Finite Group Databasebeta

← #26258743

Subgroups — #26258743

Order 12032.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252937C212yesmaximal
4C2×#15689238C211yesmaximal, characteristic
5#20251984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244756C212yesmaximal, complemented
7#20244603C212yesmaximal, complemented
8#20244247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243756C212yesmaximal, complemented
11C47×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13C2×#13094044C2211yescharacteristic
14C22×Dic188C2211yescharacteristic
15C2×#13094030C2211yescharacteristic
16#15689694C2212yes—
17#15689604C2212yes—
18#15689399—24no—
19#15689381—22no—
20#15689364—21no—
21#15689364—21no—
22#15689344—22no—
23#15689337—22no—
24#15689332—22no—
25#15689327—22no—
26#15689238—24no—
27C2×#13093959C2211yescharacteristic
28#15689164—22no—
29#15689163C2212yes—
30#15689161C2211yescharacteristic
31#15689160—21no—
32#107×D47—21no—
33#15689151C2212yes—
34C2×#13093951C2211yescharacteristic
35C2×#13093950C2211yescharacteristic
36#15689133C2212yes—
37C2×#13093947C2212yes—
38C2×#13093942C2212yes—
39C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
40#15689028C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42C2×#131×C47C2211yescharacteristic
43C2×#108×C47C2211yescharacteristic
44C2×#107×C47C2211yescharacteristic
45C47×#417C2212yes—
46C47×#343C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C22×Dic94C2312yes—
49#13094057—24no—
50#13094057—24no—
51#13094044—22no—
52#13094044—22no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×Dic188—21no—
55C2×Dic188—21no—
56C2×Dic188—22no—
57C2×Dic188—22no—
58C2×#10625337D411yescharacteristic
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625335D411yescharacteristic
61C2×#10625336D411yescharacteristic
62C2×#10625334D411yescharacteristic
63#13094030—22no—
64#13094030D414yes—
65C2×#10625329C2311yescharacteristic
66C2×#10625324—21no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D47—21no—
69#13094022—22no—
70#13094011—22no—
71#13094005—42no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13093989—22no—
75#13093986—22no—
76C4×C22⋊D47—42no—
77#13093983C2312yes—
78#13093982—22no—
79C4⋊C4×D47—22no—
80C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
81#13093959—22no—
82#13093958D411yescharacteristic
83#13093958D411yescharacteristic
84#13093957—22no—
85#13093956D412yes—
86#13093955—22no—
87Dic47⋊C8—22no—
88Dic47⋊C8—22no—
89#13093951—22no—
90#13093950—22no—
91#13093949—22no—
92#13093949—22no—
93#13093947—22no—
94#13093947—22no—
95#13093942—24no—
96C8×Dic47—22no—
97C47⋊#95—42no—
98C2×#41×C47C2311yescharacteristic
99#131×C47—22no—
100#131×C47—22no—
101C2×M16×C47—21no—
102C2×M16×C47C2311yescharacteristic
103C2×M16×C47C2312yes—
104C22×C8×C47—21no—
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107#108×C47—22no—
108#107×C47—21no—
109#107×C47—21no—
110#103×C47—22no—
111#102×C47—22no—
112#41×C47—21no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47—21no—
116C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—22no—
125#10625350—21no—
126#10625350—21no—
127#10625350C2×D412yes—
128#10625350#4112yes—
129C2×D188C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
139M16×C47—22no—
140M16×C47—21no—
141M16×C47—21no—
142M16×C47—22no—
143M16×C47—42no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—42no—
147C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C47C2×D412yes—
150C2×C8×C47#4112yes—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C22⋊Dic47—22no—
154C22⋊Dic47—42no—
155C22⋊Dic47—42no—
156#10625337—22no—
157#10625336—22no—
158#10625335—22no—
159#10625334—22no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163Dic47⋊C4—42no—
164Dic47⋊C4—42no—
165Dic47⋊C4—42no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—42no—
170#10625329—21no—
171#10625329C2×D412yes—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
177Dic188—44no—
178Dic188—42no—
179Dic188—42no—
180#10625325—44no—
181#10625324—24no—
182C8×D47—24no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D47—21no—
186Q8×C47—21no—
187Q8×C47—21no—
188D4×C47—21no—
189D4×C47—21no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
203C22⋊D47—22no—
204C22⋊D47—22no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214D188—21no—
215D188#12112yes—
216C4×D47—22no—
217C4×D47—22no—
218C4×D47—162no—
219Dic94—21no—
220Dic94—42no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224Dic94#12112yes—
225C8×C47—42no—
226C8×C47—41no—
227C8×C47#12112yes—
228C8×C47#12112yes—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8—21no—
231C47⋊C8—21no—
232#24798—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47#53711yescharacteristic
239C22×C47D4211yescharacteristic
240C22×C47#55311yescharacteristic
241C2×D47—22no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C4×C47—41no—
245C4×C47—82no—
246C4×C47C2×#12111yescharacteristic
247C4×C47C2×#12111yescharacteristic
248C4×C47#54711yescharacteristic
249C4×C47#54811yescharacteristic
250Dic47—22no—
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253Dic47—42no—
254Dic47—82no—
255C2×#473—471no—
256#3059—471no—
257#3046—472no—
258C2×#443—471no—
259#2913—471no—
