Finite Group Databasebeta

← #26258735

Subgroups — #26258735

Order 12032.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252938C212yesmaximal
4C2×#15689238C211yesmaximal, characteristic
5#20244752C212yesmaximal, complemented
6#20244607C212yesmaximal, complemented
7#20244247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243757C212yesmaximal, complemented
10#20243453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054C2212yes—
13C2×#13094044C2211yescharacteristic
14C22×Dic188C2211yescharacteristic
15C2×#13094030C2211yescharacteristic
16#15689699C2212yes—
17#15689398—24no—
18#15689382—22no—
19#15689365—21no—
20#15689365—21no—
21#15689345—22no—
22#15689338—22no—
23#15689333—22no—
24#15689328—22no—
25#15689238—24no—
26C2×#13093960C2211yescharacteristic
27C2×#13093959C2211yescharacteristic
28#15689150C2212yes—
29C2×#13093951C2211yescharacteristic
30C2×#13093950C2211yescharacteristic
31#15689131C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093947C2212yes—
34C2×#13093942C2212yes—
35C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689028C2212yes—
37#15688892C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39C2×#131×C47C2211yescharacteristic
40C47×#520C2212yes—
41C47×#428—22no—
42C47×#428C2212yes—
43C47×#427—21no—
44C47×#427C2211yescharacteristic
45C2×#107×C47—21no—
46C2×#107×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C22×Dic94C2312yes—
49#13094054—24no—
50#13094054—24no—
51#13094044—22no—
52#13094044—22no—
53C2×Dic188—21no—
54C2×Dic188—21no—
55C2×Dic188—22no—
56C2×Dic188—22no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625337D411yescharacteristic
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625335D411yescharacteristic
61C2×#10625336D411yescharacteristic
62C2×#10625334D411yescharacteristic
63#13094030—22no—
64#13094030—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67C2×#10625324—21no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D47—21no—
70#13094024—22no—
71#13094012—22no—
72#13094008—42no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
76#13093960—22no—
77#13093959—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)—22no—
79C4⋊(C47⋊C8)—22no—
80#13093951—22no—
81#13093950—22no—
82#13093947—22no—
83#13093947—22no—
84#13093947—22no—
85#13093947—22no—
86#13093947—22no—
87#13093944—22no—
88#13093942—24no—
89C8×Dic47—22no—
90C47⋊#95—42no—
91C2×#41×C47C2311yescharacteristic
92#131×C47—22no—
93#131×C47D414yes—
94C2×M16×C47—21no—
95C2×M16×C47C2311yescharacteristic
96C22×C8×C47—21no—
97C22×C8×C47C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47—42no—
101#117×C47—22no—
102#117×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105#107×C47—21no—
106#107×C47—21no—
107#107×C47—22no—
108#107×C47D411yescharacteristic
109#107×C47D411yescharacteristic
110#106×C47—22no—
111#106×C47D412yes—
112#41×C47—21no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47C2×D412yes—
115#41×C47#4112yes—
116C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—22no—
126#10625350—21no—
127#10625350—21no—
128#10625350—21no—
129#10625350—21no—
130C2×D188C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D47—21no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
139M16×C47—21no—
140M16×C47—24no—
141M16×C47C2×D412yes—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—24no—
144C2×C8×C47C2×D412yes—
145C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47#4112yes—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—42no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—42no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—42no—
157#10625337—22no—
158#10625337—44no—
159#10625336—22no—
160#10625335—22no—
161#10625335—44no—
162#10625334—22no—
163(C2×D47)⋊C4—42no—
164(C2×D47)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic47—42no—
166C4⋊Dic47—42no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169#10625329—22no—
170#10625329—21no—
171#10625329—21no—
172#10625329—22no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
179Dic188—42no—
180Dic188—42no—
181#10625324—42no—
182C8×D47—42no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D47—21no—
186Q8×C47—21no—
187Q8×C47#12112yes—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—21no—
191D4×C47#12112yes—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—82no—
199C2×C4×C47—162no—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
206C22⋊D47—41no—
207C22⋊D47—41no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215D188—21no—
216D188—21no—
217C4×D47—41no—
218C4×D47—41no—
219Dic94—21no—
220Dic94—21no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224Dic94—42no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47#12112yes—
227C8×C47#12112yes—
228C47⋊C8—21no—
229C47⋊C8—21no—
230C47⋊C8—41no—
231C47⋊C8—42no—
232#24798—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—22no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47#53711yescharacteristic
239C22×C47D4211yescharacteristic
240C22×C47#55311yescharacteristic
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C4×C47—22no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—82no—
248C4×C47C2×#12111yescharacteristic
249C4×C47C2×#12111yescharacteristic
250C4×C47#54711yescharacteristic
251C4×C47#54811yescharacteristic
252Dic47—42no—
253Dic47—41no—
254Dic47—82no—
255C2×#473—471no—
