Finite Group Databasebeta

← #26258732

Subgroups — #26258732

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252926C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244749C212yesmaximal, complemented
7#20244596C212yesmaximal, complemented
8#20244252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243763C212yesmaximal, complemented
11C47×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13C2×#13094044C2211yescharacteristic
14C22×D376C2211yescharacteristic
15C2×#13094030C2211yescharacteristic
16#15689687C2212yes—
17#15689604C2212yes—
18#15689394—24no—
19#15689376—22no—
20#15689359—21no—
21#15689359—21no—
22#15689348—22no—
23#15689341—22no—
24#15689322—22no—
25#15689317—22no—
26#15689238—24no—
27C2×#13093959C2211yescharacteristic
28#15689164—22no—
29#15689163C2212yes—
30#15689161C2211yescharacteristic
31#15689160—21no—
32#107×D47—21no—
33#15689151C2212yes—
34C2×#13093951C2211yescharacteristic
35C2×#13093950C2211yescharacteristic
36#15689129C2212yes—
37C2×#13093944C2212yes—
38C2×#13093940C2212yes—
39C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
40#15689024C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42C2×#131×C47C2211yescharacteristic
43C2×#108×C47C2211yescharacteristic
44C2×#107×C47C2211yescharacteristic
45C47×#417C2212yes—
46C47×#343C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C22×D188C2312yes—
49#13094052—24no—
50#13094052—24no—
51#13094044—22no—
52#13094044—22no—
53C2×#10625337D411yescharacteristic
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625335D411yescharacteristic
56C2×#10625336D411yescharacteristic
57C2×D376—22no—
58C2×D376—21no—
59C2×D376—21no—
60C2×D376—22no—
61C2×D376—22no—
62C2×#10625334D411yescharacteristic
63#13094030—22no—
64#13094030D414yescomplemented
65C2×#10625329C2311yescharacteristic
66C2×#10625324—21no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D47—21no—
69#13094020—22no—
70#13094013—22no—
71#13093998—22no—
72#13093998—22no—
73#13093992—42no—
74#13093989—22no—
75#13093986—22no—
76C4×C22⋊D47—42no—
77#13093983C2312yes—
78#13093982—22no—
79C4⋊C4×D47—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
81C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
82#13093959—22no—
83#13093958D411yescharacteristic
84#13093958D411yescharacteristic
85#13093957—22no—
86#13093956D412yes—
87#13093955—22no—
88Dic47⋊C8—22no—
89Dic47⋊C8—22no—
90#13093951—22no—
91#13093950—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94#13093944—22no—
95#13093944—22no—
96#13093940—24no—
97C8×Dic47—22no—
98C2×#41×C47C2311yescharacteristic
99#131×C47—22no—
100#131×C47—22no—
101C2×M16×C47—21no—
102C2×M16×C47C2311yescharacteristic
103C2×M16×C47C2312yes—
104C22×C8×C47—21no—
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107#108×C47—22no—
108#107×C47—21no—
109#107×C47—21no—
110#103×C47—22no—
111#102×C47—22no—
112C23×D47—22no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47—21no—
116#41×C47—21no—
117C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C2×C22⋊D47—42no—
126C22×Dic47—21no—
127#10625350—21no—
128#10625350—21no—
129#10625350C2×D412yes—
130#10625350#4112yes—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
141M16×C47—22no—
142M16×C47—21no—
143M16×C47—21no—
144M16×C47—22no—
145M16×C47—42no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—42no—
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47C2×D412yes—
152C2×C8×C47#4112yes—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C22⋊Dic47—22no—
156#10625337—22no—
157#10625336—22no—
158#10625335—22no—
159#10625334—22no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161(C2×D47)⋊C4—42no—
162(C2×D47)⋊C4—42no—
163(C2×D47)⋊C4—84no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—42no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—42no—
171#10625329—21no—
172#10625329C2×D412yes—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
178D376—44no—
179D376—42no—
180D376—42no—
181#10625325—44no—
182#10625324—24no—
183C8×D47—24no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D47—21no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192Q8×C47—21no—
193Q8×C47—21no—
194D4×C47—21no—
195D4×C47—21no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—82no—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
209C22⋊D47—22no—
210C22⋊D47—22no—
211C22⋊D47—162no—
212C22⋊D47—162no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219D188—21no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224D188#12112yes—
225C4×D47—22no—
226C4×D47—22no—
227C4×D47—162no—
228Dic94—21no—
229Dic94#12112yes—
230C8×C47—42no—
231C8×C47—41no—
232C8×C47#12112yes—
233C8×C47#12112yes—
234C47⋊C8—22no—
235C47⋊C8—21no—
236C47⋊C8—21no—
237#24797—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47#53711yescharacteristic
244C22×C47D4211yescharacteristic
245C22×C47#55311yescharacteristic
246C2×D47—22no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—84no—
250C2×D47—82no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—162no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—82no—
256C4×C47C2×#12111yescharacteristic
257C4×C47C2×#12111yescharacteristic
258C4×C47#54711yescharacteristic
259C4×C47#54811yescharacteristic
260Dic47—22no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264C2×#472—471no—
265#3058—471no—
266#3045—472no—
267C2×#443—471no—
268#2913—471no—
269#2063—472no—
270#2037—472no—
271#1970—471no—
272#1945—471no—
