
153C4×D4×C47—21no—
154C4×D4×C47—41no—
155#117×C47—21no—
156#117×C47C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C47—21no—
158C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C47—21no—
160C4⋊C8×C47—21no—
161#103×C47—21no—
162#103×C47—21no—
163#103×C47—21no—
164#102×C47—21no—
165C23×D47—21no—
166#41×C47—21no—
167#41×C47—21no—
168#41×C47—21no—
169#41×C47—21no—
170#41×C47—21no—
171#41×C47—21no—
172#41×C47C2×D412yes—
173#41×C47#4112yes—
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×Q8×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47—21no—
187C22×C4×C47—21no—
188C22×C4×C47—21no—
189C22×C4×C47—21no—
190C22×C4×C47—41no—
191C22×C4×C47C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D47—41no—
193C2×C22⋊D47—41no—
194C22×Dic47—21no—
195C22×Dic47—21no—
196C22×Dic47—41no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—21no—
203Q16×C47—22no—
204Q16×C47—42no—
205SD16×C47—22no—
206SD16×C47—22no—
207SD16×C47—42no—
208D8×C47—22no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—41no—
219C4⋊C4×C47—41no—
220C4⋊C4×C47—41no—
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C47—21no—
224C22⋊C4×C47—41no—
225C22⋊C4×C47—41no—
226C22⋊C4×C47—41no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47—41no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—41no—
231#10625336—42no—
232#10625336—42no—
233#10625336—42no—
234#10625334—42no—
235(C2×D47)⋊C4—41no—
236(C2×D47)⋊C4—41no—
237(C2×D47)⋊C4—82no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—41no—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic47—21no—
244C4×Dic47—21no—
245C4×Dic47—21no—
246C4×Dic47—41no—
247#10625329—21no—
248#10625329—24no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—21no—
253#10625329—42no—
254#10625329C2×D412yes—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—24no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8—42no—
260C2×C47⋊C8C2×D412yes—
261C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8#4112yes—
264C23×C47—21no—
265C23×C47—21no—
266C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×D47—41no—
268C22×D47—41no—
269C22×D47—41no—
270C22×D47—81no—
271C22×D47—81no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47#12112yes—
280D4×C47—22no—
281D4×C47—22no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47#12112yes—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47—41no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—81no—
301C2×C4×C47—161no—
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
308C22⋊D47—161no—
309C22⋊D47—161no—
310C2×Dic47—22no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—41no—
314C2×Dic47—41no—
315C2×Dic47—41no—
316C2×Dic47—81no—
317C2×Dic47—161no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—41no—
321D188—41no—
322C8×C47—21no—
323C8×C47—21no—
324C8×C47—41no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8#12112yes—
329C47⋊C8#12112yes—
330#24796—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—22no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47#53711yescharacteristic
340C22×C47D4211yescharacteristic
341C22×C47#55311yescharacteristic
342C2×D47—82no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—161no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47—81no—
353C4×C47C2×#12111yescharacteristic
354C4×C47C2×#12111yescharacteristic
355C4×C47#54711yescharacteristic
356C4×C47#54811yescharacteristic
357Dic47—42no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—81no—
361C2×#471—471no—
362#3057—471no—
363#3046D4711yescharacteristic, complemented
364#3045—471no—
365C2×#443—471no—
366#2912—471no—
367#2064—471no—
368#2063—471no—
369#2038—471no—
370#2037—471no—
371#1968—471no—
372#1945—471no—
373#1883—471no—
374#1882—471no—
375#1815—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—42no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47#241611yescharacteristic
381C2×C47#329011yescharacteristic
382C2×C47#329111yescharacteristic
383D47—161no—
384C2×#137C2×D4711yescharacteristic
385C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
386C2×#135C2×D4711yescharacteristic
387C22×SD16—471no—
388C2×#131—471no—
389C2×#131—471no—
390#536C2×D4711yescharacteristic
391#535—471no—
392#520—471no—
393#520C2×D4711yescharacteristic
394#471—944no—
395#468—941no—
396#468—941no—
397#465—941no—
398#465—941no—
399#464—21no—
400#464—941no—
401#463—21no—
402#463—941no—
403#462—21no—
404#461—21no—
405#460—941no—
406#459—941no—
407#443—944no—
408C2×#108—471no—
409C2×#108—471no—
410#428—471no—
411#428—471no—
412#428—941no—
413#428—941no—
414#427—471no—
415#427—941no—
416C2×#106—471no—
417C2×#106—941no—
418#424—471no—
419#424C2×D4711yescharacteristic
420C2×#104—471no—
421C2×#104—471no—
422#419—471no—
423#418—471no—
424#417—471no—
425#417C2×D4711yescharacteristic
426C2×#103C2×D4711yescharacteristic
427C2×#102—471no—
428C2×#101—471no—
429C2×#100—471no—
430C2×C4×C8—471no—
431#391—471no—
432#390—471no—
433#343—471no—
434#343—471no—
435#339—471no—
436#339—471no—
