Finite Group Databasebeta

← #26258740

Subgroups — #26258740

Order 12032.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252942C211yesmaximal, characteristic
4#20252938C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15689237C211yesmaximal, characteristic
6#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18C22×#10625337C2211yescharacteristic
19C2×#13094032C2211yescharacteristic
20C2×#13094031C2211yescharacteristic
21#15689699C2211yescharacteristic
22#15689697C2211yescharacteristic
23#15689606C2211yescharacteristic
24#15689396—24no—
25#15689380—21no—
26#15689380—21no—
27#15689363—21no—
28#15689363—21no—
29#15689347—21no—
30#15689345—21no—
31#15689340—21no—
32#15689338—21no—
33#15689333—21no—
34#15689331—21no—
35#15689328—21no—
36#15689326—21no—
37#15689237—24no—
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39C2×#13093959C2211yescharacteristic
40#15689166—21no—
41#15689166C2211yescharacteristic
42#15689163—21no—
43#15689163C2211yescharacteristic
44#15689159—21no—
45#15689159C2211yescharacteristic
46C2×#13093957—21no—
47C2×#13093957C2211yescharacteristic
48#15689151C2211yescharacteristic
49#15689150C2211yescharacteristic
50C2×#13093952C2211yescharacteristic
51#15689133C2211yescharacteristic
52#15689125C2211yescharacteristic
53#15689122C2211yescharacteristic
54C2×#13093948C2211yescharacteristic
55C2×#13093947C2211yescharacteristic
56C2×#13093943C2211yescharacteristic
57C2×#13093942C2211yescharacteristic
58C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
59#15689029C2211yescharacteristic
60#15688891C2211yescharacteristic
61#15688883C2211yescharacteristic
62C2×#137×C47C2211yescharacteristic
63C47×#520C2211yescharacteristic
64C2×#104×C47C2211yescharacteristic
65C47×#419C2211yescharacteristic
66C47×#391C2211yescharacteristic
67C47×#343C2211yescharacteristic
68C47×#339C2211yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C22×Dic94C2311yescharacteristic
71#13094054—22no—
72#13094054—22no—
73#13094044—22no—
74#13094044—22no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625337—22no—
79C2×#10625337—22no—
80C2×#10625337D411yescharacteristic
81C2×#10625335—21no—
82C2×#10625335D411yescharacteristic
83C2×#10625336D411yescharacteristic
84C2×#10625334D411yescharacteristic
85#13094032—22no—
86#13094032—22no—
87#13094031—22no—
88#13094031D414yes—
89C2×#10625329—21no—
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625324—21no—
93C22×C47⋊C8—21no—
94C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D47—21no—
97#13094024—21no—
98#13094022—21no—
99#13094013—21no—
100#13094012—21no—
101#13094008—41no—
102#13094007—41no—
103#13094004—21no—
104#13094004—21no—
105#13094000—21no—
106#13094000—21no—
107Q8×Dic47—21no—
108D4×Dic47—21no—
109D4×Dic47—41no—
110#13093983—21no—
111#13093983C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114#13093959—22no—
115#13093959—22no—
116#13093957—21no—
117#13093957—21no—
118#13093957—21no—
119#13093957—21no—
120#13093957D411yescharacteristic
121#13093957D411yescharacteristic
122#13093955—21no—
123#13093955—21no—
124#13093955D411yescharacteristic
125#13093955D411yescharacteristic
126C4⋊(C47⋊C8)—21no—
127C4⋊(C47⋊C8)—21no—
128Dic47⋊C8—21no—
129Dic47⋊C8—21no—
130#13093952—22no—
131#13093949—21no—
132#13093949—21no—
133#13093949—21no—
134#13093948—21no—
135#13093948—21no—
136#13093947—21no—
137#13093947—21no—
138#13093947—21no—
139#13093946—21no—
140#13093944—21no—
141#13093943—22no—
142#13093942—22no—
143C4×C47⋊C8—22no—
144C47⋊#95—41no—
145C2×#41×C47C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
147#137×C47—22no—
148#137×C47—22no—
149C2×Q16×C47—21no—
150C2×SD16×C47—21no—
151C2×M16×C47C2311yescharacteristic
152C2×M16×C47C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C47—21no—
154C4×D4×C47—21no—
155C4×D4×C47—41no—
156#117×C47—21no—
157#117×C47C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C47—21no—
159C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
160C2×C42×C47C2311yescharacteristic
161#104×C47—22no—
162#103×C47—21no—
163#103×C47—21no—
164#95×C47—41no—
165#41×C47—21no—
166#41×C47—21no—
167#41×C47C2×D412yes—
168#41×C47#4112yes—
169C2×Q8×C47—21no—
170C2×Q8×C47—21no—
171C2×Q8×C47—21no—
172C2×Q8×C47—21no—
173C2×Q8×C47—21no—
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C47—21no—
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—41no—
183C22×C4×C47C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D47—21no—