260#2064—472no—
261#2038—472no—
262#1969—471no—
263#1945—471no—
264#1882—472no—
265#1816D4711yescharacteristic, complemented
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—81no—
269C2×C47#241611yescharacteristic
270C2×C47#329011yescharacteristic
271C2×C47#329311yescharacteristic
272D47—42no—
273C2×#137—472no—
274C2×#135—471no—
275C22×Q16—471no—
276C2×#131—471no—
277C2×#131C2×D4711yescharacteristic
278#536—472no—
279#520—472no—
280#473—944no—
281#470—942no—
282#467—941no—
283#467—941no—
284#464—942no—
285#463—942no—
286#462—942no—
287#461—942no—
288#443—944no—
289C2×#108—471no—
290C2×#108C2×D4711yescharacteristic
291#428—472no—
292#428—942no—
293#427—471no—
294#427—941no—
295C2×#107—941no—
296C2×#107C2×D4711yescharacteristic
297#424—472no—
298C2×#104—471no—
299C2×#104—471no—
300#419—472no—
301#417C2×D4712yes—
302C2×#103—472no—
303C2×#101—472no—
304C2×C4×C8—471no—
305#391—472no—
306#343C2×D4712yes—
307#339—472no—
308C47#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—471no—
310C2×#41C22×D4711yescharacteristic
311C22×Q8—472no—
312#137—944no—
313#137—944no—
314#135—942no—
315#135—942no—
316C2×Q16—471no—
317C2×Q16—942no—
318C2×Q16—942no—
319C2×Q16—941no—
320C2×Q16—941no—
321C2×Q16—942no—
322C2×SD16—471no—
323C2×SD16—471no—
324C2×SD16—942no—
325C2×D8—471no—
326#131—22no—
327#131—22no—
328#131—474no—
329#131—942no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—471no—
332C2×M16—941no—
333C2×M16C22×D4711yescharacteristic
334C2×M16C22×D4712yes—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—471no—
337C22×C8—941no—
338C22×C8C22×D4711yescharacteristic
339C4⋊Q8—942no—
340#124—942no—
341#123—1882no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—942no—
344C4×Q8—942no—
345C4×D4—942no—
346C4×D4—1882no—
347#117—472no—
348#117—942no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
351C2×C42—471no—
352#108—22no—
353#108—942no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—471no—
357#107—471no—
358#107—942no—
359#106—472no—
360#106—942no—
361C4⋊C8—942no—
362C4⋊C8—942no—
363#104—942no—
364#104—942no—
365#103—22no—
366#103—942no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#102—22no—
371#101—944no—
372C4×C8—942no—
373#95—1882no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—472no—
379#41—472no—
380#41—941no—
381#41—941no—
382C2×Q8—471no—
383C2×Q8—942no—
384C2×Q8—942no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—942no—
387C2×Q8—942no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—471no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—1882no—
400C22×C4C23×D4711yescharacteristic
401Q16—942no—
402Q16—1884no—
403Q16—1882no—
404Q16—1882no—
405SD16—942no—
406SD16—942no—
407SD16—1884no—
408D8—942no—
409M16—22no—
410M16—21no—
411M16—22no—
412M16—21no—
413M16—42no—
414M16—472no—
415M16—941no—
416M16—944no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—471no—
421C2×C8—471no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8—941no—
425C2×C8—944no—
426C2×C8#1062535012yes—
427C2×C8D4×D4712yes—
428C2×C8D4×D4711yescharacteristic
429C2×C8D4×D4711yescharacteristic
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—472no—
434C4⋊C4—1882no—
435C4⋊C4—1882no—
436C4⋊C4—1882no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—1882no—
439C22⋊C4—1882no—
440C22⋊C4—1882no—
441C42—942no—
442C42—941no—
443C42—941no—
444C42—1882no—
445C23—21no—
446C23—941no—
447C23#1309407011yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—472no—
451Q8—941no—
452Q8—1882no—
453Q8—1882no—
454Q8—1882no—
455Q8—1882no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—472no—
461D4—942no—
462D4—942no—
463D4—941no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—7522no—
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4#41×D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
486C2×C4#1309407211yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—941no—
490C8—941no—
491C8—942no—
492C8#1309399712yes—
493C8#1309399712yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—942no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22#1568970311yescharacteristic
503C22#1568975711yescharacteristic
504C22#1568981711yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—942no—
508C4—3762no—
509C4—1882no—
510C4—1882no—
511C4—1882no—
512C4#121×D4711yescharacteristic
513C4C2×#1309399711yescharacteristic
514C4#1568977411yescharacteristic
515C4#1568978311yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—1882no—
520C2#2024683011yescharacteristic
521C2#2025516911yescharacteristic
522C2#2025519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1816C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094044C22
hypercenter#1816D47
hypocenterC47#24798
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689399C2semidirect
2. #20253043C2semidirect
5. #20251984C2semidirect
6. #20244756C2semidirect
7. #20244603C2semidirect
8. #20244247C2semidirect
9. #20244134C2semidirect
10. #20243756C2semidirect
11. C47×#1816C2semidirect
265. #1816D47semidirect
308. C47#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893992
#202530432
#202529372
C2×#156892382
#202519842
#202447562
#202446032
#202442472
#202441342
#202437562
C47×#18162
#2479847