256#3059—471no—
257#3046—472no—
258C2×#443—471no—
259#2913D4711yescharacteristic, complemented
260#2064—472no—
261#2038—472no—
262#1969—471no—
263#1945—471no—
264#1882—472no—
265#1816—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—42no—
269C2×C47#241611yescharacteristic
270C2×C47#329011yescharacteristic
271C2×C47#329311yescharacteristic
272D47—81no—
273C2×#137—472no—
274C2×#135—471no—
275C22×Q16—471no—
276C2×#131—471no—
277C2×#131C2×D4711yescharacteristic
278#536—472no—
279#520C2×D4712yes—
280#473—944no—
281#470—942no—
282#467—941no—
283#467—941no—
284#464—942no—
285#463—942no—
286#462—942no—
287#461—942no—
288#443—944no—
289C2×#108—471no—
290C2×#108—471no—
291#428—22no—
292#428C2×D4712yes—
293#427—21no—
294#427C2×D4711yescharacteristic
295C2×#107—21no—
296C2×#107C2×D4711yescharacteristic
297#424—472no—
298C2×#104—471no—
299C2×#104—471no—
300#419—472no—
301#417—472no—
302C2×#103—472no—
303C2×#101—472no—
304C2×C4×C8—471no—
305#391—472no—
306#343—472no—
307#339—472no—
308C47#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—471no—
310C2×#41C22×D4711yescharacteristic
311C22×Q8—472no—
312#137—944no—
313#137—944no—
314#135—942no—
315#135—942no—
316C2×Q16—471no—
317C2×Q16—942no—
318C2×Q16—942no—
319C2×Q16—942no—
320C2×Q16—941no—
321C2×Q16—941no—
322C2×SD16—471no—
323C2×SD16—471no—
324C2×SD16—942no—
325C2×D8—471no—
326#131—22no—
327#131—942no—
328#131—942no—
329#131D18814yes—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—471no—
332C2×M16—472no—
333C2×M16—941no—
334C2×M16C22×D4711yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—471no—
337C22×C8—941no—
338C22×C8C22×D4711yescharacteristic
339C4⋊Q8—942no—
340#124—942no—
341#123—1882no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—942no—
344C4×Q8—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—42no—
347#117—22no—
348#117C22×D4712yes—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
351C2×C42—471no—
352#108—942no—
353#108—942no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—22no—
357#107C22⋊D4711yescharacteristic
358#107C22⋊D4711yescharacteristic
359#106—22no—
360#106C22⋊D4712yes—
361C4⋊C8—942no—
362C4⋊C8—942no—
363#104—942no—
364#104—942no—
365#103—942no—
366#103—942no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#102—942no—
371#101—944no—
372C4×C8—942no—
373#95—1882no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—941no—
377#41—941no—
378#41—941no—
379#41—941no—
380#41C2×D18812yes—
381#41#1062535412yes—
382C2×Q8—471no—
383C2×Q8—942no—
384C2×Q8—942no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—942no—
387C2×Q8—942no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—471no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4C23×D4711yescharacteristic
401Q16—942no—
402Q16—1884no—
403Q16—1882no—
404Q16—1882no—
405SD16—942no—
406SD16—942no—
407SD16—1884no—
408D8—942no—
409M16—21no—
410M16—24no—
411M16—942no—
412M16—941no—
413M16—941no—
414M16—942no—
415M16—1882no—
416M16C2×D18812yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—471no—
420C2×C8—471no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8—941no—
425C2×C8—1882no—
426C2×C8C2×D18812yes—
427C2×C8#1062535012yes—
428C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—1882no—
434C4⋊C4—1882no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—1882no—
440C22⋊C4—1882no—
441C42—22no—
442C42—42no—
443C42—941no—
444C42—941no—
445C23—21no—
446C23—941no—
447C23#1309406911yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—941no—
450Q8—941no—
451Q8—1882no—
452Q8—1882no—
453Q8—1882no—
454Q8—1882no—
455Q8#1309399912yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—941no—
460D4—941no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463D4#1309399912yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×C4C22×D18811yescharacteristic
484C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
485C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
486C2×C4#1309407211yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—941no—
489C8—941no—
490C8—1881no—
491C8—1882no—
492C8#1309399812yes—
493C8#1309399812yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—1881no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22#1568970411yescharacteristic
503C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22#1568982111yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—3762no—
510C4—1882no—
511C4—1881no—
512C4C2×#1309399811yescharacteristic
513C4C2×#1309399911yescharacteristic
514C4#1568977411yescharacteristic
515C4#1568978411yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—3761no—
520C2#2024682211yescharacteristic
521C2#2025517011yescharacteristic
522C2#2025519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2913C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094044C22
hypercenter#2913D47
hypocenterC47#24798
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689398C2semidirect
2. #20253044C2semidirect
5. #20244752C2semidirect
6. #20244607C2semidirect
7. #20244247C2semidirect
8. #20244137C2semidirect
9. #20243757C2semidirect
10. #20243453C2semidirect
11. C47×#2913C2semidirect
259. #2913D47semidirect
308. C47#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893982
#202530442
#202529382
C2×#156892382
#202447522
#202446072
#202442472
#202441372
#202437572
#202434532
C47×#29132
#2479847