Finite Group Databasebeta

← #26258738

Subgroups — #26258738

Order 12032.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252936C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689240C211yesmaximal, characteristic
5#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C22×#10625337C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19C2×#13094031C2211yescharacteristic
20#15689694C2211yescharacteristic
21#15689606C2211yescharacteristic
22#15689396—24no—
23#15689379—21no—
24#15689379—21no—
25#15689362—21no—
26#15689362—21no—
27#15689343—21no—
28#15689336—21no—
29#15689331—21no—
30#15689326—21no—
31#15689240—24no—
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33C2×#13093959C2211yescharacteristic
34#15689166—21no—
35#15689166C2211yescharacteristic
36#15689163—21no—
37#15689163C2211yescharacteristic
38#15689159—21no—
39#15689159C2211yescharacteristic
40C2×#13093957—21no—
41C2×#13093957C2211yescharacteristic
42#15689149C2211yescharacteristic
43C2×#13093951C2211yescharacteristic
44C2×#13093951C2211yescharacteristic
45#15689132C2211yescharacteristic
46#15689131C2211yescharacteristic
47#15689124C2211yescharacteristic
48C2×#13093949C2211yescharacteristic
49C2×#13093943C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
52#15689030C2211yescharacteristic
53#15689028C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688884C2211yescharacteristic
57#15688882C2211yescharacteristic
58C2×#137×C47C2211yescharacteristic
59C2×#135×C47C2211yescharacteristic
60C47×#536C2211yescharacteristic
61C47×#520C2211yescharacteristic
62C47×#464—21no—
63C47×#463—21no—
64C47×#462—21no—
65C47×#461—21no—
66C47×#424C2211yescharacteristic
67C47×#417C2211yescharacteristic
68C2×#103×C47C2211yescharacteristic
69C22×Dic94C2311yescharacteristic
70#13094054—22no—
71#13094054—22no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—22no—
76C2×#10625337—22no—
77C2×#10625335—21no—
78#13094031—22no—
79#13094031—22no—
80#13094031—22no—
81#13094031D414yes—
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625329—21no—
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C22×C47⋊C8—21no—
88C22×C47⋊C8—21no—
89C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
90#13094022—21no—
91#13094011—21no—
92#13094005—41no—
93#13094003—21no—
94#13094003—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—41no—
98#13093983—21no—
99#13093983C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093960—22no—
104#13093959—22no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093957D411yescharacteristic
110#13093957D411yescharacteristic
111#13093955—21no—
112#13093955—21no—
113#13093955D411yescharacteristic
114#13093955D411yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117#13093951—22no—
118#13093951—22no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093948—21no—
124#13093947—21no—
125#13093947—21no—
126#13093945—21no—
127#13093943—22no—
128#13093942—22no—
129C8×Dic47—22no—
130C47⋊#95—41no—
131C47⋊#95—41no—
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C2×#41×C47C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#137×C47—22no—
136#137×C47—22no—
137#135×C47—22no—
138#135×C47—22no—
139C2×Q16×C47—21no—
140C2×Q16×C47D411yescharacteristic
141C2×SD16×C47—21no—
142C2×SD16×C47D411yescharacteristic
143C2×SD16×C47D411yescharacteristic
144C2×D8×C47D411yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C22×C8×C47C2311yescharacteristic
147C4⋊Q8×C47—21no—
148#124×C47—21no—
149#123×C47—41no—
150C22⋊Q8×C47—21no—
151C22⋊Q8×C47—21no—
152C4×Q8×C47—21no—
153C4×D4×C47—21no—
154C4×D4×C47—41no—
155#117×C47—21no—
156#117×C47C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C47—21no—
158C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C47—21no—
160C4⋊C8×C47—21no—
161#103×C47—21no—
162#103×C47—21no—
163#103×C47—21no—
164#102×C47—21no—
165#41×C47—21no—
166#41×C47—21no—
167#41×C47—21no—
168#41×C47—21no—
169#41×C47—21no—
170#41×C47—21no—
171#41×C47C2×D412yes—
172#41×C47#4112yes—
173C2×Q8×C47—21no—
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×Q8×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47—21no—
186C22×C4×C47—21no—
187C22×C4×C47—21no—
188C22×C4×C47—21no—
189C22×C4×C47—41no—
190C22×C4×C47C2411yescharacteristic
191C22×Dic47—21no—
192C22×Dic47—21no—
193C22×Dic47—21no—