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187C22×Dic47—41no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201Q16×C47—42no—
202SD16×C47—42no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—21no—
205M16×C47—21no—
206M16×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—41no—
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—41no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47—41no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—41no—
222#10625337—22no—
223#10625337—42no—
224#10625337—42no—
225#10625337—42no—
226#10625336—22no—
227#10625335—22no—
228#10625335—42no—
229#10625334—22no—
230(C2×D47)⋊C4—41no—
231(C2×D47)⋊C4—41no—
232(C2×D47)⋊C4—41no—
233(C2×D47)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—41no—
237C4⋊Dic47—41no—
238C4⋊Dic47—41no—
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241Dic47⋊C4—41no—
242Dic47⋊C4—41no—
243C4×Dic47—21no—
244C4×Dic47—41no—
245#10625329—21no—
246#10625329—24no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329C2×D412yes—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—24no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C47⋊C8C2×D412yes—
258C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C47⋊C8#4112yes—
261#10625324—42no—
262C8×D47—42no—
263C23×C47—21no—
264C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47#12112yes—
272D4×C47—22no—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47#12112yes—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—81no—
289C2×C4×C47—161no—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
296C22⋊D47—41no—
297C22⋊D47—41no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—81no—
306C2×Dic47—161no—
307D188—21no—
308D188—21no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317C8×C47—41no—
318C8×C47—41no—
319C47⋊C8—22no—
320C47⋊C8—21no—
321C47⋊C8—21no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8#12112yes—
324C47⋊C8#12112yes—
325#24798—471nomaximal, Sylow
326C22×C47—21no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47—22no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47#53711yescharacteristic
332C22×C47D4211yescharacteristic
333C22×C47#55311yescharacteristic
334C2×D47—41no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C4×C47—22no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47—81no—
343C4×C47C2×#12111yescharacteristic
344C4×C47C2×#12111yescharacteristic
345C4×C47#54711yescharacteristic
346C4×C47#54811yescharacteristic
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—81no—
351Dic47—81no—
352C2×#473—471no—
353#3059—471no—
354#3046—471no—
355#3046—471no—
356C2×#443—471no—
357#2913—471no—
358#2064—471no—
359#2064—471no—
360#2038—471no—
361#2038—471no—
362#1969—471no—
363#1945—471no—
364#1882—471no—
365#1882D4711yescharacteristic, complemented
366#1816—471no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—42no—
370C2×C47#241611yescharacteristic
371C2×C47#329011yescharacteristic
372C2×C47#329311yescharacteristic
373D47—81no—
374C2×#137—471no—
375C2×#137C2×D4711yescharacteristic
376C2×#135—471no—
377C22×Q16—471no—
378C2×#131—471no—
379C2×#131—471no—
380#536—471no—
381#536—471no—
382#520—471no—
383#520C2×D4711yescharacteristic
384#473—944no—
385#470—941no—
386#470—941no—
387#467—941no—
388#467—941no—
389#464—941no—
390#464—941no—
391#463—941no—
392#463—941no—
393#462—941no—
394#462—941no—
395#461—941no—
396#461—941no—
397#443—944no—
398C2×#108—471no—
399C2×#108—471no—
400#428—471no—
401#428—471no—
402#428—941no—
403#428—941no—
404#427—471no—
405#427—941no—
406C2×#107—471no—
407C2×#107—941no—
408#424—471no—
409#424—471no—
410C2×#104—471no—
411C2×#104C2×D4711yescharacteristic
412#419—471no—
413#419C2×D4711yescharacteristic
414#417—471no—
415#417—471no—
416C2×#103—471no—
417C2×#103—471no—
418C2×#101—471no—
419C2×#101—471no—
420C2×C4×C8—471no—
421#391—471no—
422#391C2×D4711yescharacteristic
423#343—471no—
424#343C2×D4711yescharacteristic
425#339—471no—
426#339C2×D4711yescharacteristic
427C47#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—471no—
429C2×#41C22×D4711yescharacteristic
430C22×Q8—471no—
431C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—942no—
435#137—942no—
436#135—942no—
437#135—942no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—471no—
440C2×Q16—942no—
441C2×Q16—941no—
442C2×Q16—941no—
443C2×Q16—942no—
444C2×Q16—941no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—471no—
447C2×SD16—471no—
448C2×SD16—941no—
449C2×D8—471no—
450#131—474no—
451#131—942no—
452#131—942no—
453#131—942no—
454C2×M16—471no—
455C2×M16—471no—