273#1883—472no—
274#1816D4711yescharacteristic, complemented
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—81no—
278C2×C47#241611yescharacteristic
279C2×C47#329011yescharacteristic
280C2×C47#329211yescharacteristic
281D47—42no—
282D47—162no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
284C2×#135—471no—
285C22×D8—471no—
286C2×#131—471no—
287C2×#131C2×D4711yescharacteristic
288#535—472no—
289#520—472no—
290#472—944no—
291#469—942no—
292#466—941no—
293#466—941no—
294#464—942no—
295#463—942no—
296#460—942no—
297#459—942no—
298#443—944no—
299C2×#108—471no—
300C2×#108C2×D4711yescharacteristic
301#428—472no—
302#428—942no—
303#427—471no—
304#427—941no—
305C2×#107—941no—
306C2×#107C2×D4711yescharacteristic
307#424—472no—
308C2×#104—471no—
309C2×#104—471no—
310#418—472no—
311#417C2×D4712yes—
312C2×#102—472no—
313C2×#100—472no—
314C2×C4×C8—471no—
315#390—472no—
316#343C2×D4712yes—
317#339—472no—
318C47#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—471no—
320C2×#41C22×D4711yescharacteristic
321C22×D4—472no—
322AGL(1,ℤ/8)—944no—
323AGL(1,ℤ/8)—944no—
324#135—942no—
325#135—942no—
326C2×Q16—471no—
327C2×SD16—471no—
328C2×SD16—471no—
329C2×SD16—942no—
330C2×D8—471no—
331C2×D8—942no—
332C2×D8—942no—
333C2×D8—941no—
334C2×D8—941no—
335C2×D8—942no—
336#131—22no—
337#131—22no—
338#131—474no—
339#131—942no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—471no—
342C2×M16—941no—
343C2×M16C22×D4711yescharacteristic
344C2×M16C22×D4712yes—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—471no—
347C22×C8—941no—
348C22×C8C22×D4711yescharacteristic
349#127—942no—
350#124—942no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#120—1882no—
354C4×Q8—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—1882no—
357#117—472no—
358#117—942no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
361C2×C22⋊C4—1882no—
362C2×C42—471no—
363#108—22no—
364#108—942no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—471no—
368#107—471no—
369#107—942no—
370#106—472no—
371#106—942no—
372C4⋊C8—942no—
373C4⋊C8—942no—
374#104—942no—
375#104—942no—
376#103—22no—
377#102—22no—
378#102—942no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382#100—944no—
383C4×C8—942no—
384C24—942no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—472no—
390#41—472no—
391#41—941no—
392#41—941no—
393C2×Q8—471no—
394C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—471no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—1882no—
412C22×C4C23×D4711yescharacteristic
413Q16—942no—
414SD16—942no—
415SD16—942no—
416SD16—1884no—
417D8—942no—
418D8—1884no—
419D8—1882no—
420D8—1882no—
421M16—22no—
422M16—21no—
423M16—22no—
424M16—21no—
425M16—42no—
426M16—472no—
427M16—941no—
428M16—944no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—471no—
433C2×C8—471no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—944no—
438C2×C8#1062535012yes—
439C2×C8D4×D4712yes—
440C2×C8D4×D4711yescharacteristic
441C2×C8D4×D4711yescharacteristic
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—472no—
445C4⋊C4—472no—
446C4⋊C4—1882no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—3764no—
449C22⋊C4—1882no—
450C22⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—1882no—
452C42—942no—
453C42—941no—
454C42—941no—
455C42—1882no—
456C23—21no—
457C23—941no—
458C23—3762no—
459C23—3762no—
460C23—1882no—
461C23—1882no—
462C23—1882no—
463C23#1309407011yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—472no—
467Q8—941no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—472no—
473D4—942no—
474D4—942no—
475D4—941no—
476D4—1882no—
477D4—1882no—
478D4—1882no—
479D4—1882no—
480D4—7522no—
481D4—7522no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—7522no—
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4#41×D4711yescharacteristic
500C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
501C2×C4#1309407211yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—941no—
505C8—941no—
506C8—942no—
507C8#1309399712yes—
508C8#1309399712yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—942no—
515C22—3764no—
516C22—3762no—
517C22—3762no—
518C22—3762no—
519C22—1881no—
520C22—1881no—
521C22—7522no—
522C22#1568970311yescharacteristic
523C22#1568975711yescharacteristic
524C22#1568981711yescharacteristic
525C4—41no—
526C4—82no—
527C4—942no—
528C4—1882no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4#121×D4711yescharacteristic
532C4C2×#1309399711yescharacteristic
533C4#1568977411yescharacteristic
534C4#1568978311yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—81no—
538C2—1882no—
539C2—7522no—
540C2#2024683011yescharacteristic
541C2#2025517711yescharacteristic
542C2#2025518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1816C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1816D47
hypocenterC47#24797
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689394C2semidirect
2. #20253036C2semidirect
3. #20252926C2semidirect
4. C2×#15689238C2semidirect
5. #20251984C2semidirect
6. #20244749C2semidirect
7. #20244596C2semidirect
8. #20244252C2semidirect
9. #20244134C2semidirect
10. #20243763C2semidirect
11. C47×#1816C2semidirect
64. #13094030D4semidirect
274. #1816D47semidirect
318. C47#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893942
#202530362
#202529262
C2×#156892382
#202519842
#202447492
#202445962
#202442522
#202441342
#202437632
C47×#18162
#2479747