Finite Group Databasebeta

← #26258742

Subgroups — #26258742

Order 12032.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252942C212yesmaximal
3C2×#15689238C211yesmaximal, characteristic
4#20251988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244751C212yesmaximal, complemented
6#20244606C212yesmaximal, complemented
7#20244250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243759C212yesmaximal, complemented
10#20243449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044C2211yescharacteristic
13C2×#13094030C2211yescharacteristic
14#15689697C2212yes—
15#15689606C2212yes—
16#15689378—22no—
17#15689361—21no—
18#15689361—21no—
19#15689347—22no—
20#15689340—22no—
21#15689331—22no—
22#15689326—22no—
23#15689238—24no—
24C2×#13093959C2211yescharacteristic
25#15689165—22no—
26#15689165C2212yes—
27#15689161—21no—
28#15689161C2211yescharacteristic
29C2×#13093958—21no—
30C2×#13093958C2211yescharacteristic
31#15689151C2212yes—
32C2×#13093951C2211yescharacteristic
33C2×#13093950C2211yescharacteristic
34#15689132C2212yes—
35#15689125C2212yes—
36C2×#13093948C2212yes—
37C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
38#15689030C2212yes—
39#15688891C2212yes—
40#15688884C2212yes—
41C2×#137×C47C2212yes—
42C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#131×C47C2211yescharacteristic
44C47×#473—24no—
45C2×#108×C47C2211yescharacteristic
46C2×#101×C47C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48#13094044—22no—
49#13094044—22no—
50C2×#10625337D411yescharacteristic
51C2×#10625335D411yescharacteristic
52C2×#10625336D411yescharacteristic
53C2×#10625334D411yescharacteristic
54#13094030—22no—
55#13094030—22no—
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625324—21no—
58C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C8×D47—21no—
60#13094022—22no—
61#13094013—22no—
62#13094007—42no—
63#13094000—22no—
64#13094000—22no—
65Q8×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—42no—
68#13093983—22no—
69#13093983C2312yes—
70C2×C4⋊Dic47—22no—
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
73#13093959—22no—
74#13093958—21no—
75#13093958—21no—
76#13093958—22no—
77#13093958D411yescharacteristic
78#13093958D411yescharacteristic
79#13093956—22no—
80#13093956D412yes—
81Dic47⋊C8—22no—
82Dic47⋊C8—22no—
83#13093951—22no—
84#13093950—22no—
85#13093949—22no—
86#13093948—22no—
87#13093948—22no—
88#13093948—22no—
89#13093948—22no—
90#13093946—22no—
91C8×Dic47—22no—
92C47⋊#95—42no—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C47C2312yes—
95#137×C47—24no—
96#137×C47—24no—
97C2×Q16×C47—22no—
98C2×Q16×C47—22no—
99C2×Q16×C47—21no—
100C2×Q16×C47—21no—
101C2×Q16×C47—22no—
102C2×SD16×C47—22no—
103#131×C47—22no—
104#131×C47D414yes—
105C2×M16×C47—21no—
106C2×M16×C47C2312yes—
107C2×M16×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47—21no—
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110#108×C47—22no—
111#101×C47—24no—
112#41×C47—21no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47C2×D412yes—
115#41×C47#4112yes—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—42no—
132#10625350—21no—
133#10625350—21no—
134#10625350—21no—
135#10625350—21no—
136C2×D188C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D47—21no—
138C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
139Q16×C47—44no—
140Q16×C47—42no—
141Q16×C47—42no—
142SD16×C47—44no—
143M16×C47—21no—
144M16×C47—24no—
145M16×C47—22no—
146M16×C47—22no—
147M16×C47C2×D412yes—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—24no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C47C2×D412yes—
154C2×C8×C47#4112yes—
155C22⋊Dic47—22no—
156C22⋊Dic47—42no—
157#10625337—22no—
158#10625336—22no—
159#10625335—22no—
160#10625334—22no—
161(C2×D47)⋊C4—42no—
162(C2×D47)⋊C4—42no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—42no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168Dic47⋊C4—42no—
169Dic47⋊C4—42no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—42no—
174#10625329—21no—
175#10625329—21no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
181#10625324—42no—
182C8×D47—42no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D47—21no—
186Q8×C47—21no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47#12112yes—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—21no—
195D4×C47#12112yes—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
208C22⋊D47—41no—
209C22⋊D47—41no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—82no—
218C2×Dic47—162no—
219D188—21no—
220D188—21no—
221C4×D47—41no—
222C4×D47—41no—
223Dic94—21no—
224Dic94—21no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—42no—
227C8×C47#12112yes—
228C8×C47#12112yes—
229C47⋊C8—21no—
230C47⋊C8—21no—
231C47⋊C8—41no—
232#24798—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—22no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47#53711yescharacteristic
239C22×C47D4211yescharacteristic
240C22×C47#55311yescharacteristic
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C4×C47—22no—
245C4×C47—82no—
246C4×C47C2×#12111yescharacteristic
247C4×C47C2×#12111yescharacteristic
248C4×C47#54711yescharacteristic
249C4×C47#54811yescharacteristic
250Dic47—42no—
251Dic47—41no—
252Dic47—42no—
253Dic47—42no—
