Finite Group Databasebeta

← #26258724

Subgroups — #26258724

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252927C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244745C212yesmaximal, complemented
6#20244600C212yesmaximal, complemented
7#20244252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243764C212yesmaximal, complemented
10#20243453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13C2×#13094044C2211yescharacteristic
14C22×D376C2211yescharacteristic
15C2×#13094030C2211yescharacteristic
16#15689692C2212yes—
17#15689393—24no—
18#15689377—22no—
19#15689360—21no—
20#15689360—21no—
21#15689345—22no—
22#15689338—22no—
23#15689323—22no—
24#15689318—22no—
25#15689238—24no—
26C2×#13093960C2211yescharacteristic
27C2×#13093959C2211yescharacteristic
28#15689150C2212yes—
29C2×#13093951C2211yescharacteristic
30C2×#13093950C2211yescharacteristic
31#15689127C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×#13093940C2212yes—
35C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689024C2212yes—
37#15688892C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39C2×#131×C47C2211yescharacteristic
40C47×#520C2212yes—
41C47×#428—22no—
42C47×#428C2212yes—
43C47×#427—21no—
44C47×#427C2211yescharacteristic
45C2×#107×C47—21no—
46C2×#107×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C22×D188C2312yes—
49#13094049—24no—
50#13094049—24no—
51#13094044—22no—
52#13094044—22no—
53C2×#10625337D411yescharacteristic
54C2×#10625335D411yescharacteristic
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625336D411yescharacteristic
57C2×D376—21no—
58C2×D376—21no—
59C2×D376—22no—
60C2×D376—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334D411yescharacteristic
63#13094030—22no—
64#13094030—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67C2×#10625324—21no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D47—21no—
70#13094021—22no—
71#13094012—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093994—42no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
76C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
77#13093960—22no—
78#13093959—22no—
79C4⋊(C47⋊C8)—22no—
80C4⋊(C47⋊C8)—22no—
81#13093951—22no—
82#13093950—22no—
83#13093947—22no—
84#13093944—22no—
85#13093944—22no—
86#13093944—22no—
87#13093944—22no—
88#13093944—22no—
89#13093940—24no—
90C8×Dic47—22no—
91C2×#41×C47C2311yescharacteristic
92#131×C47—22no—
93#131×C47D414yescomplemented
94C2×M16×C47—21no—
95C2×M16×C47C2311yescharacteristic
96C22×C8×C47—21no—
97C22×C8×C47C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47—42no—
101#117×C47—22no—
102#117×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105#107×C47—21no—
106#107×C47—21no—
107#107×C47—22no—
108#107×C47D411yescharacteristic
109#107×C47D411yescharacteristic
110#106×C47—22no—
111#106×C47D412yes—
112C23×D47—22no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47C2×D412yes—
116#41×C47#4112yes—
117C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126#10625350—21no—
127#10625350—21no—
128#10625350—21no—
129#10625350—21no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D47—21no—
140C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
141M16×C47—21no—
142M16×C47—24no—
143M16×C47C2×D412yes—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—24no—
146C2×C8×C47C2×D412yes—
147C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C47#4112yes—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—42no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—42no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—42no—
159#10625337—22no—
160#10625336—22no—
161#10625336—44no—
162#10625335—22no—
163#10625334—22no—
164#10625334—44no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167(C2×D47)⋊C4—84no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170#10625329—22no—
171#10625329—21no—
172#10625329—21no—
173#10625329—22no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
180D376—42no—
181D376—42no—
182#10625324—42no—
183C8×D47—42no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D47—21no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192Q8×C47—21no—
193Q8×C47#12112yes—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—21no—
197D4×C47#12112yes—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47—162no—
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
212C22⋊D47—41no—
213C22⋊D47—41no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218D188—21no—
219D188—21no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224D188—162no—
225D188—162no—
226C4×D47—41no—
227C4×D47—41no—
228Dic94—21no—
229Dic94—21no—
230C8×C47—22no—
231C8×C47#12112yes—
232C8×C47#12112yes—
233C47⋊C8—21no—
234C47⋊C8—21no—
235C47⋊C8—41no—
236C47⋊C8—42no—
237#24797—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47#53711yescharacteristic
244C22×C47D4211yescharacteristic
245C22×C47#55311yescharacteristic
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—84no—
250C2×D47—82no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—162no—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—82no—
258C4×C47C2×#12111yescharacteristic
259C4×C47C2×#12111yescharacteristic
260C4×C47#54711yescharacteristic
261C4×C47#54811yescharacteristic
262Dic47—42no—
263Dic47—41no—
264C2×#472—471no—
265#3058—471no—
266#3045—472no—
267C2×#443—471no—
268#2913D4711yescharacteristic, complemented
269#2063—472no—
270#2037—472no—
271#1970—471no—
