Finite Group Databasebeta

← #26258730

Subgroups — #26258730

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252925C212yesmaximal, complemented
4#20251988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244743C212yesmaximal, complemented
6#20244597C212yesmaximal, complemented
7#20244254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243762C212yesmaximal, complemented
10#20243452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13C22×D376C2211yescharacteristic
14#15689687C2212yes—
15#15689606C2212yes—
16#15689393—24no—
17#15689376—22no—
18#15689359—21no—
19#15689359—21no—
20#15689347—22no—
21#15689340—22no—
22#15689321—22no—
23#15689316—22no—
24C2×#13093960C2211yescharacteristic
25#15689165—22no—
26#15689165C2212yes—
27#15689161—21no—
28#15689161C2211yescharacteristic
29C2×#13093958—21no—
30C2×#13093958C2211yescharacteristic
31#15689149C2212yes—
32#15689129C2212yes—
33#15689124C2212yes—
34C2×#13093946C2212yes—
35C2×#13093940C2212yes—
36#15689025C2212yes—
37#15688891C2212yes—
38#15688883C2212yes—
39C2×#135×C47C2211yescharacteristic
40C2×#131×C47C2211yescharacteristic
41C2×#131×C47C2211yescharacteristic
42C47×#443—24no—
43C2×#108×C47C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
47C22×D188C2312yes—
48#13094049—24no—
49#13094049—24no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×D376—21no—
52C2×D376—21no—
53C2×D376—22no—
54C2×D376—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094020—22no—
58#13094013—22no—
59#13093998—22no—
60#13093998—22no—
61#13093992—42no—
62Q8×Dic47—22no—
63D4×Dic47—22no—
64D4×Dic47—42no—
65#13093983—22no—
66#13093983C2312yes—
67C2×C4⋊Dic47—22no—
68C2×C4⋊Dic47C2312yes—
69C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
70#13093960—22no—
71#13093958—21no—
72#13093958—21no—
73#13093958—22no—
74#13093958D411yescharacteristic
75#13093958D411yescharacteristic
76#13093956—22no—
77#13093956D412yes—
78Dic47⋊C8—22no—
79Dic47⋊C8—22no—
80#13093948—22no—
81#13093946—22no—
82#13093946—22no—
83#13093946—22no—
84#13093946—22no—
85#13093945—22no—
86#13093940—24no—
87C2×#41×C47C2311yescharacteristic
88C2×#41×C47C2311yescharacteristic
89#135×C47—22no—
90#135×C47—22no—
91C2×Q16×C47D411yescharacteristic
92C2×SD16×C47D411yescharacteristic
93C2×SD16×C47D411yescharacteristic
94C2×D8×C47D411yescharacteristic
95#131×C47—22no—
96#131×C47—22no—
97#131×C47—22no—
98#131×C47D414yescomplemented
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—21no—
101C2×M16×C47C2311yescharacteristic
102C2×M16×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47—21no—
104C22×C8×C47—21no—
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#108×C47—22no—
109#104×C47—22no—
110#104×C47—22no—
111C4×C8×C47—22no—
112C23×D47—22no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47—21no—
116#41×C47—21no—
117#41×C47—21no—
118#41×C47—21no—
119#41×C47C2×D412yes—
120#41×C47#4112yes—
121C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—42no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141Q16×C47—22no—
142SD16×C47—22no—
143SD16×C47—22no—
144D8×C47—22no—
145M16×C47—21no—
146M16×C47—24no—
147M16×C47—21no—
148M16×C47—21no—
149M16×C47—42no—
150M16×C47C2×D412yes—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—24no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—42no—
157C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D412yes—
162C2×C8×C47#4112yes—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—42no—
167#10625336—44no—
168#10625334—44no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171(C2×D47)⋊C4—84no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—42no—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—42no—
179#10625329—22no—
180#10625329—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182D376—42no—
183D376—42no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192Q8×C47—21no—
193Q8×C47—21no—
194Q8×C47—21no—
195Q8×C47#12112yes—
196D4×C47—22no—
197D4×C47—22no—
198D4×C47—21no—
199D4×C47—21no—
200D4×C47—21no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—41no—
203D4×C47#12112yes—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
219C22⋊D47—162no—
220C22⋊D47—162no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—82no—
225C2×Dic47—162no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—42no—
230C8×C47—22no—
231C8×C47—21no—
232C8×C47—21no—
233C8×C47—41no—
234C8×C47#12112yes—
235C8×C47#12112yes—
236C47⋊C8—42no—
237#24797—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47#53711yescharacteristic
247C22×C47D4211yescharacteristic
248C22×C47#55311yescharacteristic
249C2×D47—84no—
250C2×D47—82no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—162no—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47C2×#12111yescharacteristic
258C4×C47C2×#12111yescharacteristic
259C4×C47#54711yescharacteristic
260C4×C47#54811yescharacteristic
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—82no—
264C2×#472—471no—
265#3058—471no—
266#3045—472no—
267C2×#443D4711yescharacteristic, complemented
268#2913—471no—
269#2063—472no—
270#2037—472no—
271#1970—471no—
272#1945—471no—
273#1883—472no—
274#1816—471no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—42no—
278C2×C47—81no—
279C2×C47#241611yescharacteristic
280C2×C47#329011yescharacteristic
281C2×C47#329211yescharacteristic
282D47—162no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
