Finite Group Databasebeta

← #26258721

Subgroups — #26258721

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252932C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15689241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C2×#13094030C2211yescharacteristic
20C2×#13094030C2211yescharacteristic
21#15689697C2211yescharacteristic
22#15689690C2211yescharacteristic
23#15689604C2211yescharacteristic
24#15689604C2211yescharacteristic
25#15689383—24no—
26#15689366—21no—
27#15689366—21no—
28#15689349—21no—
29#15689349—21no—
30#15689348—21no—
31#15689344—21no—
32#15689341—21no—
33#15689337—21no—
34#15689332—21no—
35#15689327—21no—
36#15689322—21no—
37#15689317—21no—
38#15689241—24no—
39C2×#13093960C2211yescharacteristic
40C2×#13093960C2211yescharacteristic
41#15689163C2211yescharacteristic
42#15689163C2211yescharacteristic
43#15689162—21no—
44#15689162—21no—
45#15689161C2211yescharacteristic
46#15689158—21no—
47#106×D47—21no—
48#15689149C2211yescharacteristic
49#15689149C2211yescharacteristic
50C2×#13093952C2211yescharacteristic
51C2×#13093952C2211yescharacteristic
52#15689132C2211yescharacteristic
53#15689128C2211yescharacteristic
54#15689122C2211yescharacteristic
55#15689122C2211yescharacteristic
56C2×#13093943C2211yescharacteristic
57C2×#13093941C2211yescharacteristic
58#15688892C2211yescharacteristic
59#15688892C2211yescharacteristic
60#15688883C2211yescharacteristic
61#15688883C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
63C2×#106×C47C2211yescharacteristic
64C2×#103×C47C2211yescharacteristic
65C2×#102×C47C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×#391C2211yescharacteristic
68C47×#390C2211yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625350C2311yescharacteristic
71#13094055—22no—
72#13094055—22no—
73#13094050—22no—
74#13094050—22no—
75#13094046—22no—
76#13094046—22no—
77C2×Dic188D411yescharacteristic
78C2×#10625337—21no—
79C2×#10625325D411yescharacteristic
80C2×#10625325D411yescharacteristic
81C2×#10625335—21no—
82C2×#10625336—21no—
83C2×D376D411yescharacteristic
84C2×#10625334—21no—
85#13094030—22no—
86#13094030—22no—
87#13094030—22no—
88#13094030D414yescomplemented
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93C2×#10625324—21no—
94C2×#10625324—21no—
95C2×C8×D47—21no—
96C2×C8×D47—21no—
97#13094022—21no—
98#13094020—21no—
99#13094013—21no—
100#13094011—21no—
101#13094007—41no—
102#13094000—21no—
103#13094000—21no—
104#13093995—21no—
105#13093995—21no—
106#13093993—41no—
107#13093989—21no—
108#13093989—21no—
109#13093986—21no—
110#13093986—21no—
111C4×C22⋊D47—41no—
112C4×C22⋊D47—41no—
113#13093983C2311yescharacteristic
114#13093983C2311yescharacteristic
115#13093982—21no—
116#13093982—21no—
117C4⋊C4×D47—21no—
118C4⋊C4×D47—21no—
119#13093960—22no—
120#13093960—22no—
121#13093958D411yescharacteristic
122#13093958D411yescharacteristic
123#13093957—21no—
124#13093957—21no—
125#13093956D411yescharacteristic
126#13093956D411yescharacteristic
127#13093955—21no—
128#13093955—21no—
129Dic47⋊C8—21no—
130Dic47⋊C8—21no—
131Dic47⋊C8—21no—
132Dic47⋊C8—21no—
133#13093952—22no—
134#13093952—22no—
135#13093948—21no—
136#13093948—21no—
137#13093947—21no—
138#13093947—21no—
139#13093945—21no—
140#13093945—21no—
141#13093944—21no—
142#13093944—21no—
143#13093943—22no—
144#13093941—22no—
145C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
146C22×D4×C47C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C47—21no—
148C2×SD16×C47—21no—
149C2×SD16×C47—22no—
150C2×SD16×C47—22no—
151C22×C8×C47C2311yescharacteristic
152C22×C8×C47C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C47—41no—
156C2×C42×C47C2311yescharacteristic
157#106×C47—21no—
158#106×C47—21no—
159#103×C47—21no—
160#103×C47—21no—
161#102×C47—21no—
162#102×C47—21no—
163C4×C8×C47—22no—
164#95×C47—41no—
165C24×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47—21no—
170C2×Q8×C47—21no—
171C2×Q8×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47—21no—
177C2×D4×C47—21no—
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—41no—
186C2×C22⋊D47—41no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192#10625350—21no—
193#10625350C2×D412yes—
194#10625350#4112yes—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×C4×D47—41no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203SD16×C47—42no—
204SD16×C47—42no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C47C2×D412yes—
212C2×C8×C47#4112yes—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—82no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—41no—
