Finite Group Databasebeta

← #26258729

Subgroups — #26258729

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18C22×#10625334C2211yescharacteristic
19C2×#13094032C2211yescharacteristic
20C2×#13094031C2211yescharacteristic
21#15689692C2211yescharacteristic
22#15689690C2211yescharacteristic
23#15689606C2211yescharacteristic
24#15689391—24no—
25#15689375—21no—
26#15689375—21no—
27#15689358—21no—
28#15689358—21no—
29#15689345—21no—
30#15689343—21no—
31#15689338—21no—
32#15689336—21no—
33#15689323—21no—
34#15689321—21no—
35#15689318—21no—
36#15689316—21no—
37#15689237—24no—
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39C2×#13093959C2211yescharacteristic
40#15689166—21no—
41#15689166C2211yescharacteristic
42#15689163—21no—
43#15689163C2211yescharacteristic
44#15689159—21no—
45#15689159C2211yescharacteristic
46C2×#13093957—21no—
47C2×#13093957C2211yescharacteristic
48#15689151C2211yescharacteristic
49#15689150C2211yescharacteristic
50C2×#13093952C2211yescharacteristic
51#15689129C2211yescharacteristic
52#15689125C2211yescharacteristic
53#15689122C2211yescharacteristic
54C2×#13093945C2211yescharacteristic
55C2×#13093944C2211yescharacteristic
56C2×#13093941C2211yescharacteristic
57C2×#13093940C2211yescharacteristic
58C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
59#15689025C2211yescharacteristic
60#15688891C2211yescharacteristic
61#15688883C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
63C47×#520C2211yescharacteristic
64C2×#104×C47C2211yescharacteristic
65C47×#418C2211yescharacteristic
66C47×#390C2211yescharacteristic
67C47×#343C2211yescharacteristic
68C47×#339C2211yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C22×D188C2311yescharacteristic
71#13094049—22no—
72#13094049—22no—
73#13094044—22no—
74#13094044—22no—
75C2×#10625337D411yescharacteristic
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336D411yescharacteristic
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—22no—
83C2×#10625334—22no—
84C2×#10625334D411yescharacteristic
85#13094032—22no—
86#13094032—22no—
87#13094031—22no—
88#13094031D414yescomplemented
89C2×#10625329—21no—
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625324—21no—
93C22×C47⋊C8—21no—
94C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D47—21no—
97#13094021—21no—
98#13094020—21no—
99#13094012—21no—
100#13094011—21no—
101#13093999—21no—
102#13093999—21no—
103#13093995—21no—
104#13093995—21no—
105#13093994—41no—
106#13093993—41no—
107Q8×Dic47—21no—
108D4×Dic47—21no—
109D4×Dic47—41no—
110#13093983—21no—
111#13093983C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
115#13093959—22no—
116#13093959—22no—
117#13093957—21no—
118#13093957—21no—
119#13093957—21no—
120#13093957—21no—
121#13093957D411yescharacteristic
122#13093957D411yescharacteristic
123#13093955—21no—
124#13093955—21no—
125#13093955D411yescharacteristic
126#13093955D411yescharacteristic
127C4⋊(C47⋊C8)—21no—
128C4⋊(C47⋊C8)—21no—
129Dic47⋊C8—21no—
130Dic47⋊C8—21no—
131#13093952—22no—
132#13093949—21no—
133#13093947—21no—
134#13093946—21no—
135#13093946—21no—
136#13093946—21no—
137#13093945—21no—
138#13093945—21no—
139#13093944—21no—
140#13093944—21no—
141#13093944—21no—
142#13093941—22no—
143#13093940—22no—
144C4×C47⋊C8—22no—
145C2×#41×C47C2311yescharacteristic
146C22×D4×C47C2311yescharacteristic
147AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
149C2×SD16×C47—21no—
150C2×D8×C47—21no—
151C2×M16×C47C2311yescharacteristic
152C2×M16×C47C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C47—21no—
154C4×D4×C47—21no—
155C4×D4×C47—41no—
156#117×C47—21no—
157#117×C47C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C47—21no—
159C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C47—41no—
161C2×C42×C47C2311yescharacteristic
162#104×C47—22no—
163#102×C47—21no—
164#102×C47—21no—
165C24×C47—21no—
166C23×D47—21no—
167#41×C47—21no—
168#41×C47—21no—
169#41×C47C2×D412yes—
170#41×C47#4112yes—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47—21no—
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—41no—
184C22×C4×C47C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—41no—
187C2×C22⋊D47—41no—
188C22×Dic47—21no—
189C22×Dic47—41no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192#10625350—21no—
193#10625350—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—41no—
201C2×D188—41no—
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47—21no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205SD16×C47—42no—
206D8×C47—42no—
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—41no—
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—41no—
220C22⋊C4×C47—82no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47—41no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—41no—
227C22⋊Dic47—41no—
228C22⋊Dic47—41no—
229#10625337—22no—