272#1945—471no—
273#1883—472no—
274#1816—471no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—42no—
278C2×C47#241611yescharacteristic
279C2×C47#329011yescharacteristic
280C2×C47#329211yescharacteristic
281D47—81no—
282D47—162no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
284C2×#135—471no—
285C22×D8—471no—
286C2×#131—471no—
287C2×#131C2×D4711yescharacteristic
288#535—472no—
289#520C2×D4712yes—
290#472—944no—
291#469—942no—
292#466—941no—
293#466—941no—
294#464—942no—
295#463—942no—
296#460—942no—
297#459—942no—
298#443—944no—
299C2×#108—471no—
300C2×#108—471no—
301#428—22no—
302#428C2×D4712yes—
303#427—21no—
304#427C2×D4711yescharacteristic
305C2×#107—21no—
306C2×#107C2×D4711yescharacteristic
307#424—472no—
308C2×#104—471no—
309C2×#104—471no—
310#418—472no—
311#417—472no—
312C2×#102—472no—
313C2×#100—472no—
314C2×C4×C8—471no—
315#390—472no—
316#343—472no—
317#339—472no—
318C47#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—471no—
320C2×#41C22×D4711yescharacteristic
321C22×D4—472no—
322AGL(1,ℤ/8)—944no—
323AGL(1,ℤ/8)—944no—
324#135—942no—
325#135—942no—
326C2×Q16—471no—
327C2×SD16—471no—
328C2×SD16—471no—
329C2×SD16—942no—
330C2×D8—471no—
331C2×D8—942no—
332C2×D8—942no—
333C2×D8—942no—
334C2×D8—941no—
335C2×D8—941no—
336#131—22no—
337#131—942no—
338#131—942no—
339#131D18814yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—471no—
342C2×M16—472no—
343C2×M16—941no—
344C2×M16C22×D4711yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—471no—
347C22×C8—941no—
348C22×C8C22×D4711yescharacteristic
349#127—942no—
350#124—942no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#120—1882no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—42no—
357#117—22no—
358#117C22×D4712yes—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
361C2×C22⋊C4—1882no—
362C2×C42—471no—
363#108—942no—
364#108—942no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—22no—
368#107C22⋊D4711yescharacteristic
369#107C22⋊D4711yescharacteristic
370#106—22no—
371#106C22⋊D4712yes—
372C4⋊C8—942no—
373C4⋊C8—942no—
374#104—942no—
375#104—942no—
376#103—942no—
377#102—942no—
378#102—942no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382#100—944no—
383C4×C8—942no—
384C24—942no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—941no—
388#41—941no—
389#41—941no—
390#41—941no—
391#41C2×D18812yes—
392#41#1062535412yes—
393C2×Q8—471no—
394C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—471no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4C23×D4711yescharacteristic
413Q16—942no—
414SD16—942no—
415SD16—942no—
416SD16—1884no—
417D8—942no—
418D8—1884no—
419D8—1882no—
420D8—1882no—
421M16—21no—
422M16—24no—
423M16—942no—
424M16—941no—
425M16—941no—
426M16—942no—
427M16—1882no—
428M16C2×D18812yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—471no—
432C2×C8—471no—
433C2×C8—941no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—942no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—1882no—
438C2×C8C2×D18812yes—
439C2×C8#1062535012yes—
440C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—3764no—
450C22⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—1882no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—941no—
455C42—941no—
456C23—21no—
457C23—941no—
458C23—3762no—
459C23—3762no—
460C23—1882no—
461C23—1882no—
462C23—1882no—
463C23#1309406911yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—941no—
466Q8—941no—
467Q8#1309399912yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—941no—
472D4—941no—
473D4—1881no—
474D4—1881no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477D4—1882no—
478D4—1882no—
479D4—7522no—
480D4—7522no—
481D4#1309399912yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498C2×C4C22×D18811yescharacteristic
499C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
500C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
501C2×C4#1309407211yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—941no—
504C8—941no—
505C8—1881no—
506C8—1882no—
507C8#1309399812yes—
508C8#1309399812yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—3764no—
515C22—3762no—
516C22—3762no—
517C22—3762no—
518C22—1881no—
519C22—1881no—
520C22—1881no—
521C22—7522no—
522C22#1568970411yescharacteristic
523C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
524C22#1568982111yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—1882no—
530C4—1881no—
531C4C2×#1309399811yescharacteristic
532C4C2×#1309399911yescharacteristic
533C4#1568977411yescharacteristic
534C4#1568978411yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—3761no—
539C2—7522no—
540C2#2024682211yescharacteristic
541C2#2025517411yescharacteristic
542C2#2025518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2913C2
socleC22×C47D42
hypercenter#2913D47
hypocenterC47#24797
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689393C2semidirect
2. #20253037C2semidirect
3. #20252927C2semidirect
4. C2×#15689238C2semidirect
5. #20244745C2semidirect
6. #20244600C2semidirect
7. #20244252C2semidirect
8. #20244137C2semidirect
9. #20243764C2semidirect
10. #20243453C2semidirect
11. C47×#2913C2semidirect
93. #131×C47D4semidirect
268. #2913D47semidirect
318. C47#24797semidirect
339. #131D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893932
#202530372
#202529272
C2×#156892382
#202447452
#202446002
#202442522
#202441372
#202437642
#202434532
C47×#29132
#2479747