Finite Group Databasebeta

← #26258728

Subgroups — #26258728

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252929C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244747C212yesmaximal, complemented
7#20244601C212yesmaximal, complemented
8#20244254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243765C212yesmaximal, complemented
10#20243449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13C2×#13094046C2211yescharacteristic
14C22×D376C2211yescharacteristic
15C2×#13094030C2211yescharacteristic
16C2×#13094030C2211yescharacteristic
17#15689692C2212yes—
18#15689603C2212yes—
19#15689394—24no—
20#15689377—22no—
21#15689360—21no—
22#15689360—21no—
23#15689346—22no—
24#15689339—22no—
25#15689324—22no—
26#15689319—22no—
27#15689241—24no—
28C2×#13093960C2211yescharacteristic
29#15689166C2212yes—
30#15689162—22no—
31#15689160—21no—
32C2×#13093958C2211yescharacteristic
33#107×D47—21no—
34C2×#13093952C2211yescharacteristic
35C2×#13093952C2211yescharacteristic
36#15689127C2212yes—
37#15689125C2212yes—
38C2×#13093946C2212yes—
39C2×#13093940C2212yes—
40#15689025C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42C2×#108×C47C2211yescharacteristic
43C47×#427C2211yescharacteristic
44C47×#424C2212yes—
45C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625350C2311yescharacteristic
49C22×D188C2312yes—
50#13094052—24no—
51#13094052—24no—
52#13094046—22no—
53#13094046—22no—
54C2×Dic188D411yescharacteristic
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325D411yescharacteristic
57C2×#10625325D411yescharacteristic
58C2×D376—22no—
59C2×D376—21no—
60C2×D376—21no—
61C2×D376—22no—
62C2×D376—22no—
63C2×D376D411yescharacteristic
64#13094030—22no—
65#13094030—22no—
66#13094030—22no—
67#13094030D414yescomplemented
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C2×#10625324—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094021—22no—
75#13094012—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093994—42no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×D188—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—42no—
82#13093982—22no—
83C2×C4⋊Dic47C2312yes—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
86#13093960—22no—
87#13093958—21no—
88#13093958—21no—
89#13093957—22no—
90#13093955—22no—
91#13093952—22no—
92#13093952—22no—
93#13093949—22no—
94#13093946—22no—
95#13093946—22no—
96#13093946—22no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99#13093940—24no—
100C2×M16×C47C2312yes—
101C22×C8×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103#117×C47C2312yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#108×C47—22no—
106#107×C47D411yescharacteristic
107#107×C47D411yescharacteristic
108#106×C47D412yes—
109C4⋊C8×C47—22no—
110C4⋊C8×C47—22no—
111C4×C8×C47—22no—
112C23×D47—22no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—21no—
116C2×C22⋊D47—21no—
117C22×Dic47—22no—
118#10625350—21no—
119#10625350—21no—
120#10625350—21no—
121#10625350—21no—
122#10625350—21no—
123#10625350—21no—
124#10625350C2×D412yes—
125#10625350#4112yes—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—42no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188C2×D411yescharacteristic
135C2×D188C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
141M16×C47—22no—
142M16×C47—22no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2×D412yes—
151C2×C8×C47#4112yes—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—21no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159(C2×D47)⋊C4—42no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161(C2×D47)⋊C4—84no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164Dic47⋊C4—42no—
165C4×Dic47—42no—
166#10625329—21no—
167#10625329—21no—
168#10625329—21no—
169#10625329C2×D412yes—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172Dic188—22no—
173D376—22no—
174D376—44no—
175D376—42no—
176D376—42no—
177#10625325—22no—
178#10625325—22no—
179#10625325—44no—
180#10625324—24no—
181#10625324—42no—
182C8×D47—24no—
183C8×D47—42no—
184C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D47—21no—
186C22×D47—21no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
203C22⋊D47—22no—
204C22⋊D47—22no—
205C22⋊D47—41no—
206C22⋊D47—41no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—82no—
211D188—21no—
212D188—21no—
213D188—21no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—162no—
219D188—162no—
220D188#12112yes—
221C4×D47—22no—
222C4×D47—22no—
223C4×D47—41no—
224C4×D47—41no—
225C4×D47—162no—
226Dic94—21no—
227Dic94—21no—
228Dic94—21no—
229Dic94#12112yes—
230C8×C47—21no—
231C8×C47—21no—
232C8×C47—42no—
233C8×C47#12112yes—
234C8×C47#12112yes—
235C47⋊C8—22no—
236C47⋊C8—41no—
237#24797—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47#53711yescharacteristic
241C22×C47D4211yescharacteristic
242C22×C47#55311yescharacteristic
243C2×D47—22no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—84no—
250C2×D47—82no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—162no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47C2×#12111yescharacteristic
258C4×C47C2×#12111yescharacteristic
259C4×C47#54711yescharacteristic
260C4×C47#54811yescharacteristic
261Dic47—22no—
262Dic47—41no—
263Dic47—82no—
264C2×#472—471no—
265#3058—471no—
266#3045—472no—
267C2×#443—471no—
268#2913—471no—
269#2063—472no—
270#2037—472no—
271#1970—471no—
272#1945D4711yescharacteristic, complemented
273#1883—472no—
274#1816—471no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47#241611yescharacteristic
278C2×C47#329011yescharacteristic
279C2×C47#329211yescharacteristic