284C2×#135C2×D4711yescharacteristic
285C22×D8—471no—
286C2×#131C2×D4711yescharacteristic
287C2×#131C2×D4711yescharacteristic
288#535—472no—
289#520—472no—
290#472—944no—
291#469—942no—
292#466—941no—
293#466—941no—
294#464—942no—
295#463—942no—
296#460—942no—
297#459—942no—
298#443—24no—
299C2×#108—471no—
300C2×#108C2×D4711yescharacteristic
301#428—472no—
302#428—942no—
303#427—471no—
304#427—941no—
305C2×#107—471no—
306C2×#107—941no—
307#424—472no—
308C2×#104C2×D4711yescharacteristic
309C2×#104C2×D4711yescharacteristic
310#418—472no—
311#417—472no—
312C2×#102—472no—
313C2×#100—472no—
314C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
315#390—472no—
316#343—472no—
317#339—472no—
318C47#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41C22×D4711yescharacteristic
320C2×#41C22×D4711yescharacteristic
321C22×D4—472no—
322AGL(1,ℤ/8)—944no—
323AGL(1,ℤ/8)—944no—
324#135—22no—
325#135—22no—
326C2×Q16D18811yescharacteristic
327C2×SD16—942no—
328C2×SD16D18811yescharacteristic
329C2×SD16D18811yescharacteristic
330C2×D8—942no—
331C2×D8—941no—
332C2×D8—941no—
333C2×D8—942no—
334C2×D8—942no—
335C2×D8D18811yescharacteristic
336#131—22no—
337#131—22no—
338#131—22no—
339#131C22⋊D4714yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—472no—
343C2×M16C22×D4711yescharacteristic
344C2×M16C22×D4711yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8C22×D4711yescharacteristic
348C22×C8C22×D4711yescharacteristic
349#127—942no—
350#124—942no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#120—1882no—
354C4×Q8—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—1882no—
357#117—472no—
358#117—942no—
359C2×C4⋊C4—472no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C22⋊C4—1882no—
362C2×C42C22×D4711yescharacteristic
363#108—22no—
364#108—942no—
365#107—471no—
366#107—471no—
367#107—942no—
368#107—941no—
369#107—941no—
370#106—472no—
371#106—942no—
372C4⋊C8—942no—
373C4⋊C8—942no—
374#104—22no—
375#104—22no—
376#103—942no—
377#102—942no—
378#102—942no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382#100—944no—
383C4×C8—22no—
384C24—942no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41#1062535012yes—
392#41C2×C22⋊D4712yes—
393C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
394C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4C2×D18811yescharacteristic
406C2×D4C2×D18811yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—1882no—
412C22×C4C23×D4711yescharacteristic
413Q16—22no—
414SD16—22no—
415SD16—22no—
416SD16—1884no—
417D8—22no—
418D8—1884no—
419D8—1882no—
420D8—1882no—
421M16—21no—
422M16—24no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—42no—
426M16—942no—
427M16—942no—
428M16C2×C22⋊D4712yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—942no—
436C2×C8C2×D18811yescharacteristic
437C2×C8C2×D18811yescharacteristic
438C2×C8D4×D4711yescharacteristic
439C2×C8D4×D4711yescharacteristic
440C2×C8#1062535212yes—
441C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—1882no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—3764no—
449C22⋊C4—1882no—
450C22⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—1882no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—942no—
455C42—1882no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—3762no—
459C23—3762no—
460C23—1882no—
461C23—1882no—
462C23—1882no—
463C23#1309407011yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8#1309399812yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477D4—1882no—
478D4—1882no—
479D4—7522no—
480D4—7522no—
481D4#1309399812yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—3762no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—7522no—
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498C2×C4C22×D18811yescharacteristic
499C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
500C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
501C2×C4#1309407111yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—41no—
506C8—1882no—
507C8#1309399612yes—
508C8#1309399612yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—3764no—
518C22—3762no—
519C22—3762no—
520C22—3762no—
521C22—7522no—
522C22#1568970111yescharacteristic
523C22D4×D18811yescharacteristic
524C22#1568981911yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—3762no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4C2×#1309399611yescharacteristic
532C4C2×#1309399811yescharacteristic
533C4#1568977711yescharacteristic
534C4#1568978211yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—81no—
539C2—7522no—
540C2#2024682811yescharacteristic
541C2#2025517511yescharacteristic
542C2#2025518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#443C2
socleC22×C47D42
hypercenterC2×#443D47
hypocenterC47#24797
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689393C2semidirect
2. #20253036C2semidirect
3. #20252925C2semidirect
4. #20251988C2semidirect
5. #20244743C2semidirect
6. #20244597C2semidirect
7. #20244254C2semidirect
8. #20244136C2semidirect
9. #20243762C2semidirect
10. #20243452C2semidirect
11. C2×C47×#443C2semidirect
98. #131×C47D4semidirect
267. C2×#443D47semidirect
318. C47#24797semidirect
339. #131C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893932
#202530362
#202529252
#202519882
#202447432
#202445972
#202442542
#202441362
#202437622
#202434522
C2×C47×#4432
#2479747