437C47#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41C22×D4711yescharacteristic
439C2×#41C22×D4711yescharacteristic
440C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
441C22×D4—471no—
442#137—22no—
443#137—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—942no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—942no—
452C2×SD16—941no—
453C2×SD16—941no—
454C2×SD16—942no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
458C2×D8—941no—
459C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
460#131—474no—
461#131—942no—
462#131—942no—
463#131—942no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—941no—
468C2×M16—941no—
469C2×M16C22×D4711yescharacteristic
470C22×C8—471no—
471C22×C8—941no—
472C22×C8—941no—
473C22×C8C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475#127—941no—
476#124—21no—
477#124—941no—
478#123—41no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#120—1881no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—941no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—1881no—
490#117—21no—
491#117—471no—
492#117—941no—
493#117C22×D4711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—471no—
496C2×C4⋊C4—941no—
497C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—1881no—
499C2×C42—471no—
500#108—942no—
501#108—942no—
502#107—471no—
503#107—471no—
504#107—941no—
505#107—941no—
506#106—471no—
507#106—471no—
508#106—941no—
509#106—941no—
510#106—941no—
511#106—941no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—941no—
515C4⋊C8—941no—
516#104—942no—
517#104—942no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#102—21no—
525#102—941no—
526#102—941no—
527#102—941no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530#101—942no—
531#100—942no—
532C4×C8—942no—
533#95—1881no—
534C24—941no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41D4×D4712yes—
542#41#1062535212yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—1881no—
560C2×D4—1881no—
561C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—1881no—
571C22×C4C23×D4711yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—42no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—42no—
577SD16—1882no—
578SD16—1882no—
579SD16—1882no—
580D8—22no—
581D8—1882no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—472no—
585M16—944no—
586M16—941no—
587M16—941no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—1882no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—472no—
596C2×C8—471no—
597C2×C8—471no—
598C2×C8—472no—
599C2×C8—944no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—1882no—
604C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—471no—
612C4⋊C4—471no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—1881no—
616C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—3762no—
624C22⋊C4—1881no—
625C22⋊C4—1881no—
626C22⋊C4—1881no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42—1881no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—3761no—
636C23—3761no—
637C23—1881no—
638C23—1881no—
639C23—1881no—
640C23#1309406911yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8#1309399612yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660D4—7521no—
661D4—7521no—
662D4#1309399612yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—3761no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—7521no—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
688C2×C4#41×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
690C2×C4#1309407111yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—472no—
695C8—472no—
696C8—942no—
697C8—1881no—
698C8—1881no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3762no—
708C22—3761no—
709C22—3761no—
710C22—3761no—
711C22—7521no—
712C22#1568970011yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
714C22#1568981611yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—3761no—
722C4—1882no—
723C4—1881no—
724C4—1881no—
725C4#121×D4711yescharacteristic
726C4C2×#1309399611yescharacteristic
727C4#1568977211yescharacteristic
728C4#1568977911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—7521no—
734C2#2024682511yescharacteristic
735C2#2025517411yescharacteristic
736C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3046C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252925C2
hypercenter#3046D47
hypocenterC47#24796
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689388C2semidirect
2. #20253029C2semidirect
4. C2×#15689240C2semidirect
5. #20251981C2semidirect
6. #20244753C2semidirect
7. #20244747C2semidirect
8. #20244602C2semidirect
9. #20244596C2semidirect
10. #20244239C2semidirect
11. #20244133C2semidirect
12. #20243764C2semidirect
13. #20243759C2semidirect
14. #20243445C2semidirect
15. C47×#3046C2semidirect
81. #13094031D4semidirect
363. #3046D47semidirect
437. C47#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893882
#202530292
#202529252
C2×#156892402
#202519812
#202447532
#202447472
#202446022
#202445962
#202442392
#202441332
#202437642
#202437592
#202434452
C47×#30462
#2479647