194C22×Dic47—41no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201Q16×C47—22no—
202Q16×C47—42no—
203SD16×C47—22no—
204SD16×C47—22no—
205SD16×C47—42no—
206D8×C47—22no—
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—41no—
217C4⋊C4×C47—41no—
218C4⋊C4×C47—41no—
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—41no—
223C22⋊C4×C47—41no—
224C22⋊C4×C47—41no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47—41no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—41no—
229C22⋊Dic47—41no—
230C22⋊Dic47—41no—
231#10625337—42no—
232#10625337—42no—
233#10625337—42no—
234#10625335—42no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—41no—
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240Dic47⋊C4—41no—
241Dic47⋊C4—41no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47—21no—
244C4×Dic47—21no—
245C4×Dic47—41no—
246#10625329—21no—
247#10625329—24no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—42no—
253#10625329C2×D412yes—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—24no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—42no—
259C2×C47⋊C8C2×D412yes—
260C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C47⋊C8#4112yes—
263C23×C47—21no—
264C23×C47—21no—
265C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47#12112yes—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47#12112yes—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—81no—
295C2×C4×C47—161no—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—41no—
311C2×Dic47—81no—
312C2×Dic47—161no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317C8×C47—21no—
318C8×C47—21no—
319C8×C47—41no—
320C47⋊C8—22no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8#12112yes—
324C47⋊C8#12112yes—
325#24798—471nomaximal, Sylow
326C22×C47—21no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47—22no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47#53711yescharacteristic
335C22×C47D4211yescharacteristic
336C22×C47#55311yescharacteristic
337C4×C47—22no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47—81no—
343C4×C47C2×#12111yescharacteristic
344C4×C47C2×#12111yescharacteristic
345C4×C47#54711yescharacteristic
346C4×C47#54811yescharacteristic
347Dic47—42no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—81no—
351Dic47—81no—
352C2×#473—471no—
353#3059—471no—
354#3046—471no—
355#3046D4711yescharacteristic
356C2×#443—471no—
357#2913—471no—
358#2064—471no—
359#2064—471no—
360#2038—471no—
361#2038—471no—
362#1969—471no—
363#1945—471no—
364#1882—471no—
365#1882—471no—
366#1816—471no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—42no—
370C2×C47—81no—
371C2×C47#241611yescharacteristic
372C2×C47#329011yescharacteristic
373C2×C47#329311yescharacteristic
374C2×#137—471no—
375C2×#137C2×D4711yescharacteristic
376C2×#135C2×D4711yescharacteristic
377C22×Q16—471no—
378C2×#131—471no—
379C2×#131—471no—
380#536—471no—
381#536C2×D4711yescharacteristic
382#520—471no—
383#520C2×D4711yescharacteristic
384#473—944no—
385#470—941no—
386#470—941no—
387#467—941no—
388#467—941no—
389#464—21no—
390#464—941no—
391#463—21no—
392#463—941no—
393#462—21no—
394#462—941no—
395#461—21no—
396#461—941no—
397#443—944no—
398C2×#108—471no—
399C2×#108—471no—
400#428—471no—
401#428—471no—
402#428—941no—
403#428—941no—
404#427—471no—
405#427—941no—
406C2×#107—471no—
407C2×#107—941no—
408#424—471no—
409#424C2×D4711yescharacteristic
410C2×#104—471no—
411C2×#104—471no—
412#419—471no—
413#419—471no—
414#417—471no—
415#417C2×D4711yescharacteristic
416C2×#103—471no—
417C2×#103C2×D4711yescharacteristic
418C2×#101—471no—
419C2×#101—471no—
420C2×C4×C8—471no—
421#391—471no—
422#391—471no—
423#343—471no—
424#343—471no—
425#339—471no—
426#339—471no—
427C47#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41C22×D4711yescharacteristic
429C2×#41C22×D4711yescharacteristic
430C22×Q8—471no—
431C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—942no—
435#137—942no—
436#135—22no—
437#135—22no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—942no—
440C2×Q16—941no—
441C2×Q16—941no—
442C2×Q16—942no—
443C2×Q16—941no—
444C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—941no—
447C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
450#131—474no—
451#131—942no—
452#131—942no—
453#131—942no—
454C2×M16—471no—
455C2×M16—471no—
