Finite Group Databasebeta

← #26258725

Subgroups — #26258725

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C22×#10625334C2211yescharacteristic
20C2×#13094032C2211yescharacteristic
21C2×#13094032C2211yescharacteristic
22#15689692C2211yescharacteristic
23#15689690C2211yescharacteristic
24#15689604C2211yescharacteristic
25#15689603C2211yescharacteristic
26#15689392—24no—
27#15689375—21no—
28#15689375—21no—
29#15689358—21no—
30#15689358—21no—
31#15689346—21no—
32#15689344—21no—
33#15689339—21no—
34#15689337—21no—
35#15689324—21no—
36#15689322—21no—
37#15689319—21no—
38#15689317—21no—
39#15689239—24no—
40C2×#13093959C2211yescharacteristic
41#15689165C2211yescharacteristic
42#15689164—21no—
43#15689162—21no—
44#15689159C2211yescharacteristic
45#15689158—21no—
46C2×#13093957C2211yescharacteristic
47#107×D47—21no—
48#15689149C2211yescharacteristic
49C2×#13093950C2211yescharacteristic
50C2×#13093950C2211yescharacteristic
51#15689129C2211yescharacteristic
52#15689125C2211yescharacteristic
53#15689122C2211yescharacteristic
54C2×#13093946C2211yescharacteristic
55C2×#13093940C2211yescharacteristic
56C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
57#15689026C2211yescharacteristic
58#15689024C2211yescharacteristic
59#15688891C2211yescharacteristic
60#15688884C2211yescharacteristic
61#15688882C2211yescharacteristic
62C2×#108×C47C2211yescharacteristic
63C47×#428C2211yescharacteristic
64C47×#424C2211yescharacteristic
65C47×#418C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47C2211yescharacteristic
67C2×#100×C47C2211yescharacteristic
68C47×#343C2211yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625350C2311yescharacteristic
71C22×D188C2311yescharacteristic
72#13094052—22no—
73#13094052—22no—
74#13094050—22no—
75#13094050—22no—
76#13094046—22no—
77#13094046—22no—
78C2×Dic188D411yescharacteristic
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625325D411yescharacteristic
81C2×#10625325D411yescharacteristic
82C2×#10625335—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376D411yescharacteristic
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334—21no—
87C2×#10625334—21no—
88C2×#10625334—22no—
89C2×#10625334—22no—
90#13094032—22no—
91#13094032—22no—
92#13094032—22no—
93#13094032D414yescomplemented
94C2×#10625329C2311yescharacteristic
95C2×#10625324—21no—
96C2×#10625324—21no—
97C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D47—21no—
99C2×C8×D47—21no—
100#13094021—21no—
101#13094020—21no—
102#13094012—21no—
103#13094011—21no—
104#13093999—21no—
105#13093999—21no—
106#13093995—21no—
107#13093995—21no—
108#13093994—41no—
109#13093993—41no—
110C4×Dic94—21no—
111#13093989—21no—
112C4×D188—21no—
113#13093986—21no—
114C4×C22⋊D47—41no—
115(C22⋊D47)⋊C4—41no—
116#13093983C2311yescharacteristic
117#13093982—21no—
118#13093982—21no—
119C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D47—21no—
121C4⋊C4×D47—21no—
122C2×C22⋊Dic47—41no—
123C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
124C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
125#13093959—22no—
126#13093958—21no—
127#13093957—21no—
128#13093957—21no—
129#13093957D411yescharacteristic
130#13093957D411yescharacteristic
131#13093956—21no—
132#13093955D411yescharacteristic
133#13093955D411yescharacteristic
134Dic47⋊C8—21no—
135Dic47⋊C8—21no—
136#13093950—22no—
137#13093950—22no—
138#13093949—21no—
139#13093947—21no—
140#13093946—21no—
141#13093946—21no—
142#13093946—21no—
143#13093946—21no—
144#13093946—21no—
145#13093944—21no—
146#13093940—22no—
147C8×Dic47—22no—
148C22×D4×C47C2311yescharacteristic
149C2×M16×C47C2311yescharacteristic
150C2×M16×C47C2311yescharacteristic
151C2×M16×C47C2311yescharacteristic
152C22×C8×C47C2311yescharacteristic
153#117×C47C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
155#108×C47—22no—
156#107×C47—21no—
157#106×C47—21no—
158C4⋊C8×C47—21no—
159C4⋊C8×C47—21no—
160#102×C47—21no—
161#102×C47—21no—
162#102×C47—21no—
163#102×C47—21no—
164#100×C47—22no—
165C24×C47—21no—
166C23×D47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D47—21no—
176C2×C22⋊D47—21no—
177C2×C22⋊D47—41no—
178C2×C22⋊D47—41no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350C2×D412yes—
188#10625350#4112yes—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—41no—
196C2×D188—41no—
197C2×D188C2×D411yescharacteristic
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×C4×D47—41no—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205M16×C47—21no—
206M16×C47—21no—
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47C2×D412yes—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—41no—
226C22⋊Dic47—41no—
227C22⋊Dic47—82no—
228#10625335—42no—
229#10625334—42no—
