Finite Group Databasebeta

← #26258731

Subgroups — #26258731

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252931C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244744C212yesmaximal, complemented
6#20244599C212yesmaximal, complemented
7#20244255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243766C212yesmaximal, complemented
10#20243449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044C2211yescharacteristic
13C2×#13094030C2211yescharacteristic
14#15689690C2212yes—
15#15689606C2212yes—
16#15689373—22no—
17#15689356—21no—
18#15689356—21no—
19#15689343—22no—
20#15689336—22no—
21#15689321—22no—
22#15689316—22no—
23#15689238—24no—
24C2×#13093959C2211yescharacteristic
25#15689165—22no—
26#15689165C2212yes—
27#15689161—21no—
28#15689161C2211yescharacteristic
29C2×#13093958—21no—
30C2×#13093958C2211yescharacteristic
31#15689151C2212yes—
32C2×#13093951C2211yescharacteristic
33C2×#13093950C2211yescharacteristic
34#15689128C2212yes—
35#15689125C2212yes—
36C2×#13093945C2212yes—
37C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
38#15689026C2212yes—
39#15688891C2212yes—
40#15688884C2212yes—
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
42C22×D8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#131×C47C2211yescharacteristic
44C47×#472—24no—
45C2×#108×C47C2211yescharacteristic
46C2×#100×C47C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48#13094044—22no—
49#13094044—22no—
50C2×#10625337D411yescharacteristic
51C2×#10625335D411yescharacteristic
52C2×#10625336D411yescharacteristic
53C2×#10625334D411yescharacteristic
54#13094030—22no—
55#13094030—22no—
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625324—21no—
58C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C8×D47—21no—
60#13094020—22no—
61#13094011—22no—
62#13093995—22no—
63#13093995—22no—
64#13093993—42no—
65Q8×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—42no—
68#13093983—22no—
69#13093983C2312yes—
70C2×C4⋊Dic47—22no—
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×C22⋊Dic47—42no—
73C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
74#13093959—22no—
75#13093958—21no—
76#13093958—21no—
77#13093958—22no—
78#13093958D411yescharacteristic
79#13093958D411yescharacteristic
80#13093956—22no—
81#13093956D412yes—
82Dic47⋊C8—22no—
83Dic47⋊C8—22no—
84#13093951—22no—
85#13093950—22no—
86#13093949—22no—
87#13093946—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093945—22no—
91#13093945—22no—
92C8×Dic47—22no—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C22×D4×C47C2312yes—
95AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
96AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
97C2×SD16×C47—22no—
98C2×D8×C47—22no—
99C2×D8×C47—22no—
100C2×D8×C47—21no—
101C2×D8×C47—21no—
102C2×D8×C47—22no—
103#131×C47—22no—
104#131×C47D414yescomplemented
105C2×M16×C47—21no—
106C2×M16×C47C2312yes—
107C2×M16×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47—21no—
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110#108×C47—22no—
111#100×C47—24no—
112C24×C47—22no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47C2×D412yes—
116#41×C47#4112yes—
117C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—21no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—42no—
134#10625350—21no—
135#10625350—21no—
136#10625350—21no—
137#10625350—21no—
138C2×D188C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D47—21no—
140C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
141SD16×C47—44no—
142D8×C47—44no—
143D8×C47—42no—
144D8×C47—42no—
145M16×C47—21no—
146M16×C47—24no—
147M16×C47—22no—
148M16×C47—22no—
149M16×C47C2×D412yes—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—24no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C47C2×D412yes—
156C2×C8×C47#4112yes—
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—42no—
159C22⋊Dic47—42no—
160C22⋊Dic47—42no—
161C22⋊Dic47—84no—
162#10625337—22no—
163#10625336—22no—
164#10625335—22no—
165#10625334—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—42no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—21no—
174C4×Dic47—42no—
175#10625329—21no—
176#10625329—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
182#10625324—42no—
183C8×D47—42no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—82no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×D47—21no—
192Q8×C47—21no—
193Q8×C47#12112yes—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—21no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47#12112yes—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
211C22⋊D47—41no—
212C22⋊D47—41no—
213C22⋊D47—162no—
214C22⋊D47—162no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—82no—
223C2×Dic47—162no—
224D188—21no—
225D188—21no—
226C4×D47—41no—
227C4×D47—41no—
228Dic94—21no—
229Dic94—21no—
230C8×C47—22no—
231C8×C47—42no—
232C8×C47#12112yes—
233C8×C47#12112yes—
234C47⋊C8—21no—
235C47⋊C8—21no—
236C47⋊C8—41no—
237#24797—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—84no—
244C22×C47—82no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47—162no—
248C22×C47#53711yescharacteristic
249C22×C47D4211yescharacteristic
250C22×C47#55311yescharacteristic
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C4×C47—22no—
255C4×C47C2×#12111yescharacteristic
256C4×C47C2×#12111yescharacteristic
257C4×C47#54711yescharacteristic
258C4×C47#54811yescharacteristic
259Dic47—42no—
260Dic47—41no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—82no—
264C2×#472D4711yescharacteristic, complemented