230#10625336—22no—
231#10625336—42no—
232#10625335—22no—
233#10625334—22no—
234#10625334—42no—
235#10625334—42no—
236#10625334—42no—
237(C2×D47)⋊C4—41no—
238(C2×D47)⋊C4—41no—
239(C2×D47)⋊C4—82no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—41no—
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic47—21no—
246C4×Dic47—41no—
247#10625329—21no—
248#10625329—24no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329C2×D412yes—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—24no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C47⋊C8C2×D412yes—
260C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C47⋊C8#4112yes—
263#10625324—42no—
264C8×D47—42no—
265C23×C47—21no—
266C23×C47—41no—
267C23×C47—41no—
268C23×C47—41no—
269C23×C47—81no—
270C23×C47—81no—
271C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D47—21no—
273C22×D47—41no—
274C22×D47—41no—
275C22×D47—41no—
276C22×D47—81no—
277C22×D47—81no—
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47#12112yes—
280D4×C47—22no—
281D4×C47—22no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47#12112yes—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—81no—
298C2×C4×C47—161no—
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
305C22⋊D47—41no—
306C22⋊D47—41no—
307C22⋊D47—161no—
308C22⋊D47—161no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—41no—
313C2×Dic47—81no—
314C2×Dic47—161no—
315D188—21no—
316D188—21no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—41no—
321D188—161no—
322D188—161no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325Dic94—21no—
326Dic94—21no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C47⋊C8—22no—
330C47⋊C8—21no—
331C47⋊C8—21no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8#12112yes—
334C47⋊C8#12112yes—
335#24797—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—22no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—82no—
342C22×C47—81no—
343C22×C47—81no—
344C22×C47—81no—
345C22×C47—161no—
346C22×C47#53711yescharacteristic
347C22×C47D4211yescharacteristic
348C22×C47#55311yescharacteristic
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—82no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47—81no—
355C2×D47—81no—
356C2×D47—161no—
357C4×C47—22no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—81no—
362C4×C47C2×#12111yescharacteristic
363C4×C47C2×#12111yescharacteristic
364C4×C47#54711yescharacteristic
365C4×C47#54811yescharacteristic
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—81no—
370C2×#472—471no—
371#3058—471no—
372#3045—471no—
373#3045—471no—
374C2×#443—471no—
375#2913—471no—
376#2063—471no—
377#2063—471no—
378#2037—471no—
379#2037—471no—
380#1970—471no—
381#1945—471no—
382#1883—471no—
383#1883D4711yescharacteristic, complemented
384#1816—471no—
385C2×C47—21no—
386C2×C47—21no—
387C2×C47—42no—
388C2×C47—161no—
389C2×C47#241611yescharacteristic
390C2×C47#329011yescharacteristic
391C2×C47#329211yescharacteristic
392D47—81no—
393D47—161no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
396C2×#135—471no—
397C22×D8—471no—
398C2×#131—471no—
399C2×#131—471no—
400#535—471no—
401#535—471no—
402#520—471no—
403#520C2×D4711yescharacteristic
404#472—944no—
405#469—941no—
406#469—941no—
407#466—941no—
408#466—941no—
409#464—941no—
410#464—941no—
411#463—941no—
412#463—941no—
413#460—941no—
414#460—941no—
415#459—941no—
416#459—941no—
417#443—944no—
418C2×#108—471no—
419C2×#108—471no—
420#428—471no—
421#428—471no—
422#428—941no—
423#428—941no—
424#427—471no—
425#427—941no—
426C2×#107—471no—
427C2×#107—941no—
428#424—471no—
429#424—471no—
430C2×#104—471no—
431C2×#104C2×D4711yescharacteristic
432#418—471no—
433#418C2×D4711yescharacteristic
434#417—471no—
435#417—471no—
436C2×#102—471no—
437C2×#102—471no—
438C2×#100—471no—
439C2×#100—471no—
440C2×C4×C8—471no—
441#390—471no—
442#390C2×D4711yescharacteristic
443#343—471no—
444#343C2×D4711yescharacteristic
445#339—471no—
446#339C2×D4711yescharacteristic
447C47#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—471no—
449C2×#41C22×D4711yescharacteristic
450C22×D4—471no—
451C22×D4C22×D4711yescharacteristic
452AGL(1,ℤ/8)—22no—
453AGL(1,ℤ/8)—22no—
454AGL(1,ℤ/8)—942no—
455AGL(1,ℤ/8)—942no—
456#135—942no—
457#135—942no—
458C2×Q16—471no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—471no—
461C2×SD16—471no—
462C2×SD16—941no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—471no—
465C2×D8—942no—
466C2×D8—941no—
467C2×D8—941no—
468C2×D8—942no—
469C2×D8—941no—
470#131—474no—
471#131—942no—
472#131—942no—
473#131—942no—
474C2×M16—471no—
475C2×M16—471no—
476C2×M16—941no—
477C2×M16—941no—
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C2×M16C22×D4711yescharacteristic
480C22×C8—471no—
481C22×C8—471no—
482C22×C8—941no—
483C22×C8—941no—
484#127—941no—
485#127—941no—