456C2×M16—941no—
457C2×M16—941no—
458C2×M16C22×D4711yescharacteristic
459C2×M16C22×D4711yescharacteristic
460C22×C8—471no—
461C22×C8—471no—
462C22×C8—941no—
463C22×C8—941no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8—941no—
466#124—941no—
467#124—941no—
468#123—1881no—
469#123—1881no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—941no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—1881no—
480#117—21no—
481#117—471no—
482#117—941no—
483#117C22×D4711yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—471no—
486C2×C4⋊C4—941no—
487C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
488C2×C42C22×D4711yescharacteristic
489#108—942no—
490#108—942no—
491#107—471no—
492#107—471no—
493#107—941no—
494#107—941no—
495#107—941no—
496#107—941no—
497#106—471no—
498#106—471no—
499#106—941no—
500#106—941no—
501C4⋊C8—941no—
502C4⋊C8—941no—
503C4⋊C8—941no—
504C4⋊C8—941no—
505#104—22no—
506#104—942no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#103—941no—
514#103—941no—
515#103—941no—
516#103—941no—
517#102—941no—
518#102—941no—
519#101—942no—
520#101—942no—
521C4×C8—942no—
522#95—41no—
523#95—1881no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—941no—
527#41—941no—
528#41—941no—
529#41—941no—
530#41#1062535012yes—
531#41D4×D4712yes—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—471no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4D4×D4711yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—1881no—
559C22×C4C23×D4711yescharacteristic
560Q16—42no—
561Q16—942no—
562Q16—1882no—
563Q16—1882no—
564Q16—1882no—
565SD16—42no—
566SD16—942no—
567SD16—942no—
568SD16—1882no—
569D8—942no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—472no—
575M16—944no—
576M16—941no—
577M16—941no—
578M16—941no—
579M16—1882no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—472no—
583C2×C8—471no—
584C2×C8—471no—
585C2×C8—472no—
586C2×C8—471no—
587C2×C8—471no—
588C2×C8—944no—
589C2×C8—941no—
590C2×C8—941no—
591C2×C8—941no—
592C2×C8—941no—
593C2×C8—1882no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—471no—
598C4⋊C4—471no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—1881no—
602C4⋊C4—1881no—
603C4⋊C4—1881no—
604C4⋊C4—1881no—
605C4⋊C4—1881no—
606C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—1881no—
612C22⋊C4—1881no—
613C22⋊C4—1881no—
614C22⋊C4—1881no—
615C22⋊C4—1881no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—941no—
621C42—1881no—
622C23—21no—
623C23—941no—
624C23#1309406911yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—941no—
631Q8—941no—
632Q8—1881no—
633Q8—1881no—
634Q8—1881no—
635Q8—1881no—
636Q8#1309399712yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—941no—
641D4—941no—
642D4—1881no—
643D4—1881no—
644D4#1309399712yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—3761no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—7521no—
670C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4#41×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
675C2×C4#1309407111yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—472no—
679C8—472no—
680C8—942no—
681C8—941no—
682C8—941no—
683C8—1881no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—1881no—
690C22—1881no—
691C22—1881no—
692C22#1568970011yescharacteristic
693C22#1568975511yescharacteristic
694C22#1568982211yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3761no—
702C4—3761no—
703C4—1881no—
704C4—1881no—
705C4—1881no—
706C4#121×D4711yescharacteristic
707C4C2×#1309399711yescharacteristic
708C4#1568977111yescharacteristic
709C4#1568978211yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—3761no—
714C2#2024682711yescharacteristic
715C2#2025517211yescharacteristic
716C2#2025518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1882C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094044C22
hypercenter#1882D47
hypocenterC47#24798
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689396C2semidirect
2. #20253042C2semidirect
6. #20251986C2semidirect
7. #20244756C2semidirect
8. #20244755C2semidirect
9. #20244608C2semidirect
10. #20244605C2semidirect
11. #20244248C2semidirect
12. #20244135C2semidirect
13. #20243755C2semidirect
14. #20243451C2semidirect
15. C47×#1882C2semidirect
365. #1882D47semidirect
427. C47#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893962
#202530422
#202529422
#202529382
C2×#156892372
#202519862
#202447562
#202447552
#202446082
#202446052
#202442482
#202441352
#202437552
#202434512
C47×#18822
#2479847