265#3058—471no—
266#3045—472no—
267C2×#443—471no—
268#2913—471no—
269#2063—472no—
270#2037—472no—
271#1970—471no—
272#1945—471no—
273#1883—472no—
274#1816—471no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—42no—
278C2×C47—162no—
279C2×C47#241611yescharacteristic
280C2×C47#329011yescharacteristic
281C2×C47#329211yescharacteristic
282D47—81no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
284C2×#135—471no—
285C22×D8C2×D4711yescharacteristic
286C2×#131—471no—
287C2×#131C2×D4711yescharacteristic
288#535—472no—
289#520—472no—
290#472—24no—
291#469—942no—
292#466—941no—
293#466—941no—
294#464—942no—
295#463—942no—
296#460—942no—
297#459—942no—
298#443—944no—
299C2×#108—471no—
300C2×#108C2×D4711yescharacteristic
301#428—472no—
302#428—942no—
303#427—471no—
304#427—941no—
305C2×#107—471no—
306C2×#107—941no—
307#424—472no—
308C2×#104—471no—
309C2×#104—471no—
310#418—472no—
311#417—472no—
312C2×#102—472no—
313C2×#100C2×D4712yes—
314C2×C4×C8—471no—
315#390—472no—
316#343—472no—
317#339—472no—
318C47#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—471no—
320C2×#41C22×D4711yescharacteristic
321C22×D4C22×D4712yes—
322AGL(1,ℤ/8)—24no—
323AGL(1,ℤ/8)—24no—
324#135—942no—
325#135—942no—
326C2×Q16—471no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—471no—
329C2×SD16—471no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—21no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—471no—
336#131—22no—
337#131—942no—
338#131—942no—
339#131C22⋊D4714yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—471no—
342C2×M16—941no—
343C2×M16C22×D4712yes—
344C2×M16C22×D4711yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—471no—
347C22×C8—941no—
348C22×C8C22×D4711yescharacteristic
349#127—942no—
350#124—942no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#120—1882no—
354C4×Q8—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—1882no—
357#117—472no—
358#117—942no—
359C2×C4⋊C4—472no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C22⋊C4—1882no—
362C2×C42—471no—
363#108—22no—
364#108—942no—
365#107—471no—
366#107—471no—
367#107—942no—
368#107—941no—
369#107—941no—
370#106—472no—
371#106—942no—
372C4⋊C8—942no—
373C4⋊C8—942no—
374#104—942no—
375#104—942no—
376#103—942no—
377#102—942no—
378#102—942no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382#100—24no—
383C4×C8—942no—
384C24—22no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—941no—
388#41—941no—
389#41—941no—
390#41—941no—
391#41#1062535212yes—
392#41C2×C22⋊D4712yes—
393C2×Q8—471no—
394C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—471no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—1882no—
412C22×C4C23×D4711yescharacteristic
413Q16—942no—
414SD16—44no—
415SD16—942no—
416SD16—942no—
417D8—44no—
418D8—42no—
419D8—42no—
420D8—942no—
421M16—21no—
422M16—24no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—941no—
426M16—941no—
427M16—1882no—
428M16C2×C22⋊D4712yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—471no—
433C2×C8—471no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—1882no—
438C2×C8D4×D4711yescharacteristic
439C2×C8D4×D4711yescharacteristic
440C2×C8#1062535212yes—
441C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—1882no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—3764no—
449C22⋊C4—1882no—
450C22⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—1882no—
452C42—942no—
453C42—941no—
454C42—941no—
455C42—1882no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—941no—
463C23#1309407011yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—941no—
466Q8—941no—
467Q8#1309399512yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—941no—
476D4—941no—
477D4—1881no—
478D4—1881no—
479D4—7522no—
480D4—7522no—
481D4#1309399512yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—3762no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—7522no—
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
500C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
501C2×C4#1309407111yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—42no—
504C8—941no—
505C8—941no—
506C8—1881no—
507C8#1309399612yes—
508C8#1309399612yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—162no—
519C22—1881no—
520C22—1881no—
521C22—1881no—
522C22#1568970111yescharacteristic
523C22#1568975711yescharacteristic
524C22#1568982511yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—3762no—
527C4—1882no—
528C4—1881no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4C2×#1309399511yescharacteristic
532C4C2×#1309399611yescharacteristic
533C4#1568977311yescharacteristic
534C4#1568977911yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—162no—
539C2—3761no—
540C2#2024682911yescharacteristic
541C2#2025516911yescharacteristic
542C2#2025518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#472C2
socleC22×C47D42
hypercenterC2×#472D47
hypocenterC47#24797
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253032C2semidirect
2. #20252931C2semidirect
3. C2×#15689238C2semidirect
4. #20251988C2semidirect
5. #20244744C2semidirect
6. #20244599C2semidirect
7. #20244255C2semidirect
8. #20244134C2semidirect
9. #20243766C2semidirect
10. #20243449C2semidirect
11. C2×C47×#472C2semidirect
104. #131×C47D4semidirect
264. C2×#472D47semidirect
318. C47#24797semidirect
339. #131C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530322
#202529312
C2×#156892382
#202519882
#202447442
#202445992
#202442552
#202441342
#202437662
#202434492
C2×C47×#4722
#2479747