486#124—941no—
487#124—941no—
488#121—941no—
489#121—941no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492#120—1881no—
493#120—1881no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—941no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—41no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—1881no—
500#117—21no—
501#117—471no—
502#117—941no—
503#117C22×D4711yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—471no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—41no—
509C2×C22⋊C4—1881no—
510C2×C42C22×D4711yescharacteristic
511#108—942no—
512#108—942no—
513#107—471no—
514#107—471no—
515#107—941no—
516#107—941no—
517#107—941no—
518#107—941no—
519#106—471no—
520#106—471no—
521#106—941no—
522#106—941no—
523C4⋊C8—941no—
524C4⋊C8—941no—
525C4⋊C8—941no—
526C4⋊C8—941no—
527#104—22no—
528#104—942no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—941no—
534#102—941no—
535#102—941no—
536#102—941no—
537#102—941no—
538#102—941no—
539#102—941no—
540#102—941no—
541#100—942no—
542#100—942no—
543C4×C8—942no—
544C24—21no—
545C24—941no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—941no—
549#41—941no—
550#41—941no—
551#41—941no—
552#41#1062535012yes—
553#41D4×D4712yes—
554C2×Q8—471no—
555C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—471no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—1881no—
572C2×D4—1881no—
573C2×D4—1881no—
574C2×D4—1881no—
575C2×D4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—1881no—
583C22×C4C23×D4711yescharacteristic
584Q16—942no—
585SD16—42no—
586SD16—942no—
587SD16—942no—
588SD16—1882no—
589D8—42no—
590D8—942no—
591D8—1882no—
592D8—1882no—
593D8—1882no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—472no—
599M16—944no—
600M16—941no—
601M16—941no—
602M16—941no—
603M16—1882no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—472no—
607C2×C8—471no—
608C2×C8—471no—
609C2×C8—472no—
610C2×C8—471no—
611C2×C8—471no—
612C2×C8—944no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—941no—
616C2×C8—941no—
617C2×C8—1882no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—471no—
622C4⋊C4—471no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—1881no—
626C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—3762no—
633C22⋊C4—1881no—
634C22⋊C4—1881no—
635C22⋊C4—1881no—
636C22⋊C4—1881no—
637C22⋊C4—1881no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—41no—
642C42—941no—
643C42—1881no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—941no—
651C23—3761no—
652C23—3761no—
653C23—1881no—
654C23—1881no—
655C23—1881no—
656C23#1309406911yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—941no—
659Q8—941no—
660Q8#1309399712yes—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—941no—
669D4—941no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676D4—7521no—
677D4—7521no—
678D4—7521no—
679D4—7521no—
680D4#1309399712yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—3761no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—7521no—
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
703C2×C4#41×D4711yescharacteristic
704C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
705C2×C4#1309407111yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—472no—
709C8—472no—
710C8—942no—
711C8—941no—
712C8—941no—
713C8—1881no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—3762no—
725C22—3761no—
726C22—3761no—
727C22—3761no—
728C22—1881no—
729C22—1881no—
730C22—1881no—
731C22—7521no—
732C22#1568970011yescharacteristic
733C22#1568975511yescharacteristic
734C22#1568982211yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—3761no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4#121×D4711yescharacteristic
745C4C2×#1309399711yescharacteristic
746C4#1568977111yescharacteristic
747C4#1568978211yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—161no—
752C2—3761no—
753C2—7521no—
754C2#2024682711yescharacteristic
755C2#2025516711yescharacteristic
756C2#2025518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1883C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1883D47
hypocenterC47#24797
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689391C2semidirect
2. #20253035C2semidirect
3. #20252931C2semidirect
4. #20252927C2semidirect
5. C2×#15689237C2semidirect
6. #20251986C2semidirect
7. #20244749C2semidirect
8. #20244748C2semidirect
9. #20244601C2semidirect
10. #20244598C2semidirect
11. #20244253C2semidirect
12. #20244135C2semidirect
13. #20243762C2semidirect
14. #20243451C2semidirect
15. C47×#1883C2semidirect
88. #13094031D4semidirect
383. #1883D47semidirect
447. C47#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893912
#202530352
#202529312
#202529272
C2×#156892372
#202519862
#202447492
#202447482
#202446012
#202445982
#202442532
#202441352
#202437622
#202434512
C47×#18832
#2479747