Finite Group Databasebeta

← #26258737

Subgroups — #26258737

Order 12032.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252934C212yesmaximal
3C2×#15689238C211yesmaximal, characteristic
4#20251985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244755C212yesmaximal, complemented
6#20244602C212yesmaximal, complemented
7#20244250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243754C212yesmaximal, complemented
10#20243452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094044C2211yescharacteristic
14C2×#13094030C2211yescharacteristic
15#15689603C2212yes—
16#15689395—24no—
17#15689342—22no—
18#15689335—22no—
19#15689330—22no—
20#15689325—22no—
21#15689238—24no—
22C2×#13093960C2211yescharacteristic
23C2×#13093959C2211yescharacteristic
24#15689166C2212yes—
25#15689162—22no—
26#15689160—21no—
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28#107×D47—21no—
29#15689150C2212yes—
30C2×#13093951C2211yescharacteristic
31C2×#13093950C2211yescharacteristic
32#15689124C2212yes—
33C2×#13093948C2212yes—
34C2×#13093943C2212yes—
35C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689030C2212yes—
37#15688891C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
40C2×#131×C47C2211yescharacteristic
41C47×#536C2212yes—
42C47×#470—22no—
43C47×#467—21no—
44C47×#467—21no—
45C47×#427C2211yescharacteristic
46C47×#419C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48#13094055—24no—
49#13094055—24no—
50#13094044—22no—
51#13094044—22no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625337D411yescharacteristic
54C2×#10625335D411yescharacteristic
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625336D411yescharacteristic
57C2×#10625334D411yescharacteristic
58#13094030—22no—
59#13094030D414yes—
60C2×#10625329C2312yes—
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62C2×#10625324—21no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D47—21no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×D188—22no—
67(C22⋊D47)⋊C4—42no—
68#13093982—22no—
69C2×C4⋊Dic47C2312yes—
70C4⋊C4×D47—22no—
71C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
72#13093960—22no—
73#13093959—22no—
74#13093958—21no—
75#13093958—21no—
76#13093957—22no—
77#13093955—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)—22no—
79C4⋊(C47⋊C8)—22no—
80#13093951—22no—
81#13093950—22no—
82#13093948—22no—
83#13093948—22no—
84#13093948—22no—
85#13093945—22no—
86#13093943—24no—
87C8×Dic47—22no—
88C47⋊#95—42no—
89C2×#41×C47C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C47C2312yes—
91C2×Q16×C47—21no—
92C2×Q16×C47—21no—
93C2×Q16×C47—22no—
94C2×Q16×C47—22no—
95#131×C47—22no—
96#131×C47—22no—
97C2×M16×C47—21no—
98C2×M16×C47C2311yescharacteristic
99C22×C8×C47—21no—
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C47—22no—
102#124×C47—22no—
103#123×C47—42no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47—22no—
106#117×C47C2312yes—
107#107×C47D411yescharacteristic
108#107×C47D411yescharacteristic
109#106×C47D412yes—
110#103×C47—22no—
111#103×C47—22no—
112#41×C47—21no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47—21no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131#10625350—21no—
132#10625350—21no—
133#10625350C2×D412yes—
134#10625350#4112yes—
135C2×D188C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
139Q16×C47—42no—
140Q16×C47—42no—
141M16×C47—21no—
142M16×C47—21no—
143M16×C47—42no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—42no—
146C2×C8×C47C2×D412yes—
147C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C47#4112yes—
150C4⋊C4×C47—42no—
151C4⋊C4×C47—42no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—42no—
156C22⋊C4×C47—42no—
157C42×C47—22no—
158#10625337—22no—
159#10625337—44no—
160#10625336—22no—
161#10625336—44no—
162#10625335—22no—
163#10625334—22no—
164(C2×D47)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167Dic47⋊C4—42no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—42no—
171#10625329—21no—
172#10625329—22no—
173#10625329—22no—
174#10625329C2×D412yes—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
181#10625324—24no—
182C8×D47—24no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D47—21no—
186Q8×C47—21no—
187Q8×C47—21no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—42no—
192D4×C47—21no—
193D4×C47—21no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
210C22⋊D47—22no—
211C22⋊D47—22no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—82no—
218D188—21no—
219D188#12112yes—
220C4×D47—22no—
221C4×D47—22no—
222C4×D47—162no—
223Dic94—21no—
224Dic94#12112yes—
225C8×C47—41no—
226C8×C47#12112yes—
227C8×C47#12112yes—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—21no—
230C47⋊C8—21no—
231C47⋊C8—42no—
232#24798—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47#53711yescharacteristic
239C22×C47D4211yescharacteristic
240C22×C47#55311yescharacteristic
241C2×D47—22no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C4×C47—41no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—82no—
248C4×C47C2×#12111yescharacteristic
249C4×C47C2×#12111yescharacteristic
250C4×C47#54711yescharacteristic