280D47—42no—
281D47—81no—
282D47—162no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
284C2×#135—471no—
285C22×D8—471no—
286C2×#131—471no—
287C2×#131—471no—
288#535—472no—
289#520—472no—
290#472—944no—
291#469—942no—
292#466—941no—
293#466—941no—
294#464—942no—
295#463—942no—
296#460—942no—
297#459—942no—
298#443—944no—
299C2×#108—471no—
300C2×#108C2×D4711yescharacteristic
301#428—472no—
302#428—942no—
303#427—941no—
304#427C2×D4711yescharacteristic
305C2×#107—471no—
306C2×#107—941no—
307#424C2×D4712yes—
308C2×#104—471no—
309C2×#104—471no—
310#418—472no—
311#417—472no—
312C2×#102—472no—
313C2×#100—472no—
314C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
315#390—472no—
316#343—472no—
317#339C2×D4712yes—
318C47#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—471no—
320C2×#41—471no—
321C22×D4—472no—
322AGL(1,ℤ/8)—944no—
323AGL(1,ℤ/8)—944no—
324#135—942no—
325#135—942no—
326C2×Q16—471no—
327C2×SD16—471no—
328C2×SD16—471no—
329C2×SD16—942no—
330C2×D8—471no—
331C2×D8—942no—
332C2×D8—941no—
333C2×D8—941no—
334C2×D8—942no—
335C2×D8—942no—
336#131—474no—
337#131—942no—
338#131—942no—
339#131—942no—
340C2×M16—471no—
341C2×M16—471no—
342C2×M16—941no—
343C2×M16—941no—
344C2×M16C22×D4712yes—
345C22×C8—941no—
346C22×C8—941no—
347C22×C8C22×D4711yescharacteristic
348C22×C8C22×D4711yescharacteristic
349#127—942no—
350#124—942no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#120—1882no—
354C4×Q8—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—1882no—
357#117—942no—
358#117C22×D4712yes—
359C2×C4⋊C4—472no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C22⋊C4—1882no—
362C2×C42C22×D4711yescharacteristic
363#108—22no—
364#108—942no—
365#107—941no—
366#107—941no—
367#107—942no—
368#107D18811yescharacteristic
369#107D18811yescharacteristic
370#106—942no—
371#106D18812yes—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374#104—942no—
375#104—942no—
376#103—942no—
377#102—942no—
378#102—942no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382#100—944no—
383C4×C8—22no—
384C24—942no—
385#41—472no—
386#41—472no—
387#41—941no—
388#41—941no—
389#41—941no—
390#41—941no—
391#41—941no—
392#41—941no—
393C2×Q8—471no—
394C2×Q8—471no—
395C2×D4—471no—
396C2×D4—471no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4—1882no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—1882no—
412C22×C4C23×D4711yescharacteristic
413Q16—942no—
414SD16—942no—
415SD16—942no—
416SD16—1884no—
417D8—942no—
418D8—1884no—
419D8—1882no—
420D8—1882no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—472no—
424M16—941no—
425M16—944no—
426M16—941no—
427M16—941no—
428M16—1882no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—941no—
433C2×C8—944no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—1882no—
436C2×C8C2×D18811yescharacteristic
437C2×C8C2×D18811yescharacteristic
438C2×C8D4×D4711yescharacteristic
439C2×C8D4×D4711yescharacteristic
440C2×C8D4×D4712yes—
441C2×C8#1062535412yes—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—1882no—
445C4⋊C4C2×D18812yes—
446C4⋊C4C2×D18812yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—3764no—
449C22⋊C4—1882no—
450C22⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—1882no—
452C42—22no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—1882no—
456C23—941no—
457C23—941no—
458C23—3762no—
459C23—3762no—
460C23—1882no—
461C23—1882no—
462C23—1882no—
463C23#1309407011yescharacteristic
464Q8—472no—
465Q8—941no—
466Q8—941no—
467Q8—941no—
468D4—472no—
469D4—942no—
470D4—942no—
471D4—941no—
472D4—941no—
473D4—941no—
474D4—1881no—
475D4—1881no—
476D4—1882no—
477D4—1882no—
478D4—1882no—
479D4—1882no—
480D4—7522no—
481D4—7522no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—941no—
491C2×C4—3762no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—7522no—
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C22×D18811yescharacteristic
499C2×C4#41×D4711yescharacteristic
500C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
501C2×C4#1309407211yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—42no—
505C8—942no—
506C8—1881no—
507C8#1309399912yes—
508C8#1309399912yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—942no—
512C22—3764no—
513C22—3762no—
514C22—3762no—
515C22—3762no—
516C22—1881no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22—1881no—
520C22—1881no—
521C22—7522no—
522C22#1568970311yescharacteristic
523C22D4×D18811yescharacteristic
524C22#1568982611yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—942no—
529C4—3762no—
530C4—1881no—
531C4#121×D4711yescharacteristic
532C4C2×#1309399911yescharacteristic
533C4#1568977611yescharacteristic
534C4#1568978511yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—3761no—
538C2—1882no—
539C2—7522no—
540C2#2024682611yescharacteristic
541C2#2025517611yescharacteristic
542C2#2025518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1945C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1945D47
hypocenterC47#24797
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689394C2semidirect
2. #20253037C2semidirect
3. #20252929C2semidirect
4. C2×#15689241C2semidirect
5. #20251985C2semidirect
6. #20244747C2semidirect
7. #20244601C2semidirect
8. #20244254C2semidirect
9. #20243765C2semidirect
10. #20243449C2semidirect
11. C47×#1945C2semidirect
67. #13094030D4semidirect
272. #1945D47semidirect
318. C47#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893942
#202530372
#202529292
C2×#156892412
#202519852
#202447472
#202446012
#202442542
#202437652
#202434492
C47×#19452
#2479747