254Dic47—82no—
255C2×#473D4711yescharacteristic, complemented
256#3059—471no—
257#3046—472no—
258C2×#443—471no—
259#2913—471no—
260#2064—472no—
261#2038—472no—
262#1969—471no—
263#1945—471no—
264#1882—472no—
265#1816—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—42no—
269C2×C47#241611yescharacteristic
270C2×C47#329011yescharacteristic
271C2×C47#329311yescharacteristic
272D47—81no—
273C2×#137C2×D4712yes—
274C2×#135—471no—
275C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
276C2×#131—471no—
277C2×#131C2×D4711yescharacteristic
278#536—472no—
279#520—472no—
280#473—24no—
281#470—942no—
282#467—941no—
283#467—941no—
284#464—942no—
285#463—942no—
286#462—942no—
287#461—942no—
288#443—944no—
289C2×#108—471no—
290C2×#108C2×D4711yescharacteristic
291#428—472no—
292#428—942no—
293#427—471no—
294#427—941no—
295C2×#107—471no—
296C2×#107—941no—
297#424—472no—
298C2×#104—471no—
299C2×#104—471no—
300#419—472no—
301#417—472no—
302C2×#103—472no—
303C2×#101C2×D4712yes—
304C2×C4×C8—471no—
305#391—472no—
306#343—472no—
307#339—472no—
308C47#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—471no—
310C2×#41C22×D4711yescharacteristic
311C22×Q8C22×D4712yes—
312#137—24no—
313#137—24no—
314#135—942no—
315#135—942no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—471no—
322C2×SD16—22no—
323C2×SD16—471no—
324C2×SD16—471no—
325C2×D8—471no—
326#131—22no—
327#131—942no—
328#131—942no—
329#131C22⋊D4714yes—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—471no—
332C2×M16—941no—
333C2×M16C22×D4712yes—
334C2×M16C22×D4711yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—471no—
337C22×C8—941no—
338C22×C8C22×D4711yescharacteristic
339C4⋊Q8—942no—
340#124—942no—
341#123—1882no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—942no—
344C4×Q8—942no—
345C4×D4—942no—
346C4×D4—1882no—
347#117—472no—
348#117—942no—
349C2×C4⋊C4—472no—
350C2×C4⋊C4—942no—
351C2×C42—471no—
352#108—22no—
353#108—942no—
354#107—471no—
355#107—471no—
356#107—942no—
357#107—941no—
358#107—941no—
359#106—472no—
360#106—942no—
361C4⋊C8—942no—
362C4⋊C8—942no—
363#104—942no—
364#104—942no—
365#103—942no—
366#103—942no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#102—942no—
371#101—24no—
372C4×C8—942no—
373#95—1882no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—941no—
377#41—941no—
378#41—941no—
379#41—941no—
380#41#1062535212yes—
381#41C2×C22⋊D4712yes—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—471no—
389C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—471no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—1882no—
400C22×C4C23×D4711yescharacteristic
401Q16—44no—
402Q16—42no—
403Q16—42no—
404Q16—942no—
405SD16—44no—
406SD16—942no—
407SD16—942no—
408D8—942no—
409M16—21no—
410M16—24no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—941no—
414M16—941no—
415M16—1882no—
416M16C2×C22⋊D4712yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—471no—
421C2×C8—471no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8—941no—
425C2×C8—1882no—
426C2×C8D4×D4711yescharacteristic
427C2×C8D4×D4711yescharacteristic
428C2×C8#1062535212yes—
429C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—1882no—
435C4⋊C4—1882no—
436C4⋊C4—1882no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—1882no—
439C22⋊C4—1882no—
440C22⋊C4—1882no—
441C42—942no—
442C42—941no—
443C42—941no—
444C42—1882no—
445C23—21no—
446C23—941no—
447C23#1309407011yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—941no—
454Q8—941no—
455Q8#1309399512yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—941no—
460D4—941no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463D4#1309399512yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—7522no—
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
485C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
486C2×C4#1309407111yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—941no—
490C8—941no—
491C8—1881no—
492C8#1309399612yes—
493C8#1309399612yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—1881no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22#1568970111yescharacteristic
503C22#1568975711yescharacteristic
504C22#1568982511yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—82no—
507C4—3762no—
508C4—1882no—
509C4—1881no—
510C4—1882no—
511C4—1882no—
512C4C2×#1309399511yescharacteristic
513C4C2×#1309399611yescharacteristic
514C4#1568977311yescharacteristic
515C4#1568977911yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—3761no—
520C2#2024682911yescharacteristic
521C2#2025517711yescharacteristic
522C2#2025519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#473C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094044C22
hypercenterC2×#473D47
hypocenterC47#24798
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253039C2semidirect
4. #20251988C2semidirect
5. #20244751C2semidirect
6. #20244606C2semidirect
7. #20244250C2semidirect
8. #20244134C2semidirect
9. #20243759C2semidirect
10. #20243449C2semidirect
11. C2×C47×#473C2semidirect
255. C2×#473D47semidirect
308. C47#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530392
#202529422
C2×#156892382
#202519882
#202447512
#202446062
#202442502
#202441342
#202437592
#202434492
C2×C47×#4732
#2479847