251C4×C47#54811yescharacteristic
252Dic47—22no—
253Dic47—42no—
254Dic47—82no—
255C2×#473—471no—
256#3059D4711yescharacteristic, complemented
257#3046—472no—
258C2×#443—471no—
259#2913—471no—
260#2064—472no—
261#2038—472no—
262#1969—471no—
263#1945—471no—
264#1882—472no—
265#1816—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—81no—
269C2×C47#241611yescharacteristic
270C2×C47#329011yescharacteristic
271C2×C47#329311yescharacteristic
272D47—42no—
273C2×#137—472no—
274C2×#135—471no—
275C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
276C2×#131—471no—
277C2×#131C2×D4711yescharacteristic
278#536C2×D4712yes—
279#520—472no—
280#473—944no—
281#470—22no—
282#467—21no—
283#467—21no—
284#464—942no—
285#463—942no—
286#462—942no—
287#461—942no—
288#443—944no—
289C2×#108—471no—
290C2×#108—471no—
291#428—472no—
292#428—942no—
293#427—941no—
294#427C2×D4711yescharacteristic
295C2×#107—471no—
296C2×#107—941no—
297#424—472no—
298C2×#104—471no—
299C2×#104—471no—
300#419C2×D4712yes—
301#417—472no—
302C2×#103—472no—
303C2×#101—472no—
304C2×C4×C8—471no—
305#391—472no—
306#343—472no—
307#339—472no—
308C47#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—471no—
310C2×#41C22×D4711yescharacteristic
311C22×Q8C22×D4712yes—
312#137—944no—
313#137—944no—
314#135—942no—
315#135—942no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—21no—
320C2×Q16—471no—
321C2×Q16—942no—
322C2×SD16—471no—
323C2×SD16—471no—
324C2×SD16—942no—
325C2×D8—471no—
326#131—22no—
327#131—22no—
328#131—474no—
329#131—942no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—471no—
332C2×M16—472no—
333C2×M16—941no—
334C2×M16C22×D4711yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—471no—
337C22×C8—941no—
338C22×C8C22×D4711yescharacteristic
339C4⋊Q8—22no—
340#124—22no—
341#123—42no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C4×Q8—942no—
345C4×D4—942no—
346C4×D4—1882no—
347#117—942no—
348#117C22×D4712yes—
349C2×C4⋊C4—472no—
350C2×C4⋊C4—942no—
351C2×C42—471no—
352#108—942no—
353#108—942no—
354#107—941no—
355#107—941no—
356#107—942no—
357#107C22⋊D4711yescharacteristic
358#107C22⋊D4711yescharacteristic
359#106—942no—
360#106C22⋊D4712yes—
361C4⋊C8—942no—
362C4⋊C8—942no—
363#104—942no—
364#104—942no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#102—942no—
371#101—944no—
372C4×C8—942no—
373#95—1882no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—472no—
379#41—472no—
380#41—941no—
381#41—941no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—471no—
389C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—471no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—1882no—
400C22×C4C23×D4711yescharacteristic
401Q16—42no—
402Q16—42no—
403Q16—942no—
404Q16—1884no—
405SD16—942no—
406SD16—942no—
407SD16—1884no—
408D8—942no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—42no—
412M16—472no—
413M16—941no—
414M16—944no—
415M16—942no—
416M16—942no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—471no—
420C2×C8—471no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8—944no—
425C2×C8—942no—
426C2×C8D4×D4712yes—
427C2×C8#1062535212yes—
428C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—1882no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—1882no—
441C42—22no—
442C42—941no—
443C42—941no—
444C42—1882no—
445C23—21no—
446C23—941no—
447C23#1309406911yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—472no—
455Q8—941no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—472no—
461D4—942no—
462D4—942no—
463D4—941no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—7522no—
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×C4#41×D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
486C2×C4#1309407111yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—941no—
489C8—941no—
490C8—942no—
491C8—1882no—
492C8#1309399512yes—
493C8#1309399512yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—942no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22#1568970211yescharacteristic
503C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22#1568982011yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—942no—
510C4—3762no—
511C4—1882no—
512C4#121×D4711yescharacteristic
513C4C2×#1309399511yescharacteristic
514C4#1568977311yescharacteristic
515C4#1568978011yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—1882no—
520C2#2024682411yescharacteristic
521C2#2025517411yescharacteristic
522C2#2025519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3059C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094044C22
hypercenter#3059D47
hypocenterC47#24798
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689395C2semidirect
4. #20251985C2semidirect
5. #20244755C2semidirect
6. #20244602C2semidirect
7. #20244250C2semidirect
8. #20244137C2semidirect
9. #20243754C2semidirect
10. #20243452C2semidirect
11. C47×#3059C2semidirect
256. #3059D47semidirect
308. C47#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893952
#202529342
C2×#156892382
#202519852
#202447552
#202446022
#202442502
#202441372
#202437542
#202434522
C47×#30592
#2479847