223C22⋊Dic47—41no—
224#10625337—42no—
225#10625336—42no—
226#10625335—42no—
227#10625334—42no—
228(C2×D47)⋊C4—41no—
229(C2×D47)⋊C4—41no—
230(C2×D47)⋊C4—41no—
231(C2×D47)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236Dic47⋊C4—41no—
237Dic47⋊C4—41no—
238Dic47⋊C4—41no—
239Dic47⋊C4—41no—
240C4×Dic47—21no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—41no—
243C4×Dic47—41no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329C2×D412yes—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256Dic188—22no—
257D376—22no—
258#10625325—22no—
259#10625325—22no—
260#10625324—24no—
261#10625324—42no—
262C8×D47—24no—
263C8×D47—42no—
264C23×C47—41no—
265C23×C47—41no—
266C23×C47—41no—
267C23×C47—81no—
268C23×C47—81no—
269C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271C22×D47—21no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—81no—
289C2×C4×C47—81no—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
296C22⋊D47—22no—
297C22⋊D47—22no—
298C22⋊D47—41no—
299C22⋊D47—41no—
300C22⋊D47—161no—
301C22⋊D47—161no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188—21no—
311D188#12112yes—
312C4×D47—22no—
313C4×D47—22no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—161no—
317C4×D47—161no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94#12112yes—
322C8×C47—21no—
323C8×C47—21no—
324C8×C47#12112yes—
325C8×C47#12112yes—
326C47⋊C8—22no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330#24796—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47—161no—
338C22×C47#53711yescharacteristic
339C22×C47D4211yescharacteristic
340C22×C47#55311yescharacteristic
341C2×D47—22no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—81no—
349C4×C47—81no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47C2×#12111yescharacteristic
352C4×C47C2×#12111yescharacteristic
353C4×C47#54711yescharacteristic
354C4×C47#54811yescharacteristic
355Dic47—22no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361C2×#471—471no—
362#3057—471no—
363#3046—471no—
364#3045—471no—
365C2×#443—471no—
366#2912—471no—
367#2064—471no—
368#2063—471no—
369#2038—471no—
370#2037—471no—
371#1968D4711yescharacteristic, complemented
372#1945—471no—
373#1883—471no—
374#1882—471no—
375#1815—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—161no—
379C2×C47#241611yescharacteristic
380C2×C47#329011yescharacteristic
381C2×C47#329111yescharacteristic
382D47—42no—
383D47—81no—
384C2×#137—471no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
386C2×#135—471no—
387C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
388C2×#131—471no—
389C2×#131—471no—
390#536—471no—
391#535—471no—
392#520—471no—
393#520—471no—
394#471—944no—
395#468—941no—
396#468—941no—
397#465—941no—
398#465—941no—
399#464—941no—
400#464—941no—
401#463—941no—
402#463—941no—
403#462—941no—
404#461—941no—
405#460—941no—
406#459—941no—
407#443—944no—
408C2×#108—471no—
409C2×#108—471no—
410#428—471no—
411#428—471no—
412#428—941no—
413#428—941no—
414#427—471no—
415#427—941no—
416C2×#106—941no—
417C2×#106C2×D4711yescharacteristic
418#424—471no—
419#424—471no—
420C2×#104—471no—
421C2×#104—471no—
422#419—471no—
423#418—471no—
424#417—471no—
425#417—471no—
426C2×#103C2×D4711yescharacteristic
427C2×#102C2×D4711yescharacteristic
428C2×#101—471no—
429C2×#100—471no—
430C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
431#391C2×D4711yescharacteristic
432#390C2×D4711yescharacteristic
433#343—471no—
434#343—471no—
435#339—471no—
436#339—471no—
437C47#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—471no—
439C2×#41—471no—
440C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
441C22×D4C22×D4711yescharacteristic
442#137—942no—
443#137—942no—
444AGL(1,ℤ/8)—942no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446#135—942no—
447#135—942no—
448C2×Q16—471no—
449C2×Q16—941no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—471no—
455C2×SD16—471no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×D8—471no—
459C2×D8—941no—
460#131—474no—
461#131—942no—
462#131—942no—
463#131—942no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—471no—
468C2×M16—941no—
469C2×M16—941no—
470C22×C8—941no—
471C22×C8—941no—
472C22×C8C22×D4711yescharacteristic
473C22×C8C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8—941no—
475#127—941no—
476#124—941no—
477#124—941no—
478#123—1881no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#120—1881no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—1881no—