456C2×M16—471no—
457C2×M16—941no—
458C2×M16—941no—
459C2×M16C22×D4711yescharacteristic
460C22×C8—471no—
461C22×C8—941no—
462C22×C8—941no—
463C22×C8C22×D4711yescharacteristic
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—941no—
466#124—21no—
467#124—941no—
468#123—41no—
469#123—1881no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—941no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—1881no—
480#117—21no—
481#117—471no—
482#117—941no—
483#117C22×D4711yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—471no—
486C2×C4⋊C4—941no—
487C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
488C2×C42—471no—
489#108—942no—
490#108—942no—
491#107—471no—
492#107—471no—
493#107—941no—
494#107—941no—
495#107—941no—
496#107—941no—
497#106—471no—
498#106—471no—
499#106—941no—
500#106—941no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—941no—
504C4⋊C8—941no—
505#104—942no—
506#104—942no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—941no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#103—941no—
514#103—941no—
515#103—941no—
516#103—941no—
517#102—21no—
518#102—941no—
519#101—942no—
520#101—942no—
521C4×C8—942no—
522#95—1881no—
523#95—1881no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41D4×D4712yes—
531#41#1062535212yes—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—1881no—
559C22×C4C23×D4711yescharacteristic
560Q16—22no—
561Q16—42no—
562Q16—1882no—
563Q16—1882no—
564Q16—1882no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—42no—
568SD16—1882no—
569D8—22no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—472no—
573M16—944no—
574M16—941no—
575M16—941no—
576M16—941no—
577M16—941no—
578M16—941no—
579M16—1882no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—472no—
584C2×C8—471no—
585C2×C8—471no—
586C2×C8—472no—
587C2×C8—944no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—941no—
590C2×C8—941no—
591C2×C8—1882no—
592C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
593C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—471no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—1881no—
604C4⋊C4—1881no—
605C4⋊C4—1881no—
606C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—1881no—
614C22⋊C4—1881no—
615C22⋊C4—1881no—
616C42—21no—
617C42—41no—
618C42—941no—
619C42—941no—
620C42—941no—
621C42—1881no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23#1309406911yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—1881no—
633Q8—1881no—
634Q8—1881no—
635Q8—1881no—
636Q8#1309399612yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4#1309399612yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—942no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—3761no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—7521no—
670C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
673C2×C4#41×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
675C2×C4#1309407111yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—41no—
679C8—472no—
680C8—472no—
681C8—942no—
682C8—1881no—
683C8—1881no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22#1568970011yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
694C22#1568981611yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3761no—
702C4—3761no—
703C4—1882no—
704C4—1881no—
705C4—1881no—
706C4#121×D4711yescharacteristic
707C4C2×#1309399611yescharacteristic
708C4#1568977211yescharacteristic
709C4#1568977911yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2#2024682511yescharacteristic
715C2#2025516811yescharacteristic
716C2#2025519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3046C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#135×C47C22
hypercenter#3046D47
hypocenterC47#24798
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689396C2semidirect
2. #20253040C2semidirect
5. #20251986C2semidirect
6. #20244754C2semidirect
7. #20244753C2semidirect
8. #20244603C2semidirect
9. #20244602C2semidirect
10. #20244246C2semidirect
11. #20244133C2semidirect
12. #20243759C2semidirect
13. #20243757C2semidirect
14. #20243450C2semidirect
427. C47#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893962
#202530402
#202529362
C2×#156892402
#202519862
#202447542
#202447532
#202446032
#202446022
#202442462
#202441332
#202437592
#202437572
#202434502
C47×#30462
#2479847