230#10625334—42no—
231#10625334—42no—
232(C2×D47)⋊C4—41no—
233(C2×D47)⋊C4—41no—
234(C2×D47)⋊C4—41no—
235(C2×D47)⋊C4—41no—
236(C2×D47)⋊C4—82no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241Dic47⋊C4—41no—
242Dic47⋊C4—41no—
243C4×Dic47—21no—
244C4×Dic47—21no—
245C4×Dic47—21no—
246C4×Dic47—41no—
247C4×Dic47—41no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8C2×D412yes—
252C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C47⋊C8#4112yes—
255Dic188—22no—
256D376—22no—
257D376—42no—
258#10625325—22no—
259#10625325—22no—
260#10625325—42no—
261#10625324—24no—
262#10625324—42no—
263C8×D47—24no—
264C8×D47—42no—
265C23×C47—41no—
266C23×C47—41no—
267C23×C47—41no—
268C23×C47—81no—
269C23×C47—81no—
270C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272C22×D47—21no—
273C22×D47—41no—
274C22×D47—41no—
275C22×D47—41no—
276C22×D47—81no—
277C22×D47—81no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—81no—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
292C22⋊D47—22no—
293C22⋊D47—22no—
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—41no—
296C22⋊D47—161no—
297C22⋊D47—161no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—81no—
307D188—21no—
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—161no—
315D188—161no—
316D188#12112yes—
317C4×D47—22no—
318C4×D47—22no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—161no—
322C4×D47—161no—
323Dic94—21no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94#12112yes—
327C8×C47—22no—
328C8×C47—21no—
329C8×C47—21no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8#12112yes—
334C47⋊C8#12112yes—
335#24797—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—82no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47—161no—
343C22×C47#53711yescharacteristic
344C22×C47D4211yescharacteristic
345C22×C47#55311yescharacteristic
346C2×D47—22no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—82no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47—81no—
355C2×D47—81no—
356C2×D47—161no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—81no—
360C4×C47C2×#12111yescharacteristic
361C4×C47C2×#12111yescharacteristic
362C4×C47#54711yescharacteristic
363C4×C47#54811yescharacteristic
364Dic47—22no—
365Dic47—42no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—81no—
370C2×#472—471no—
371#3058—471no—
372#3045—471no—
373#3045—471no—
374C2×#443—471no—
375#2913—471no—
376#2063—471no—
377#2063D4711yescharacteristic, complemented
378#2037—471no—
379#2037—471no—
380#1970—471no—
381#1945—471no—
382#1883—471no—
383#1883—471no—
384#1816—471no—
385C2×C47—21no—
386C2×C47—21no—
387C2×C47—161no—
388C2×C47#241611yescharacteristic
389C2×C47#329011yescharacteristic
390C2×C47#329211yescharacteristic
391D47—42no—
392D47—81no—
393D47—161no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
396C2×#135—471no—
397C22×D8—471no—
398C2×#131—471no—
399C2×#131—471no—
400#535—471no—
401#535—471no—
402#520—471no—
403#520—471no—
404#472—944no—
405#469—941no—
406#469—941no—
407#466—941no—
408#466—941no—
409#464—941no—
410#464—941no—
411#463—941no—
412#463—941no—
413#460—941no—
414#460—941no—
415#459—941no—
416#459—941no—
417#443—944no—
418C2×#108—471no—
419C2×#108C2×D4711yescharacteristic
420#428—471no—
421#428—941no—
422#428—941no—
423#428C2×D4711yescharacteristic
424#427—471no—
425#427—941no—
426C2×#107—471no—
427C2×#107—941no—
428#424—471no—
429#424C2×D4711yescharacteristic
430C2×#104—471no—
431C2×#104—471no—
432#418—471no—
433#418C2×D4711yescharacteristic
434#417—471no—
435#417—471no—
436C2×#102—471no—
437C2×#102C2×D4711yescharacteristic
438C2×#100—471no—
439C2×#100C2×D4711yescharacteristic
440C2×C4×C8—471no—
441#390—471no—
442#390—471no—
443#343—471no—
444#343C2×D4711yescharacteristic
445#339—471no—
446#339—471no—
447C47#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—471no—
449C2×#41—471no—
450C22×D4—471no—
451C22×D4C22×D4711yescharacteristic
452AGL(1,ℤ/8)—942no—
453AGL(1,ℤ/8)—942no—
454AGL(1,ℤ/8)—942no—
455AGL(1,ℤ/8)—942no—
456#135—942no—
457#135—942no—
458C2×Q16—471no—
459C2×SD16—471no—
460C2×SD16—471no—
461C2×SD16—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×D8—471no—
464C2×D8—941no—
465C2×D8—942no—
466C2×D8—941no—
467C2×D8—941no—
468C2×D8—942no—
469C2×D8—941no—
470#131—474no—
471#131—942no—
472#131—942no—
473#131—942no—
474C2×M16—471no—
475C2×M16—941no—
476C2×M16—941no—
477C2×M16C22×D4711yescharacteristic
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C2×M16C22×D4711yescharacteristic
480C22×C8—471no—
481C22×C8—941no—
482C22×C8—941no—
483C22×C8C22×D4711yescharacteristic
484#127—941no—
485#127—941no—
486#124—941no—
487#124—941no—
488#121—941no—
489#121—941no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492#120—1881no—