489C4×D4—1881no—
490#117—471no—
491#117—471no—
492#117—941no—
493#117—941no—
494C2×C4⋊C4—941no—
495C2×C4⋊C4—941no—
496C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D4711yescharacteristic
500#108—942no—
501#108—942no—
502#107—471no—
503#107—471no—
504#107—941no—
505#107—941no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—471no—
509#106—471no—
510#106—941no—
511#106—941no—
512C4⋊C8—941no—
513C4⋊C8—941no—
514C4⋊C8—941no—
515C4⋊C8—941no—
516#104—942no—
517#104—942no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—941no—
527#102—941no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530#101—942no—
531#100—942no—
532C4×C8—22no—
533#95—41no—
534C24—21no—
535#41—472no—
536#41—472no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—941no—
540#41—941no—
541#41—941no—
542#41—941no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8—471no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—471no—
558C2×D4—471no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—1881no—
562C2×D4—1881no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—1881no—
570C22×C4—1881no—
571C22×C4C23×D4711yescharacteristic
572Q16—942no—
573Q16—1882no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—942no—
577SD16—942no—
578SD16—1882no—
579SD16—1882no—
580D8—942no—
581D8—1882no—
582M16—472no—
583M16—941no—
584M16—944no—
585M16—941no—
586M16—941no—
587M16—941no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—1882no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—944no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—941no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—1882no—
600C2×C8#1062535012yes—
601C2×C8D4×D4711yescharacteristic
602C2×C8D4×D4711yescharacteristic
603C2×C8D4×D4712yes—
604C2×C8D4×D4711yescharacteristic
605C2×C8D4×D4711yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—471no—
612C4⋊C4—471no—
613C4⋊C4—471no—
614C4⋊C4—1881no—
615C4⋊C4—1881no—
616C4⋊C4—1881no—
617C4⋊C4—1881no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—1881no—
622C22⋊C4—1881no—
623C22⋊C4—1881no—
624C22⋊C4—1881no—
625C22⋊C4—1881no—
626C22⋊C4—1881no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—1881no—
632C42—1881no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—941no—
639C23—941no—
640C23#1309406911yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—472no—
646Q8—941no—
647Q8—941no—
648Q8—941no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—472no—
654D4—942no—
655D4—942no—
656D4—941no—
657D4—941no—
658D4—941no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—7521no—
662D4—7521no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—7521no—
684C2×C4—7521no—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4#41×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
690C2×C4#1309407111yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—942no—
694C8—1881no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C8#1309399712yes—
698C8#1309399712yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—942no—
707C22—1881no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22—1881no—
711C22—1881no—
712C22#1568970211yescharacteristic
713C22#1568975811yescharacteristic
714C22#1568982311yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—942no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4—1881no—
724C4—1881no—
725C4#121×D4711yescharacteristic
726C4C2×#1309399711yescharacteristic
727C4#1568977811yescharacteristic
728C4#1568978111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—3761no—
733C2—1882no—
734C2#2024683111yescharacteristic
735C2#2025517311yescharacteristic
736C2#2025518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1968C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252932C2
hypercenter#1968D47
hypocenterC47#24796
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689383C2semidirect
2. #20253023C2semidirect
3. #20252943C2semidirect
5. C2×#15689241C2semidirect
6. #20251979C2semidirect
7. #20244753C2semidirect
8. #20244746C2semidirect
9. #20244605C2semidirect
10. #20244598C2semidirect
11. #20244136C2semidirect
12. #20243767C2semidirect
13. #20243760C2semidirect
14. #20243448C2semidirect
15. C47×#1968C2semidirect
88. #13094030D4semidirect
371. #1968D47semidirect
437. C47#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893832
#202530232
#202529432
#202529322
C2×#156892412
#202519792
#202447532
#202447462
#202446052
#202445982
#202441362
#202437672
#202437602
#202434482
C47×#19682
#2479647