493#120—1881no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—1881no—
499C4×D4—1881no—
500#117—471no—
501#117—941no—
502#117—941no—
503#117C22×D4711yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—471no—
505C2×C4⋊C4—941no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—1881no—
509C2×C22⋊C4—1881no—
510C2×C42—471no—
511#108—22no—
512#108—942no—
513#107—21no—
514#107—471no—
515#107—471no—
516#107—941no—
517#107—941no—
518#107—941no—
519#106—21no—
520#106—471no—
521#106—471no—
522#106—941no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—941no—
526C4⋊C8—941no—
527#104—942no—
528#104—942no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—21no—
535#102—941no—
536#102—941no—
537#102—941no—
538#102—941no—
539#102—941no—
540#102—941no—
541#100—22no—
542#100—942no—
543C4×C8—942no—
544C24—21no—
545C24—941no—
546#41—472no—
547#41—472no—
548#41—941no—
549#41—941no—
550#41—941no—
551#41—941no—
552#41—941no—
553#41—941no—
554C2×Q8—471no—
555C2×Q8—471no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—471no—
563C2×D4—471no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—1881no—
573C2×D4—1881no—
574C2×D4—1881no—
575C2×D4—1881no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—1881no—
582C22×C4—1881no—
583C22×C4C23×D4711yescharacteristic
584Q16—942no—
585SD16—942no—
586SD16—942no—
587SD16—1882no—
588SD16—1882no—
589D8—942no—
590D8—1882no—
591D8—1882no—
592D8—1882no—
593D8—1882no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—944no—
600M16—941no—
601M16—941no—
602M16—1882no—
603M16D4×D4712yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—472no—
610C2×C8—471no—
611C2×C8—471no—
612C2×C8—472no—
613C2×C8—944no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—1882no—
616C2×C8D4×D4711yescharacteristic
617C2×C8D4×D4711yescharacteristic
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—471no—
621C4⋊C4—471no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—1881no—
625C4⋊C4—1881no—
626C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—3762no—
631C22⋊C4—3762no—
632C22⋊C4—1881no—
633C22⋊C4—1881no—
634C22⋊C4—1881no—
635C22⋊C4—1881no—
636C22⋊C4—1881no—
637C22⋊C4—1881no—
638C42—21no—
639C42—941no—
640C42—941no—
641C42—941no—
642C42—1881no—
643C42—1881no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—941no—
650C23—941no—
651C23—3761no—
652C23—3761no—
653C23—1881no—
654C23—1881no—
655C23—1881no—
656C23#1309407011yescharacteristic
657Q8—472no—
658Q8—941no—
659Q8—941no—
660Q8—941no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—472no—
666D4—942no—
667D4—942no—
668D4—941no—
669D4—941no—
670D4—941no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677D4—7521no—
678D4—7521no—
679D4—7521no—
680D4—7521no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—942no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—7521no—
699C2×C4—7521no—
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
703C2×C4#41×D4711yescharacteristic
704C2×C4#41×D4711yescharacteristic
705C2×C4#1309407211yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—472no—
712C8—472no—
713C8—1881no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—161no—
721C22—942no—
722C22—3762no—
723C22—3761no—
724C22—3761no—
725C22—3761no—
726C22—1881no—
727C22—1881no—
728C22—1881no—
729C22—1881no—
730C22—1881no—
731C22—7521no—
732C22#1568970311yescharacteristic
733C22#1568975711yescharacteristic
734C22#1568982411yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—942no—
739C4—3761no—
740C4—1882no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4#121×D4711yescharacteristic
745C4#121×D4711yescharacteristic
746C4#1568977511yescharacteristic
747C4#1568978311yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—3761no—
752C2—1882no—
753C2—7521no—
754C2#2024682311yescharacteristic
755C2#2025517111yescharacteristic
756C2#2025518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2063C2
socleC22×C47D42
hypercenter#2063D47
hypocenterC47#24797
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689392C2semidirect
2. #20253035C2semidirect
3. #20252932C2semidirect
4. #20252929C2semidirect
5. C2×#15689239C2semidirect
6. #20251987C2semidirect
7. #20244743C2semidirect
8. #20244600C2semidirect
9. #20244599C2semidirect
10. #20244251C2semidirect
11. #20244133C2semidirect
12. #20243763C2semidirect
13. #20243761C2semidirect
14. #20243451C2semidirect
15. C47×#2063C2semidirect
93. #13094032D4semidirect
377. #2063D47semidirect
447. C47#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893922
#202530352
#202529322
#202529292
C2×#156892392
#202519872
#202447432
#202446002
#202445992
#202442512
#202441332
#202437632
#202437612
#202434512
C47×#20632
#2479747